人教版八年级上册15.3 分式方程教课ppt课件

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程教课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了分式方程的概念，解分式方程，问题1，则得到，问题3，追问2，问题4，例1解下列方程，解分式方程的思路，分式方程等内容，欢迎下载使用。
一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h， 根据题意，得
这样的方程与以前学过的方程一样吗？
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
为要解决导入中的问题，我们得到了方程 ．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中都含有未知数．
分式方程的概念：　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程的特征：分母中含有未知数.
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 　 （填序号）．
总结：　　这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？
（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质，可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．
检验：把v=6代入分式方程得：左边= 右边=左边=右边，所以v=6是原方程的解.
原因：　　在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
基本思路：将分式方程化为整式方程.一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2–1，去分母得2(x+1)=4；
解：方程的两边同乘以x(x–2)， 得2x=3x–6 解得：x=6 检验：当x=6时，x（x–2）≠0. 所以，原方程的解是x=6.
解：方程的两边同乘以2x(x+3)， 得(x+3)=4x 解得：x= 1 检验：当x=1时，2x（x+3）≠0. 所以，原方程的解是x=1.
解：方程两边同乘 得 =3. 化简，得 =3. 解得 =1. 检验：当 =1时， =0， 因此x =1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.
解含有整式项的分式方程
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.
解分式方程的一般步骤：
x=a不是分式方程的解
A. 2(x–8)+5x=16(x–7)B. 2(x–8)+5x=8C. 2(x–8)–5x=16(x–7)D. 2(x–8)–5x=8
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.
解：去分母，得3x+3–（x–1）=x2+kx， 整理，得x2+（k–2）x–4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得–4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时,方程有增根x=1.
解得x=–3，经检验：x=–3是原方程的根.