2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次函数的应用课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次函数的应用课件PPT，共57页。
考点一　应用二次函数解决抛物线型实际问题【主干必备】应用二次函数解决抛物线型实际问题的思路1.结合题意,建立恰当的平面直角坐标系.2.数形结合,根据题中所给的数据转化为点的坐标.
3.求出抛物线解析式,应用二次函数性质或点的坐标的意义解决问题.
【核心突破】【例1】(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方
向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式.(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
【思路点拨】(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出系数的值,此题得解.(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论.
(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=- x2+bx+ ,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式,即可得出结论.
【自主解答】(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x-3)2+5(a≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=- ,
∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=- (x-3)2+5(06,所以这辆货车能安全通过.(3)令y=8,则- (x-6)2+10=8,解得x1=6+2 ,x2=6-2 ,则x1-x2=4 ,所以两排灯的水平距离最小是4 m.
考点二　利润最大化问题【主干必备】应用二次函数性质解决最优化问题思路1.分析题中数量关系,确定变量.2.根据等量关系,构建二次函数模型.3.根据函数性质,确定最值.
【核心突破】【例2】(2019·荆门中考)为落实“精准扶贫”精神,市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查,在草莓上市销售的30天中,其销售价格m(元/公
斤)与第x天之间满足m= (x为正整数),销售量n(公斤)与第x天之间的函数关系如图所示:如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式.(2)求在草莓上市销售的30天中,每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式.(日销售利润=日销售额-日维护费)(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.
【思路点拨】(1)依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式.(2)根据日销售利润=日销售额-日维护费,列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式.(3)依据函数的增减性求得最大利润.
【自主解答】(1)当1≤x≤10时,设n=kx+b,由图可知: 解得 ∴n=2x+10,同理当1084时,z随x的增大而减小,∴当x=120时,z取得最大值,zmax=- (120-84)2+1 332=900,答:将每辆汽车的日租金定为120元,才能使公司获得最大日收益,公司的最大日收益是900元.
考点三　面积最大化问题【核心突破】【例3】(2018·福建中考)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长.(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
【思路点拨】(1)设AB=x m,则BC=(100-2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100-2x)=450,解方程得x1=5,x2=45,然后计算100-2x后与20进行大小比较即可得到AD的长.
(2)设AD=y m,利用矩形面积得到S= y(100-y),配方得到S=- (y-50)2+1 250,讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1 250;当0