浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含答案）

这是一份浙教版 八年级数学下学期期末模拟卷3（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5B．＝2C．5＝5D．＝﹣6
2．（2分）用配方法解方程2x2﹣6x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方法正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝2D．（x﹣）2＝
3．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
4．（2分）已知m＜0，关于x的方程（x﹣2）2﹣m＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个实数根
5．（2分）对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝a2+ab；当a＜b时，a★b＝b2+ab；若2★m＝24，则实数m等于（ ）
A．10B．4C．4或﹣6D．4或﹣6或10
6．（2分）李老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
此时，李老师最关心的数据是（ ）
A．平均数B．众数
C．中位数D．最高分与最低分的差
7．（2分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣
8．（2分）如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，AD＝2AB，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．5
9．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．2+2
10．（2分）如图a是长方形纸带，AB＝2，AD＝8，AE＝CF，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若图c中BE∥DG，则AE的长是（ ）
A．1B．C．D．或
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）一组数据25，26，26，24，24，25的标准差＝ ．
13．（3分）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ．
14．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．（3分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设 ．
16．（3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 ．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝ cm．
18．（3分）将两个相同的三角板如图所示拼成一个四边形ABCD（其中两条较长的直角边紧贴无间隙），若直角边AB＝4cm，则点A与点C之间的距离为 cm（结果带根号）
19．（3分）如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为 ．
20．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点P是CB的中点，过点P的反比例函数y＝的图象交对角线OB与点Q，△COQ的面积为2，求k的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
21．（6分）（1）计算：（+6﹣）
（2）解方程：2x2+12x﹣6＝0．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在格点上，且点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，1）请解答下列问题：
（1）写出点C、D的坐标；
（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点A1的坐标；
（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形A2B2C2D2，并写出点B2的坐标．
23．（5分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求证：四边形DFBE是平行四边形．
24．（6分）某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的对应值关系如下表：
（1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？
25．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
26．（9分）如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A＝60°，AB＝40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积s（米2）之间的函数关系如图2所示．
（1）若矩形鱼池EFGH恰好为正方形，则AE＝ ．
（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；
（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元（取1.732，结果精确到元）
27．（10分）如图1，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．
（1）若矩形OAPB的长是宽的两倍，求P点坐标；
（2）若矩形对角线AB＝6，求矩形OAPB的周长；
（3）如图2，E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连结AE，AF，EF，求△AEF的面积．
期末模拟卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2+3＝5B．＝2C．5＝5D．＝﹣6
【分析】利用二次根式的运算法则计算．
【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；
B、正确，÷＝＝＝2；
C、错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于25；
D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；
故选：B．
2．（2分）用配方法解方程2x2﹣6x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方法正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝2D．（x﹣）2＝
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2x2﹣6x﹣1＝0
2（x2﹣3x）＝1
x2﹣3x+＝+
（x﹣）2＝
故选：D．
3．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：B．
4．（2分）已知m＜0，关于x的方程（x﹣2）2﹣m＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个实数根
【分析】将方程变形为一般式，再根据根的判别式△＝b2﹣4ac＝4m＜0，即可得出原方程无解．
【解答】解：原方程可变形为x2﹣4x+4﹣m＝0，
∵△＝（﹣4）2﹣4（4﹣m）＝4m＜0，
∴方程（x﹣2）2﹣m＝0没有实数根．
故选：C．
5．（2分）对于实数a，b，先定义一种新运算“★”如下：当a≥b时，a★b＝a2+ab；当a＜b时，a★b＝b2+ab；若2★m＝24，则实数m等于（ ）
A．10B．4C．4或﹣6D．4或﹣6或10
【分析】根据题意，（1）m≤2时，22+2m＝24；（2）m＞2时，m2+2m＝24；据此求出m的值是多少即可．
【解答】解：∵当a≥b时，a★b＝a2+ab；当a＜b时，a★b＝b2+ab，
∴（1）m≤2时，22+2m＝24，
解得m＝10，不满足题意．
∴（2）m＞2时，m2+2m＝24，
解得m＝﹣6或4，
∵﹣6＜2，
∴m＝4．
综上，可得：m＝4．
故选：B．
6．（2分）李老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
此时，李老师最关心的数据是（ ）
A．平均数B．众数
C．中位数D．最高分与最低分的差
【分析】根据平均数、众数、中位数的特点得出即可．
【解答】解：在这个问题中，李老师应最关心的数据是众数，即大多数学生考的情况，
故选：B．
7．（2分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．
【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，
∴3+2m＜0，解得m＜﹣．
故选：D．
8．（2分）如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，AD＝2AB，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．5
【分析】如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．只要证明四边形ABP2P1是正方形，可知△ABP1，△ABP2是等腰三角形，作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，再考虑△PBC是等腰三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，设直线l交AD于P1，交BC于P2．
∵四边形ABCD是矩形，直线l是对称轴，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∵AD＝2AB，
∴AP1＝AP2，
∴四边形ABP2P1是正方形，
∴△ABP1，△ABP2是等腰三角形，
作AB的垂直平分线交直线l于P3，则△ABP3是等腰三角形，
同时满足△PBC是等腰三角形的点只有P1，P3．
∴满足条件的点P共有2个，
故选：B．
9．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．2+2
【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK的最小值，然后求解即可．
【解答】解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，
∵AB＝4，∠A＝120°，
∴点P′到CD的距离为4×＝2，
∴PK+QK的最小值为2，
故选：B．
10．（2分）如图a是长方形纸带，AB＝2，AD＝8，AE＝CF，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，若图c中BE∥DG，则AE的长是（ ）
A．1B．C．D．或
【分析】根据折叠的性质和平行线的性质得到∠BFE＝∠DEF，求得EG＝GF，连接BE，DG，过E作EM⊥BF于M，FN⊥DG于N，得到AB＝EM＝CD＝FN，根据全等三角形的性质得到BE＝GF，得到BE＝EG，BM＝GM，设AE＝x，BM＝MG＝CF＝x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF，
∴EG＝GF，
连接BE，DG，
过E作EM⊥BF于M，FN⊥DG于N，
则AB＝EM＝CD＝FN，
∵BE∥DG，
∴∠EBM＝∠FGN，
在△BEM与△GFN中，，
∴△BEM≌△GFN，
∴BE＝GF，
∴BE＝EG，
∴BM＝GM，
设AE＝x，
∴BM＝MG＝CF＝x，
∴BE＝GF＝8﹣3x，
∵AE2+AB2＝BE2，
∴x2+22＝（8﹣3x）2，
∴x＝或（舍弃）
∴AE＝，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围为 x≥2且x≠3 ．
【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．
【解答】解：根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3．
12．（3分）一组数据25，26，26，24，24，25的标准差＝ ．
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，再根据标准差的定义即可求出答案．
【解答】组数据的平均数是：（25+26+26+24+24+25）÷6＝25，
则这组数据的方差是：[（25﹣25）2+（26﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（24﹣25）2+（25﹣25）2]＝，
标准差是：＝；
故答案为：．
13．（3分）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”．
14．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ﹣1或7 ．
【分析】根据判别式即可求出m的值．
【解答】解：由题意可知：△＝（m﹣1）2﹣4（m+2）＝0，
化简可得：m2﹣6m﹣7＝0
解得：m＝7或m＝﹣1
故答案为：﹣1或7
15．（3分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设 三个角都大于60° ．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．
16．（3分）受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为 100（1+x）2＝169 ．
【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
100（1+x）2＝169，
故答案为：100（1+x）2＝169．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长＝ 9 cm．
【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF＝OD＝BD＝AC＝cm，AF＝AD＝BC＝4cm，AE＝AO＝AC＝cm，
∴△AEF的周长＝AE+AF+EF＝9cm．
故答案为：9．
18．（3分）将两个相同的三角板如图所示拼成一个四边形ABCD（其中两条较长的直角边紧贴无间隙），若直角边AB＝4cm，则点A与点C之间的距离为 8 cm（结果带根号）
【分析】先根据题意可得四边形ABCD是矩形，则点A与点C之间的距离等于BD的长，根据含30°的直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵将两个相同的三角板如图所示拼成一个四边形ABCD（其中两条较长的直角边紧贴无间隙），
∴四边形ABCD是矩形，
∴点A与点C之间的距离等于BD的长，
∵直角边AB＝4cm，∠ADB＝30°，
∴点A与点C之间的距离为8cm．
故答案为：8．
19．（3分）如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为 4：9 ．
【分析】利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，设AC＝BC＝a，如图所示：
∴AB＝a，
∵CD是斜边上的高，
∴CD＝a，
于是纸条的宽度为：a，
∵＝，
∴EF＝a，
同理，GH＝a，
IJ＝a，
KL＝a，
∴纸条的总长度为：2a，
∴镶边后的作品的正方形的边长为：a+a＝a，
∴面积为a2，
∵正方形美术作品的边长＝a﹣a＝a，
∴面积为a2，
则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为：4：9，
故答案为：4：9．
20．（3分）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCO的两边OA、OC分别与x轴、y轴重合，点P是CB的中点，过点P的反比例函数y＝的图象交对角线OB与点Q，△COQ的面积为2，求k的值为 2 ．
【分析】过点Q作QD⊥y轴于点D，根据正方形的性质可设点B（a，a）、点Q（b，b），则点P为（a，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征结合△COQ的面积为2，求出b2的值，进而得出k的值．
【解答】解：过点Q作QD⊥y轴于点D，如图所示．
∵四边形ABCO为正方形，QD⊥y轴，
∴△ODQ为等腰直角三角形，
∴设点B（a，a），点Q（b，b）（a＞0，b＞0），则点P为（a，a）．
∵点P、Q在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝a2＝b2，
∴a＝b，
又∵S△COQ＝ab＝2，
∴b2＝2，
∴k＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共7小题，共50分）
21．（6分）（1）计算：（+6﹣）
（2）解方程：2x2+12x﹣6＝0．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
（2）利用配方法解方程．
【解答】解：（10原式＝（2+﹣4）
＝×（﹣）
＝﹣；
（2）x2+6x＝3，
x2+6x+9＝12，
（x+3）2＝12，
x+3＝±2，
所以x1＝﹣3+2，x2＝﹣2﹣2．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在格点上，且点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，1）请解答下列问题：
（1）写出点C、D的坐标；
（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点A1的坐标；
（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形A2B2C2D2，并写出点B2的坐标．
【分析】（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出四边形A1B1C1D1即可；
（3）根据关于原点O对称的点的坐标特点即可得到四边形ABCD关于原点O对称的四边形A2B2C2D2．
【解答】解：（1）C（5，2），D（3，3）；
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；A1（﹣1，2）；
（3）如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；B2（﹣3，﹣1）．
23．（5分）如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求证：四边形DFBE是平行四边形．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出内错角相等∠DAF＝∠BCE，证出∠AFD＝∠CEB＝90°，由AAS证明△ADF≌△CBE即可；
（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性质得出DF＝BE，再由BE∥DF，即可得出四边形DFBE是平行四边形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△ADF和△CBE中，，
∴：△ADF≌△CBE（AAS）；
（2）解：如图所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，
∴DF＝BE，
∵BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形．
24．（6分）某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的对应值关系如下表：
（1）在如图的直角坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；
（2）写出t与v之间的函数关系式；
（3）若5h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是多少？
【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；
（2）根据th＝12确定两个变量之间的函数关系即可；
（3）根据0＜t≤5时，0＜v≤2.4，从而确定最小排出量即可．
【解答】解：（1）函数图象如图所示．…2分
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．
设v＝（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k＝12，
∴v＝．
∵其余点的坐标代入验证，符合关系式v＝．
∴所求的函数解析式是v＝（t＞0）．
（3）由题意得：当0＜t≤5时，v≥2.4．即每小时的排水量至少应该是2.4m3．
25．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．
（1）请你根据图中的数据，填写下表；
（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
【分析】（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；
（2）方差越小，乘积越稳定．
（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
【解答】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5＝7个，
王亮的方差为：S2＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]＝0.4个．
李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；
（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．所以王亮的成绩较稳定．
（3）选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．
26．（9分）如图1，某校有一块菱形空地ABCD，∠A＝60°，AB＝40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价分别为y1（元）、y2（元）与修建面积s（米2）之间的函数关系如图2所示．
（1）若矩形鱼池EFGH恰好为正方形，则AE＝ （60﹣20）m ．
（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；
（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元（取1.732，结果精确到元）
【分析】（1）根据题意设出EF的长度，然后根据题意即可求得相应的AE的长；
（2）根据矩形鱼池EFGH的面积是300m2，即可求得EF的长度；
（3）根据题意和函数图象、菱形的面积计算公式即可解答本题．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，矩形鱼池EFGH恰好为正方形，
∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，
由题意可得，∠DEH＝30°，AE＝EH，
∴cs30°＝，
解得，x＝60﹣20，
故答案为：（60﹣20）m；
（2）设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，
由题意可得，∠DEH＝30°，
∴EH＝2DE•cs30°＝2（40﹣x）×＝，
∵矩形鱼池EFGH的面积是300m2，
∴x•＝300，
解得，x1＝10，x2＝30，
即EF的长度是10m或30m；
（3）由图2可知，
草坪每平方米造价为：4800÷80＝60元/平方米，
鱼池每平方米造价为：4800÷96＝50元/平方米，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝40m，
∴BD＝40，AC＝40，
∴菱形ABCD的面积是：，
设EF的长度为xm，则AE＝xm，DE＝（40﹣x）m，
由题意可得，∠DEH＝30°，
∴EH＝2DE•cs30°＝2（40﹣x）×＝，
∴矩形EFGH的面积是：x•，
设总的造价为w元，
w＝50[x•]+60[800﹣x]＝10，
∴x＝20时，w取得最小值，此时w＝44000＝76208，
答：EF的长度为20m时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价76208元．
27．（10分）如图1，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．
（1）若矩形OAPB的长是宽的两倍，求P点坐标；
（2）若矩形对角线AB＝6，求矩形OAPB的周长；
（3）如图2，E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连结AE，AF，EF，求△AEF的面积．
【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义得到矩形OAPB的面积＝6，设矩形OAPB的宽为m，则长为2m，利用矩形的面积公式可计算出m＝，从而得到P点坐标；
（2）设矩形OAPB的两边为m、n，利用反比例函数k的几何意义得到mn＝6，再根据勾股定理得到a2+b2＝62，根据完全平分公式变形得到（a+b）2﹣2ab＝36，则可计算出a+b＝4，
从而得到矩形OAPB的周长；
（3）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，利用三角形面积公式得到S△ABE＝2，再根据对称轴的性质得AB垂直平分EF，EQ＝FQ，接着证明FQ垂直平分AB得到BQ＝AQ，所以S△AQE＝S△ABE＝1，则S△AEF＝2S△AQE＝2；当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，证明四边形OAPB为正方形得到P（，），则可计算出S△BEF＝，而S△AOE＝S△APE＝1，于是得到S△AEF＝．
【解答】解：（1）∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，
∴矩形OAPB的面积＝|k|＝6，
设矩形OAPB的宽为m，则长为2m，
∴m•2m＝6，解得m＝，
∴P点坐标为（，2）或（2，）；
（2）设矩形OAPB的两边为m、n，则mn＝6，
∵矩形对角线AB＝6，
∴a2+b2＝62，
∴（a+b）2﹣2ab＝36，
∴（a+b）2＝36+2×6，
∴a+b＝4，
∴矩形OAPB的周长为8；
（3）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，
∵矩形OAPB的面积＝6，
而BE＝2PE，
∴S△ABE＝2，
∵点E与点F关于AB对称，
∴AB垂直平分EF，EQ＝FQ，
∴AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵PB∥OA，
∴∠AFE＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠AEF，
∴FQ垂直平分AB，
∴BQ＝AQ，
∴S△AQE＝S△ABE＝1，
∴S△AEF＝2S△AQE＝2；
当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，
∵点E与点F关于AB对称，
∴BE＝BF，AB⊥EF，
∴△BEF为等腰直角三角形，
∴AB平分∠OBP，
∴四边形OAPB为正方形，
∴P（，），
∴BE＝BF＝，
∴S△BEF＝••＝，
而S△AOE＝S△APE＝1，
∴S△AEF＝6﹣﹣1﹣1＝，
综上所述，△AEF的面积为2或．
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
15
18
9
18
12
12
15
15
18
18
排水速度 v（m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
李刚
7
2.8
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
15
18
9
18
12
12
15
15
18
18
排水速度 v（m3/h）
1
2
3
4
6
8
12
所用的时间 t（h）
12
6
4
3
2
1.5
1
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
李刚
7
2.8
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
7
0.4
李刚
7
7
2.8