2021-2022学年人教版数学中考专题复习之三角形与多边形课件PPT

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考点一　三角形的三边关系【主干必备】三角形的两边之和_________第三边,三角形的两边之差_________第三边. 
【微点警示】(1)三边关系的依据:两点之间线段最短.(2)三边关系的引申:三角形的任意一条边,总是大于其他两边的差,而小于其他两边的和.
【核心突破】【例1】【原型题】(2019·广安中考)等腰三角形的两边长分别为6 cm,13 cm,其周长为_______cm. 
【变形题1】(变化条件)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三条边的取值范围是________________. 
【变形题2】(变化条件和结论)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(　 　)A.1　　　B.2C.8　　　D.11
【明·技法】三角形三边关系的巧用1.判断能否组成三角形:如果较短的两条线段之和大于较长的第三条线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
2.已知两边求第三边:设三角形的两边长分别为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b3.证明线段不等关系:若是和的大小关系则采用三角形的两边之和大于第三边,若是差的大小关系则采用三角形两边之差小于第三边.
4.求解等腰三角形的边长及周长问题:在等腰三角形中,应考虑三边的特殊性,要区别腰与底的关系,在已知两边求三角形的周长时要讨论解的情况.
【题组过关】1.(2019·东莞一模)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　)A.2,3,5　　B.7,4,2C.3,4,8　　D.3,3,4
2.(2019·金华、丽水中考)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(　 　)A.1B.2C.3D.8
3.(易错警示题)若a,b,c为三角形三边,则关于x的一元二次方程 x2+(a-b)x+c2=0的根的情况是(　 　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
4.长度分别为3,4,5,7的四条线段首尾顺次相接,相邻两线段的夹角可调整,则任意两端点的距离最大值为______. 
5.(2019·株洲芦淞区一模)已知关于x的不等式组 至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有______个. 
考点二　三角形的内角和定理及推论【主干必备】1.定理:三角形三个内角的和等于__________. 2.推论:(1)三角形的外角等于与它______________________的和. (2)直角三角形的两个锐角_________. 
(3)有两个角互余的三角形是_________三角形. 
【微点警示】(1)区分相邻与不相邻:三角形的一个外角和相邻的内角互补,比不相邻的任一内角都大.(2)区分性质与判定:已知直角三角形可得两锐角互余,此为性质;已知两锐角互余可得直角三角形,此为判定.
【核心突破】【例2】(2018·仙桃中考)如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB∶∠BDC=1∶2,则∠DBC的度数是(　 　)A.30°B.36°C.45°D.50°
【明·技法】利用三角形内角和定理列方程的技巧1.用未知数表示出现次数最多的角的度数.2.用含有未知数的式子表示其他角的度数.3.利用三角形内角和或其他关系列出方程.
【题组过关】1.(易错警示题)直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍,那么∠B的度数是(　 　)A.22.5° B.45°C.67.5°D.135°
2.(2019·保定一模)下列图形中,能肯定∠2<∠1的是(　 　)
3.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,DE∥BC,点B,C,F在一条直线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为_______度. 
4.(生活情境题)如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=__________. 
5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.
【解析】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.
考点三　 三角形的三条重要线段【主干必备】
【微点警示】(1)注意位置:三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形内部,三角形的三条高并不一定都在三角形内部.
(2)概念辨析:①三角形的中线和中位线不同:前者只有一个端点是边的中点,后者两个端点都是边的中点.②三角形的角平分线和角的平分线不同:前者是线段,后者是射线.
③三角形的高和边的垂直平分线不同:前者是线段且过顶点,后者是直线不一定过顶点.
【核心突破】【例3】(1)(2018·贵阳中考)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(　 　)A.线段DE　　　　　B.线段BEC.线段EF　　　　D.线段FG
(2)(2019·长沙自主招生)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是(　 　)
【明·技法】利用三角形中线、角平分线和高线解题的技巧1.三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形.2.见到三角形的角平分线,常向双边作垂线段.
3.等底等高的三角形面积相等.4.同底(高)的两个三角形面积比等于高(底)的比.5.题目中高线较多时,可考虑利用三角形的面积求高或底边.
【题组过关】1.(概念应用题)如图所示,有一条线段是△ABC(AB>AC)的中线,该线段是(　 　)A.线段GH　　　B.线段ADC.线段AE　　D.线段AF
2.(易错警示题)如图,在△ABC中,BC边上的高是(　 　)A.AF　B.BH　C.CD　D.EC
3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(　 　)A.AB=2BF　B.∠ACE= ∠ACBC.AE=BE　D.CD⊥BE
4.(重点强化题)如图,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高,且∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD=________. 
5.(2019·江阴模拟)如图,在△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上且EC=3BE,BD,AE交于点F,如果△BEF的面积为2,则△ABC的面积为_______. 
考点四　多边形的内角和与外角和【主干必备】1.内角和定理:n边形的内角和是_____________.2.外角和定理:任意多边形的外角和为__________. 3.正多边形:各个角_________,各条边_________的多边形. 
【微点警示】(1)多边形内角和的特征:都是180°的整数倍,此整数加“2”才是边数.(2)正多边形外角的特征:每个顶点处各取一个外角,它们相等.
【核心突破】【例4】(1)(2018·铜仁中考)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是(　 　)A. 8　　　B.9　　　C.10　　　D. 11
(2)(2019·株洲中考)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=_______度. 
【明·技法】与多边形的角有关的解题方法(1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式.(2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360°除以外角的度数.
(3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解.
【题组过关】1.(2019·北京中考)正十边形的外角和为(　 　)A.180°B.360°C.720°D.1 440°
2.(2019·沈阳铁西区二模)下列多边形中,内角和是一个三角形内角和的4倍的是(　 　)A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.如图,∠1,∠2是四边形ABCD的两个外角,且∠1+∠2=210°,则∠A+∠D=________度.