2021-2022学年人教版数学中考专题复习之平移、旋转与轴对称课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之平移、旋转与轴对称课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了某一点，一条直线，旋转角，对称中心，平分线，垂直平分线，x+ay，xy+b，xy-b，-x-y等内容，欢迎下载使用。
考点一　平移、旋转与轴对称的概念 【主干必备】1.平移的定义:把一个平面图形沿某个_________移动一定_________. 
2.旋转(1)旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内_________转动一个_________. (2)两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转______后,能够和另一个图形_________. 
(3)中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转______后,能与自身_________. 
3.轴对称(1)两个图形成轴对称:两个图形沿_____________折叠后能够完全_________. (2)轴对称图形:一个图形沿_____________对折后,直线两旁的部分能够互相_________. 
【微点警示】(1)彼此的不同之处:平移的两个要素是移动方向和移动距离;旋转有一个旋转中心;轴对称有一个或多个对称轴.
(2)彼此的包容关系:中心对称是特殊的旋转变换,生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换.(3)彼此的图形个数:中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系,中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形.
【核心突破】 【例1】(2019·广东中考)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(　 　)
【明·技法】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对称图形沿对称中心旋转180°后与原图重合.
【题组过关】1.(2019·广安岳池模拟)下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 　)
2.(易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是(　 　)
3.甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置,如果向左平移甲温度计,使其度数30正对着乙温度计的度数-20,那么此时甲温度计的度数-15正对着乙温度计的度数是(　 　)
A.5B.15C.25D.30
4.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转_______度,能与其本身重合. 
5.(2019·山西模拟)如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种.
考点二　平移、旋转与轴对称的性质 【主干必备】
【微点警示】(1)共同之处:平移、旋转和轴对称变换前后,图形都全等.(2)特殊之处:中心对称是特殊的旋转,其性质可视为旋转性质的特殊化.
【核心突破】【例2】(2019·苏州中考)如图,在△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.
(1)求证:EF=BC.(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.
【思路点拨】(1)由旋转的性质可得AC=AF,利用SAS证明△ABC≌△AEF,根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC.
(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°,那么∠FAG=50°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=∠C=28°,再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°.
【自主解答】(1)∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,∴AC=AF.在△ABC与△AEF中, ∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC.
(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-65°×2=50°,∴∠FAG=∠BAE=50°.∵△ABC≌△AEF,∴∠F=∠C=28°,∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.
【明·技法】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.
【题组过关】1.(2019·天津模拟)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是 (　 　)
A.8B.10C.12D.16
2.如图,将直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C,已知AC=8,BC=6,点M,M′分别是AB,A′B′的中点,则MM′的长是(　 　)
A.5 B.4C.3D.5
3.(2019·河北模拟)如图,直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为_____. 
4.(易错警示题)如图,两块三角尺的直角顶点靠在一起,BC=3,EF=2,G为DE上一动点,把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周,在这个旋转过程中,B,G两点的最小距离为______. 
5.(2019·鞍山模拟)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.
(1)求证:△EDC ≌△EFA.(2)若AB=3,BC=5,求图中阴影部分的面积.
【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,∴∠F=∠B,AB=AF,∴AF=CD,∠F=∠D,在△AEF与△CDE中, ∴△EDC≌△EFA.
(2)∵AB=3,BC=5,∴CF=BC=5,AF=CD=AB=3,∵△AFE≌△CDE,∴AE=CE,EF=DE,∴DE2+CD2=CE2,即DE2+32=(5-DE)2,∴DE=1.6,∴EF=1.6,∴图中阴影部分的面积为S△ACF-S△AEF= ×3×5- ×3×1.6=5.1.
考点三　平移、旋转与轴对称的坐标变化 【主干必备】
【微点警示】(1)数形结合思想:置于平面直角坐标系中的图形,无论经过何种变换,必然会带来点的坐标的变化,这体现了数形结合思想的应用.
(2)变化规律一致:任何一个几何图形都可视为有无数个点组成,图形在平面直角坐标系中进行变换时,组成图形的所有点的坐标变化规律一样,因此可以用其中一个点来代表所有点的坐标变化.
【核心突破】命题角度1:平移与坐标的变化 【例3】(2018·黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是(　 　)
A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)
命题角度2:旋转与坐标变化 【例4】(2019·荆门中考)如图,Rt△OCB的斜边在y轴上,OC= 含30°角的顶点与原点重合,直角顶点C在第二象限,将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′,则B点的对应点B′的坐标是(　 　)
A.( -1)B.(1,- )C.(2,0)D.( 0)
命题角度3:中心对称与坐标变化 【例5】(2019·贵港中考)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.3C.5D.7
命题角度4:轴对称与坐标变化 【例6】(2018·东营中考)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为_______. 
【明·技法】坐标变化规律1.解答此类题目,抓住各类图形变换的特征,找出变换前后坐标的关系,同时注意图形变换的性质的应用.
2.在平面直角坐标系中,图形向右(左)平移m个单位,则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)m个单位(m>0);图形向上(下)平移n个单位,则图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n个单位(n>0).
3.对称引起的坐标变化依据关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用勾股定理求相关线段的长度.
【题组过关】1.(2019·天津滨海新区模拟)已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),若将线段AB平移至A1B1,使点A的对应点A1的坐标为(3,1),则点B1的坐标为(　 　)A.(1,2)　　　　B.(1,3)C.(2,1)D.(3,1)
2.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是(　 　)
A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,-1)
3.(2019·曲靖沾益区模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 020=______. 4.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则点P(m,n)在第_______象限. 
考点四　平移、旋转与轴对称有关的作图 【主干必备】图形变化作图的一般步骤:(1)在原图形中选取出关键点.(2)描出各个关键点的对应点.(3)顺次连接各个对应点得到图形.
【微点警示】(1)关键点的选取要有代表性:一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点”.
(2)描出对应点的两种方法:一是依据图形变换的性质,用尺规描点;二是依据点的坐标变化的规律,先求出对应点的坐标,再描出.(3)注意连接各点的顺序:与原图中各关键点的位置次序相同.
【核心突破】 【例7】(2019·广西北部湾中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3)
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请写出A1,A2的坐标.
【思路点拨】(1)直接利用平移的性质得出对应点坐标,进而得出答案.(2)直接利用轴对称的性质得出对应点坐标,进而得出答案.(3)利用所画图象得出对应点坐标.
【自主解答】(1)如图所示:△A1B1C1即为所求.(2)如图所示:△A2B2C2即为所求.
(3)A1(2,3),A2(-2,-1).
【明·技法】平面直角坐标系中,平移、旋转和轴对称作图的要点:(1)在原图中确定关键点及其坐标.(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律,描出关键点的对应点.(3)顺次连接各对应点,得到相关变换后的图形.
【题组过关】1.(2019·福州模拟)如图,正方形ABCD中,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转90°,点P旋转后的对应点为P′.
(1)画出旋转后的三角形.(2)连接PP′,若正方形边长为1,∠BAP=15°,求PP′.
【解析】(1)如图所示,△ADP′即为所求.
(2)由旋转可得,AP=AP′,∠PAP′=90°,BP=DP′,∴△APP′是等腰直角三角形,∴∠APP′=45°,又∵∠BAP=15°,∴∠APB=75°,∠CPP′=60°,∴Rt△PCP′中,∠CP′P=30°,设CP=x,则BP=DP′=1-x,PP′=2x,
∵CP2+P′C2=P′P2,∴x2+(2-x)2=(2x)2,解得x= -1,(负值已舍去)∴CP= -1,∴PP′=2 -2.
2.(2019·阜阳颍上模拟)如图所示,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点都在小正方形的顶点处.(1)将△ABC平移,使点A平移到点F,点B,C的对应点分别是点B′,C′,画出△FB′C′.
(2)将△DEF沿DF翻折180°,使点E的对应点是点E′,画出△FDE′.(3)直接写出四边形DFC′B′的面积是__________. 
【解析】(1)如图所示,△FB′C′即为所求.(2)如图所示,△FDE′即为所求.
(3)由题可得,四边形DFC′B′的面积=S△B′C′E-S△DEF= EB′×C′E′- DE×DF= ×7×4- ×3×2=11.答案:11
3.(2019·合肥瑶海区模拟)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出点A的对应点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A3B3C.
【解析】(1)A1B1C1如图所示,点A1的坐标为(4,-1);
(2)△A2B2C2如图所示;(3)△A3B3C如图所示.
4.(2019·余姚市模拟)在网格中画对称图形.
(1)如图是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的图形满足下列条件,并分别画在图①、图②、图③中(只需各画一个,内部涂上阴影).①是轴对称图形,但不是中心对称图形;
②是中心对称图形,但不是轴对称图形;③既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(2)请你在图④的网格内设计一个商标,满足下列要求:①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形);②是中心对称图形,但不是轴对称图形;③商标内部涂上阴影.
【解析】(1)如图①,是轴对称图形,但不是中心对称图形;如图②,是中心对称图形,但不是轴对称图形;如图③,既是轴对称图形,又是中心对称图形.