浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含答案）

这是一份浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷4（含答案），共18页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。
期末模拟卷（4）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a
3．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．﹣x2﹣3x+1＝0 B．2x2﹣x+＝0
C．4x2+5＝4x D．x2﹣x+＝0
5．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．1000（1+x）＝1440 B．2×1000（1+x）＝1440
C．1000（1+x）2＝1440 D．1000（1﹣x）2＝1440
6．（3分）下列所给命题错误的是（　　）
A．连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形
D．四条边相等的四边形是菱形
7．（3分）假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝0
8．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数和方差分别为（　　）
A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，4
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
10．（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA＝2，DG＝5，记∠ADG＝α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是（　　）

A．2 B．5 C．7 D．10
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）正六边形的内角和为　 　度．
12．（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是　 　．
13．（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为　 　．

14．（4分）已知关于x，y的方程组，若y＞﹣1，则m的取值范围是　 　．
15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝　 　．（结果保留根号）
16．（4分）如图，已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC＝OP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为　 　；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为　 　．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）+；
（2）3×﹣÷．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
19．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：
每人加工件数
18
16
10
8
7
5
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？
20．（10分）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，
（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？
（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由．

21．（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）？
（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为250万元？
22．（12分）请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；
（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．

23．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．


期末模拟卷（4）
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a D．a
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：根据题意知2a+1＞0，
解得：a＞﹣，
故选：B．
3．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0得1+k﹣2＝0，解得k＝1．
故选：B．
4．（3分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．﹣x2﹣3x+1＝0 B．2x2﹣x+＝0
C．4x2+5＝4x D．x2﹣x+＝0
【分析】计算每个选项中方程的判别式进行判断即可．
【解答】解：
在﹣x2﹣3x+1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A不合题意；
在2x2﹣x+＝0中，△＝（﹣）2﹣4×2×＝﹣2＝＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故B不合题意；
在4x2+5＝4x中，化为一般形式为4x2﹣4x+5＝0，△＝（﹣4）2﹣4×4×5＝0，故该方程有两个相等的实数根，故C符合题意；
在x2﹣x+＝0中，△＝（﹣）2﹣4××＝﹣＜0，故该方程无实数根，故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1440万元，若设该企业这两年资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．1000（1+x）＝1440 B．2×1000（1+x）＝1440
C．1000（1+x）2＝1440 D．1000（1﹣x）2＝1440
【分析】根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2＝现在已有资金1440万元，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设该企业这两年资金的年平均增长率为x，
根据题意可列方程为1000（1+x）2＝1440，
故选：C．
6．（3分）下列所给命题错误的是（　　）
A．连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相互垂直，一个角是直角的四边形是正方形
D．四条边相等的四边形是菱形
【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定定理、矩形的判定定理判断即可．
【解答】解：A、连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形，正确；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；
C、对角线相互平分，垂直，一个角是直角的四边形是正方形，错误；
D、四条边相等的四边形是菱形，正确；
故选：C．
7．（3分）假设命题“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a≠0 D．a＝0
【分析】认真读题可看出，此题其实是求原命题的逆命题．
【解答】解：a与0的大小关系是：a≥0
故选：A．
8．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数和方差分别为（　　）
A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，4
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的平均数是5﹣2＝3；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是4，
∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2的方差不变，还是4；
故选：D．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，P为线段AB的中点，反比例函数y＝图象经过P点，Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，下列结论：①k＝2；②S△COD＝4；③OP＝OQ；④AD∥CB．其中正确结论的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】①根据点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，可得A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），再根据P为线段AB的中点，可得P点坐标（1，2），根据反比例函数y＝的图象经过P点，利用待定系数法可得K＝2；
②根据Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q为CD的中点可得C、D点坐标，再根据三角形面积公式，可得S△COD＝×2a×＝4；
③根据OP＝OQ可得Q（2，1），即当点Q的坐标是（2，1）时，该结论才成立；
④根据两直线中k相等b不相等两直线平行，即kAD＝﹣；kCB＝﹣，可得AD∥CB．
【解答】解：①∵在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OB＝4，
∴A点坐标（2，0）B点坐标（0，4），
∵P为线段AB的中点，
∴P点坐标（1，2），
∵反比例函数y＝的图象经过P点，
∴2＝，∴K＝2，原说法正确，故①符合题意；
②由Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点，设Q点（a，），
∵经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD，Q是CD的中点，
∴C（2a，0）D（0，）
S△COD＝×2a×＝4，原说法正确，故②符合题意；
③设Q点为（a，），
由OP＝OQ，即＝，
解得a＝±2或a＝±1，
即Q（2，1），（﹣2，﹣1），（1，2），（﹣1，﹣2）
∵反比例函数y＝的图象位于第一象限，
∴Q（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣2）不在反比例函数y＝的图象上，
∵点Q异于点P（1，2），存在Q点（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴只有当点Q的坐标是（2，1）时，OP＝OQ才成立，故③不符合题意；
④∵kAD＝﹣；kCB＝﹣，kAD＝kCB，
∴AD∥CB，原说法正确，故④符合题意．
故①②④正确，
故选：D．
10．（3分）如图，点D为正方形ABCD和正方形DEFG的公共顶点，DA＝2，DG＝5，记∠ADG＝α，且0°≤α≤180°，当α在变化过程中时，△BCE面积的最大值是（　　）

A．2 B．5 C．7 D．10
【分析】由△BCE的面积＝BC×BC上的高，可得当BC上高最长时，△BCE的面积最大，即当旋转180°时，BC上的高最长，则可求△BCE面积的最大值．
【解答】解：∵△BCE的面积＝BC×BC上的高
∴当BC上高最长时，△BCE的面积最大
即当旋转180°，BC上的高最长．
如图

∴△BCE面积的最大值＝×2×（5+2）＝7
故选：C．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）正六边形的内角和为　720　度．
【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．
【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．
故答案为：720．
12．（4分）一组数99，97，96，98，95的方差是　6　．
【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算即得．
【解答】解：平均数＝（97+98+99+100+101）＝99，
方差s2＝[（99﹣99）2+（97﹣99）2+（96﹣99）2+（98﹣99）2+（95﹣99）2]＝6，
故答案为：6．
13．（4分）如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），围成一个面积为120米2的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为　x2﹣32x+240＝0　．

【分析】根据矩形的面积公式列出方程即可．
【解答】解：依题意得：（32﹣x）x＝120，
整理，得
x2﹣32x+240＝0．
故答案是：x2﹣32x+240＝0．
14．（4分）已知关于x，y的方程组，若y＞﹣1，则m的取值范围是　m＞0或m＜﹣　．
【分析】将两个方程相减，得出4y＝4+，即y＝1+，再根据y＞﹣1，得出1+＞﹣1，解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】解：，
①﹣②，得4y＝4+，
即y＝1+，
∵y＞﹣1，
∴1+＞﹣1，
解得m＞0或m＜﹣．
故答案为m＞0或m＜﹣．
15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交矩形的边于点F，若点F恰为其所在矩形边的中点，则BC＝　3+3或12　．（结果保留根号）
【分析】分两种情形：①当点F是CD中点时，延长EF交BC于点G，首先证明△ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD≌△GFC得出CG与DE的相等关系，设CG＝DE＝x，并根据BG＝BC+CG列出方程即可解决问题．②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12；
【解答】解：①当点F是CD中点时，延长EF和BC，交于点G，如图所示：

∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝6，
∴等腰直角△ABE中，BE＝＝6 ，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE＝6 ，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，DF＝FC
∴△EFD≌△GFC
∴CG＝DE，
设CG＝DE＝x，则AD＝6+x＝BC，
∵BG＝BC+CG，
∴6 ＝6+x+x，
解得：x＝3 ﹣3
∴BC＝6+（3 ﹣3）＝3+3 ；
②当点F是BC中点时，易知BC＝2BF＝2BE＝12


故答案为：3+3 或12．
16．（4分）如图，已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在平面直角坐标系的第一、三象限，且经过▱ABCO的顶点C，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），若点P是该反比例函数图象上的一点，且OC＝OP，则满足条件的位于第三象限内P点坐标为　（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3）　；若该反比例函数图象又经过▱COED对角线的交点F，则▱COED的面积为　18　．

【分析】先根据点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），得到点C的坐标为（2，3），再根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y＝x成轴对称，可得第三象限内P点坐标；根据F是▱COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，可得F（4，1.5），进而得到直线CE的解析式为y＝﹣x+，求得E（6，0），进而得到S▱COED＝OE×OB＝6×3＝18．
【解答】解：∵▱ABCO中，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴点C的坐标为（2，3），
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线y＝x成轴对称，可得第三象限内P点坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3）；
把（2，3）代入反比例函数y＝，可得1﹣m＝6，
∴m＝﹣5，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵F是▱COED对角线的交点，点C的纵坐标为3，
∴点F的纵坐标为1.5，
当y＝1.5时，1.5＝，
解得x＝4，即F（4，1.5），
设直线CE的解析式为y＝kx+b，
把点C，点F的坐标代入，可得
，
解得，
∴直线CE的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，则x＝6，
∴E（6，0），
∴S▱COED＝OE×OB＝6×3＝18．
故答案为：（﹣3，﹣2）或（﹣2，﹣3），18．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）+；
（2）3×﹣÷．
【分析】（1）利用二次根式的性质和分母有理化进行化简即可；
（2）根据二次根式的乘除法则计算．
【解答】解：（1）原式＝10+2﹣
＝12﹣；
（2）原式＝3﹣
＝﹣6．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）（x﹣3）2＝（2x﹣1）（x+3）．
【分析】（1）把常数项﹣3移项后，在左右两边同时加上4配方求解．
（2）原式整理成x2+11x﹣12＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，
x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4
（x﹣2）2＝7
∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）整理得：x2+11x﹣12＝0，
（x+12）（x﹣1）＝0，
x+12＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣12，x2＝1．
19．（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每天生产定额，统计了15人某天的加工零件个数：
每人加工件数
18
16
10
8
7
5
人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求出这15人该天加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人每天加工零件数定为9件，你认为这个定额是否合理，为什么？
【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
（2）把9件与求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．
【解答】解：（1）平均数是：＝9（件），
中位数是：8件，
众数是：8件；
（2）不合理，因为这个数值，大部分工人完不成，不利于调动工人的积极性．
20．（10分）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，
（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？
（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由．

【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形BNDM是平行四边形即可；
（2）添加条件AB＝BF，运用AAS可证明Rt△ABM≌Rt△FBN，得BM＝BN．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．
【解答】证明：（1）∵在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
（2）当AB＝BF时，四边形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°，
∴∠ABM＝∠FBN．
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM＝BN，
∴四边形BNDM是菱形．
21．（10分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨0.5万元，就要少租出1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．
（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？
（2）当租出的商铺为22间时，求该公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）？
（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为250万元？
【分析】（1）根据租出间数＝30﹣增加了多少个5000元计算即可；
（2）根据“收益＝租金﹣各种费用”解答；
（3）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益＝租金﹣各种费用＝383万元作为等量关系列方程求解即可．
【解答】解：（1）租出间数为：30﹣×1＝30﹣4＝26（间），
（2）租出商铺为22间时，售价为：10+（30﹣22）×0.5＝14（万元），
年收益为：22×（14﹣2）﹣8×1＝256（万元）．
（3）设每间商铺的年租金增加x万元．
由题意，有
（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×2﹣×1＝250，
解得x1＝1，x2＝5．
∴每间商铺的年租金定为11万元或15万元．
22．（12分）请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象；
（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数y＝x的图象，并结合图象，求当x时，x的取值范围．

【分析】（1）利用描点法可以画出图象．
（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可；
（3）画出函数y＝x的图象，根据图象即可求得．
【解答】解：（1）函数y＝的图象，如图所示，

（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．
②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大；
（3）由图象可知，当x时，x的取值范围是x＜0或0＜x＜2．
23．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据菱形的性质得到∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC，推出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠DFA＝∠BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，推出四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH是菱形，证得四边形DMEF是矩形，于是得到ME＝DF＝t列方程即可得到结论；
（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果．
【解答】（1）证明：
∵动点E、F同时运动且速度相等，
∴DF＝BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC，
在△ADF与△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∵AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB，
∴∠FAB＝∠BEC，
∴AF∥CE；

（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，
∴DF＝BE＝t，
∵AF∥CE，AB∥CD，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵G、H是AF、CE的中点，
∴GH∥AB，
∵四边形EGFH是菱形，
∴GH⊥EF，
∴EF⊥AB，∠FEM＝90°，
∵DM⊥AB，
∴DM∥EF，
∴四边形DMEF是矩形，
∴ME＝DF＝t，
∵AD＝4，∠DAB＝60°，DM⊥AB，
∴AM＝AD＝2，
∴BE＝4﹣2﹣t＝t，
∴t＝1，

（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，
∵四边形EHFG为矩形，
∴EF＝GH，
∴EF2＝GH2，
即（2﹣2t）2+（2）2＝（4﹣t）2，
解得t＝0，0＜t＜4，
∴与原题设矛盾，
∴不存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形．