浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含答案）

这是一份浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷5（含答案），共17页。
A．等腰三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形
2．（3分）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．标准差
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝16C．（x+4）2＝15D．（x+4）2＝5
5．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．（3分）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（ ）
A．c＞﹣2B．c≥﹣2C．c＜2D．c≤2
7．（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（ ）
A．R1＞R2B．R1＝R2
C．R1＜R2D．与R1，R2大小无关
8．（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
9．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ）
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4mB．4nC．4n+1D．3m+4
二．填空题
11．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是 ，它的图象在 象限．
12．（3分）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树 株．
13．（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是 厘米．
14．（3分）已知整数x同时满足下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是 ．
15．（3分）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是 ．
16．（3分）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是 ．
三．解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．
18．解方程：
（1）2x2﹣x＝0
（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．
19．计算
（1）计算：4﹣（+）
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．
20．如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．
（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．
（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．
（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．
22．如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．
（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．
（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．
（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．
23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．
（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．
（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．
（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．
①求证：k1k2＝1．
②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．
期末模拟卷（5）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．标准差
【分析】根据方差、平均数、众数和标准差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、方差表示一组数据波动大小的，不合适；
B、平均数表示一组数据平均大小的，不合适；
C、众数表示一组数据的整体情况，合适；
D、标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适；
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝2+2+5＝7+2，所以B选项的计算错误；
C、原式＝2﹣，所以C选项的计算错误；
D、原式＝2﹣＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
4．（3分）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（ ）
A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝16C．（x+4）2＝15D．（x+4）2＝5
【分析】方程移项后，两边加上16变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2+8x＝1，
配方得：x2+8x+16＝17，即（x+4）2＝17．
故选：A．
5．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（ ）
A．c＞﹣2B．c≥﹣2C．c＜2D．c≤2
【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出△＝16+8c≥0，解之即可得出c的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，
∴△＝42﹣4×（﹣2）×c＝16+8c≥0，
解得：c≥﹣2．
故选：B．
7．（3分）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（ ）
A．R1＞R2B．R1＝R2
C．R1＜R2D．与R1，R2大小无关
【分析】首先确定I是R的反比例函数，根据反比例函数的性质进行解答．
【解答】解：∵I＝，U为常数，
∴I是R的反比例函数，
∵U＞0，R＞0，
∴I随R的增大而减小，
∴当使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1＞I2时，有R1＜R2，
故选：C．
8．（3分）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
【分析】根据正方形、菱形以及矩形的各种性质对比作答即可．
【解答】解：
正方形的性质：
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
菱形的性质：
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
矩形的性质：
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直，
故选：D．
9．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ）
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选：B．
10．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4mB．4nC．4n+1D．3m+4
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，
∴S2＝S1﹣S3，
∴S3＝2S1﹣2S2，
∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1＝4m，
故选：A．
二．填空题
11．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是 ﹣2 ，它的图象在 二、四 象限．
【分析】根据反比例函数的性质，利用k＝﹣2＜0，即可得出图象所在象限．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣2x﹣1，
∴k＝﹣2＜0，
∴反比例函数y＝﹣2x﹣1的图象在第二、四象限．
故答案为：﹣2，二、四．
12．（3分）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树 7 株．
【分析】根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
【解答】解：平均数＝（5×1+6×1+7×2+8×3）÷7＝49÷7＝7（株），
故答案为7．
13．（3分）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是 6 厘米．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得△ABC的周长等于三条中位线围成的三角形的周长的2倍，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC的周长是12cm，
∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长＝×12＝6（cm）．
故答案为：6．
14．（3分）已知整数x同时满足下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是 0或1或4 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式组求出x的取值范围，再根据②判断出x是平方数，从而得解．
【解答】解：∵与都有意义，
∴，
解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x≤5，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x≤5，
∵是一个有理数，
∴x是平方数，
∴x＝0或1或4．
故答案为：0或1或4．
15．（3分）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是 3 ．
【分析】如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH．
【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BHA＝90°，∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝3，
∵四边形ADBM是平行四边形，
∴BD∥AC，
∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH＝3，
故答案为3．
16．（3分）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是 3＜a＜4或a＜2.5 ．
【分析】分三种情况进行讨论：点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限；点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限；点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，分别依据反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得a的取值范围．
【解答】解：若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得
，
解得3＜a＜4；
若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得
，
不等式组无解；
若点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得
，
解得a＜2.5；
综上所述，a的取值范围是：3＜a＜4或a＜2.5，
故答案为：3＜a＜4或a＜2.5．
三．解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．
【分析】根据菱形的判定和性质画出图形，利用图象即可解决问题．
【解答】解：菱形ABCD如图所示．由图象可知a＝1，b＝﹣3，c＝1．
18．解方程：
（1）2x2﹣x＝0
（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．
【分析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x﹣）＝0，再解两个一元一次方程即可；
（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣x＝0，
x（2x﹣）＝0，
则x＝0或2x﹣＝0，
解得x1＝0，x2＝；
（2）（x﹣1）（2x+3）＝1，
2x2+x﹣4＝0，
解得：x1＝，x2＝．
19．计算
（1）计算：4﹣（+）
（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．
【分析】（1）先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；
（2）根据夹逼法求出a、b的值，代入代数式﹣ab求值即可．
【解答】解：（1）4﹣（+）
＝4﹣（+3）
＝4﹣﹣3
＝；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
∴﹣ab
＝﹣2×（﹣2）
＝+2﹣2+4
＝﹣+6．
20．如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．
（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．
（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．
（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．
【分析】（1）将数据按照从小到大依次排列，即可求出中位数；
（2）利用方差公式进行计算；
（3）根据方差和平均数综合考量．
【解答】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为×（28+30）＝29；
B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为×（26+28）＝27．
（2）＝×[（17﹣28）2+（22﹣28）2+（28﹣28）2+（30﹣28）2+（32﹣28）2+（39﹣28）2]＝；
＝×[（16﹣28）2+（20﹣28）2+（26﹣28）2+（28﹣28）2+（38﹣28）2+（40﹣28）2]＝76．
（3）平均数相同，由（2）可知，＜；
A网店较稳定，A经营较好．
21．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．
【分析】（1）首先证明AF＝EC，AF∥EC，推出四边形AECF是平行四边形，再证明∠AEC＝90°即可解决问题；
（2）分别在Rt△ABE，Rt△BCF中，利用勾股定理求出AE、BF即可；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，
∴AB＝AF＝3，AD＝BC＝4，
在Rt△ABE中，AE＝CF＝＝2，
在Rt△BFC中，BF＝＝＝2．
22．如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．
（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．
（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．
（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．
【分析】（1）根据题意可得AB＝38﹣3x+2，即可得出答案；
（2）利用矩形面积公式得出S＝100，进而得出答案；
（3）利用矩形面积公式得出S＝140，再利用利用配方法即可求出函数最大值．
【解答】解：（1）设隔断EF的长为x（m），
则AB＝38﹣3x+2＝40﹣3x；
（2）由题意可得：S＝x（40﹣3x）＝100，
整理得：﹣3x2+40x﹣100＝0，
则3x2﹣40x+100＝0
解得：x1＝10，x2＝，
当EF＝10m，则AB＝40﹣30＝10（m），
此时EF＝AB，不合题意，
故x＝，则AB＝40﹣3×＝30（m），
答：AB的长为30m；
（3）当S＝140m2，
则x（40﹣3x）＝140，
整理得：3x2﹣40x+140＝0，
则△＝b2﹣4ac＝1600﹣1680＝﹣80＜0，
故所围成矩形ABCD场地的面积不能为140m2，
S＝x（40﹣3x）＝﹣3x2+40x
＝﹣3（x2﹣x）
＝﹣3（x﹣）2+，
当x＝时，所围成的矩形ABCD场地面积的最大值为：m2．
23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．
（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．
（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．
（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．
①求证：k1k2＝1．
②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．
【分析】（1）根据A、B关于原点对称，列出方程即可解决问题；
（2）根据S△OAC＝S矩形OHMG﹣S△AOG﹣S△OCH﹣S△AMC计算即可解决问题；
（3））①如图2中，作AG⊥y轴于G，CH⊥x轴于H．易知A、C关于直线y＝x对称，推出△AOG≌△COH，推出AG＝CH．OG＝OH，设A（m，n），则C（n，m），推出直线OA的解析式为y＝x，直线OC的解析式为y＝x，由此即可解决问题；
②如图2中，作AN⊥x轴于N，交CD于K．首先证明S△AOC＝S梯形ANCH，由此列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），
∴A、B关于原点对称，
∴a2﹣4a+4＝0，
∴a＝2，
∴A（1，4），
把A（1，4）代入y＝中，可得k＝4，
（2）如图1中，设MA⊥y轴于G，MC⊥x轴于H，连接AC．
∵k＝8，M（4，5），∴A（，5），C（4，2），
∴AG＝，AM＝，CH＝2，CM＝3，
∴S△OAC＝S矩形OHMG﹣S△AOG﹣S△OCH﹣S△AMC＝20﹣×5×﹣×4×2﹣••3＝．
（3）①如图2中，作AG⊥y轴于G，CH⊥x轴于H．
∵四边形ADBC是矩形，
∴OA＝OC，
∵A、C在y＝上，反比例函数y＝是关于直线y＝x对称的，
∴A、C关于直线y＝x对称，易知△AOG≌△COH，
∴AG＝CH．OG＝OH，
设A（m，n）则C（n，m），
∴直线OA的解析式为y＝x，直线OC的解析式为y＝x，
∴k1＝，k2＝，
∴k1•k2＝1．
②如图2中，作AN⊥x轴于N，交CD于K．
∵S△AON＝S△COH，
∴S△AOK＝S四边形CHNK，
∴S△AOC＝S梯形ANCH，
∵A（m，4），C（4，m），
∴•（4+m）•（4﹣m）＝×16，
解得m＝2或﹣2（舍弃），
∴A（2，4），
∴k＝8．植树数量（株）
5
6
7
8
人数（人）
1
1
2
3
植树数量（株）
5
6
7
8
人数（人）
1
1
2
3