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初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试教案设计
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试教案设计，共9页。教案主要包含了线段的性质，直线的性质，线段有关的计算，度分秒的计算，方位角，角平分线，扇形面积的计算等内容，欢迎下载使用。
（1）直线、射线与线段的区别与联系
（2）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.
（3）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.
（4）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
（5）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点.
2.角
（1）角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线线绕着它的端点而成的.
（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示.
（3）角的度量及单位换算：一般用量角器进行角度度量，角度单位是度、分、秒，同时间一样它们也是60进制，即1°=60′，1′=60″.
（4）角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
3. 比较线段的长短几种方法：目测比较法，叠合比较法，度量比较法，截取比较法.
4.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
5.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段.
6.圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形.
7.扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形.
8.圆心角：顶点在圆心的角.
考点一、线段的性质
例1（2020吉林一模）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
A .两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【答案】A
【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择A
【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
考点二、直线的性质
例2（2020黔南州模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．
【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键．
考点三、线段有关的计算
例3（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 10cm或8cm D. 2cm或4cm
【答案】C
【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，
∴AC=BC=AB=×12=6（cm），
点D是线段AC的三等分点.
①当AD=AC时，如图，
BD=BC+CD/=BC+AC=6+4=10（cm）.
所以线段BD的长为10cm或8cm.
【名师点睛】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
考点四、度分秒的计算
例4（2020通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是_______.
【答案】126°42′32″.
【解析】∵点O在直线AB上，且AOC=53°17′28″，
∴∠BOC=180°－∠AOC=180°－53°17′28″=126°42′32″.
故答案为：126°42′32″.
【名师点睛】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题的关键．
考点五、方位角
例5（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于A北偏东50°方向，则∠ABC的度数为_______．
【答案】95°.
【解析】如图所示：由题意可得，∠1=∠5=50°，
则∠ABC=180°－35°－50°=95°.
故答案为95°.
【名师点睛】此题主要考查了方位角，得出∠1的度数是解题关键．
考点六、角平分线
例６（2020滨州模拟）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB= 40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为 ( )
A . 50° B. 60° C.65° D.70°
【答案】D．
【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=30°，∠COB=∠BOA= 40°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=30°+40°=70°.
【名师点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
考点七、扇形面积的计算
例７（2020湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分的面积为______．
【答案】6π．
【解析】阴影部分的面积为，
故答案为：6π．
【名师点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是牢记扇形面积的计算公式．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2020安徽模拟)如图，下列不正确的几何语句是（ ）
（A）射线OA与射线AB是同一条射线 （B）射线OA与射线OB是同一条射线
（C）直线AB与直线BA是同一条直线 （D）线段AB与线段BA是同一条线段
2.如图，从A地到B地最短的路线是（ ）
（A）A－C－G－E－B （B）A－C－E－B
（C）A－D－G－E－B （D）A－F－E－B
3. (2020武汉月考)如图，已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（ ）
（A）3 cm. （B）4 cm. （C）5 cm. （D）不能计算.
4.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°
5.（2020十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点Ｏ．若∠AOC=130°，则∠BOD=（ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°
6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
（A）35° （B）70° （C）110° （D）145°
7.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
（A）甲. （B）乙 （C）丙 （D）丁
8.（2020辽宁一模）如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
（A）BC＝AB－CD. （B） BC＝（AD+CD）.
（C）BC＝AD－CD. （D）BC＝AC－BD.
9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
A
B
C
D
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（ ）
（A）b均无限制 （B）a＞0，b＞DE的长
（C）a有最小限制，b无限制 （D）a≥0，b＜DE的长
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.（2020大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB= ．
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC= .
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _______.
13.（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是_______度.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______′______″.
16. (2020济南月考)平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_______.
17. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
19.（2020大连模拟）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为 ．
20.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）(2020枣庄期中)尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：
如图，已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b－a．
22．（8分）如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数．
23.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.（10分）(2020沈阳期末)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
25.（12分）已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．
26.（14分）（2020成都一模） 如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
名称
类别
直线
射线
线段
图形
表示方法
①两个大写字母；
②一个小写字母
两个大写字母，表示端点的字母在前
①表示两端点的两个大写字母；
②一个小写字母
端点个数
无
1个
2个
延伸性
向两方无限延伸
向一方无限延伸
不可延伸
性质
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
度量
不可以
不可以
可以
作图叙述
过A、B作直线AB
以A为端点作射线AB
连接AB
联系
射线和线段都是直线的一部分
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
1
2
3
4
（1）直线、射线与线段的区别与联系
（2）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.
（3）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.
（4）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
（5）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点.
2.角
（1）角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线线绕着它的端点而成的.
（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示.
（3）角的度量及单位换算：一般用量角器进行角度度量，角度单位是度、分、秒，同时间一样它们也是60进制，即1°=60′，1′=60″.
（4）角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
3. 比较线段的长短几种方法：目测比较法，叠合比较法，度量比较法，截取比较法.
4.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
5.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段.
6.圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形.
7.扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形.
8.圆心角：顶点在圆心的角.
考点一、线段的性质
例1（2020吉林一模）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是
A .两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【答案】A
【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择A
【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
考点二、直线的性质
例2（2020黔南州模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
【答案】B
【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．
【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键．
考点三、线段有关的计算
例3（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 10cm或8cm D. 2cm或4cm
【答案】C
【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，
∴AC=BC=AB=×12=6（cm），
点D是线段AC的三等分点.
①当AD=AC时，如图，
BD=BC+CD/=BC+AC=6+4=10（cm）.
所以线段BD的长为10cm或8cm.
【名师点睛】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
考点四、度分秒的计算
例4（2020通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是_______.
【答案】126°42′32″.
【解析】∵点O在直线AB上，且AOC=53°17′28″，
∴∠BOC=180°－∠AOC=180°－53°17′28″=126°42′32″.
故答案为：126°42′32″.
【名师点睛】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题的关键．
考点五、方位角
例5（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于A北偏东50°方向，则∠ABC的度数为_______．
【答案】95°.
【解析】如图所示：由题意可得，∠1=∠5=50°，
则∠ABC=180°－35°－50°=95°.
故答案为95°.
【名师点睛】此题主要考查了方位角，得出∠1的度数是解题关键．
考点六、角平分线
例６（2020滨州模拟）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB= 40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为 ( )
A . 50° B. 60° C.65° D.70°
【答案】D．
【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=30°，∠COB=∠BOA= 40°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=30°+40°=70°.
【名师点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
考点七、扇形面积的计算
例７（2020湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分的面积为______．
【答案】6π．
【解析】阴影部分的面积为，
故答案为：6π．
【名师点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是牢记扇形面积的计算公式．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. (2020安徽模拟)如图，下列不正确的几何语句是（ ）
（A）射线OA与射线AB是同一条射线 （B）射线OA与射线OB是同一条射线
（C）直线AB与直线BA是同一条直线 （D）线段AB与线段BA是同一条线段
2.如图，从A地到B地最短的路线是（ ）
（A）A－C－G－E－B （B）A－C－E－B
（C）A－D－G－E－B （D）A－F－E－B
3. (2020武汉月考)如图，已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（ ）
（A）3 cm. （B）4 cm. （C）5 cm. （D）不能计算.
4.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°
5.（2020十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点Ｏ．若∠AOC=130°，则∠BOD=（ ）
（A）30° （B）40° （C）50° （D）60°
6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）
（A）35° （B）70° （C）110° （D）145°
7.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ）
（A）甲. （B）乙 （C）丙 （D）丁
8.（2020辽宁一模）如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（ ）
（A）BC＝AB－CD. （B） BC＝（AD+CD）.
（C）BC＝AD－CD. （D）BC＝AC－BD.
9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
A
B
C
D
①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
10.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（ ）
（A）b均无限制 （B）a＞0，b＞DE的长
（C）a有最小限制，b无限制 （D）a≥0，b＜DE的长
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.（2020大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB= ．
11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC= .
12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _______.
13.（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是_______度.
14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.
15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______′______″.
16. (2020济南月考)平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_______.
17. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．
19.（2020大连模拟）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为 ．
20.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）(2020枣庄期中)尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：
如图，已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b－a．
22．（8分）如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数．
23.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.
24.（10分）(2020沈阳期末)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，
（1）填写下表：
（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？
25.（12分）已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？
（3）当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．
26.（14分）（2020成都一模） 如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从上面结果中看出有什么规律？
名称
类别
直线
射线
线段
图形
表示方法
①两个大写字母；
②一个小写字母
两个大写字母，表示端点的字母在前
①表示两端点的两个大写字母；
②一个小写字母
端点个数
无
1个
2个
延伸性
向两方无限延伸
向一方无限延伸
不可延伸
性质
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
度量
不可以
不可以
可以
作图叙述
过A、B作直线AB
以A为端点作射线AB
连接AB
联系
射线和线段都是直线的一部分
点的个数
所得线段的条数
所得射线的条数
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