专题06 一元二次方程与不等式（组）-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用）

这是一份专题06 一元二次方程与不等式（组）-2021年中考数学总复习知识点梳理（全国通用），共3页。学案主要包含了一元二次方程，不等式等内容，欢迎下载使用。
专题06  一元二次方程与不等式（组）一、一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一元二次方程的解法直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。[来源:Zxxk.Com](1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。[来源:学+科+网](2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上一次项系数的一半的平方，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。(3)公式法。当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。[来源:学科网ZXXK]，②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。③b2-4ac＜0时，方程无实数根。[来源:Z#xx#k.Com]定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。[来源:学科网](4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式、十字相乘法。3、一元二次方程与实际问题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第6步：答。二、不等式（组）1、定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。[来源:学科网]定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。[来源:学科网ZXXK]解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。[来源:Zxxk.Com]定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、不等式的性质性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。[来源:Zxxk.Com]对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。3、不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。第5步：答。