初中12.2 三角形的性质教课课件ppt

这是一份初中12.2 三角形的性质教课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了得△ABC，一基本概念，1定义，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，ACBC，ABCB，∠B∠C，ADBC，垂直三线合一等内容，欢迎下载使用。
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
腰：底边：顶角：底角：
任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射， 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此：
射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ；线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ；点B的像是点C， 点C的像是点 ；线段BC的像是线段CB.从而等腰三角形ABC关于直线 对称.
由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 从而AD 是底边BC上的 .由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 , 因此∠BDA=∠CDA= °, 从而AD是底边BC上的 .由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 ,因此∠B ∠C.
1、等腰三角形是轴对称图形
3、BD = CD ， AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ， AD为顶角平分线
问题：结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．
在△ABC中， ∵ AC=AB（已知 ）∴ ∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、∵AD ⊥ BC∴∠ = ∠ ， = . 2、∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ .3、∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = .
BAD CAD
BD CD
BD CD
BAD CAD
在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ ABC各角的度数 .
解：∵在△ABC中，AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∵在△ABD中，BD=AD ∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠A+∠ABD, 即∠BDC=2∠A ∵ 在△BDC中，BD=BC ∴∠BDC=∠BCD, ∠A+2∠ACB=180° 即 ∠A+4∠A=180° ∴∠A=36° ∠ABC=∠BCA=2∠A=72°
如图（1）在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 36°,则∠B = ,∠C= .
变式练习：1、如图（2）在等腰△ABC中，∠A = 50°, 则∠B = ，∠C= .2、如图（3）在等腰△ABC中，∠A = 120°则∠B = ，∠C= .
如图， △ABC 是等边三角形， 那么∠A， ∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？
因为△ABC 是等边三角形，所以AB＝BC＝AC,从而∠C ＝∠A＝∠B
由三角形内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C ＝ 60°．
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
由于等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
解题规律：在等腰三角形中，做顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.
已知： 如图, 在△ABC 中, AB = AC,点D, E在边BC上, 且AD = AE.求证： BD = CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF 是等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE 底边上的高, 也是底边上的中线. ∴ BF = CF， DF = EF， ∴ BF － DF = CF － EF， 即BD = CE.
如图 的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D 挂一个重锤,自然下垂,调整架身, 使点A恰好在铅垂线上．AD与BC是否垂直,试说明理由;(2) 这时BC处于水平位置,为什么?
AD为铅垂线，BC垂直于AD，所以处于水平位置
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度数及DC的长.
答：∠BAD=24.5°DC=2.
2. 如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD= 80°，AD=AP，求∠DPC的度数.
答：∠DPC =20°.
3.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm
4. 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°