初中浙教版2.2 等腰三角形课后测评

这是一份初中浙教版2.2 等腰三角形课后测评，共6页。
知识点1 等腰三角形
1.如图1,在△ABC中,若AB=AC,则腰是________,底角是________.
图1
2.[教材“做一做”第1题变式] 如图2所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=BD=BC,则图中的等腰三角形有( )
图2
A.1个B.2个C.3个D.0个
3.已知在等腰三角形ABC中,腰AB=8,底边BC=5,则这个三角形的周长为( )
A.21B.20C.19D.18
4.[教材课内练习第1题变式] 已知等腰三角形的两条边长分别是3和7,则第三边的长是 ( )
A.3B.4C.7D.8
5.[教材作业题第1题变式] 若等腰三角形的两边长分别为7和5,则它的周长为________.
6.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则该等腰三角形的腰长为________________.
7.用一条长为16 cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4 cm,则该等腰三角形的腰长为________.
8.用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的三边长分别是多少?
(2)能围成一个一边长为5 cm的等腰三角形吗?如果能,请求出它另外两边的长.
9.[教材作业题第3题变式] 已知线段a,b,如图3,作一个底边长为a,腰长为b的等腰三角形,并画出一条腰上的高线(只能用直尺和圆规作图,不需写作法,但要保留作图痕迹).
图3
知识点2 等边三角形
10.若△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)2+(b-c)2=0,则下列对△ABC的形状的描述中,最准确的是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形
11.等边三角形的边长为a,则它的周长为______,等边三角形共有________条对称轴.
12.等边三角形ABC的各边长如图4所示,那么y=________.
图4
【能力提升】
13.若等腰三角形的周长为13,其中两边之差为1,则它的腰长为( )
A.4B.4或113C.143D.4或143
14.已知△ABC的三条边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分成两个三角形,使其中的一个为等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.3条B.4条C.5条D.6条
15.若等腰三角形的底边长是8,则它的腰长x的取值范围是________.
16.如图5,在直线a上找一点M,使△MAB是等腰三角形,这样的点M有________个,并在图中画出来,保留作图痕迹.
图5
17.[教材作业题第4题变式] 如图6所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线AD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求△ABC各边的长.
图6
18.在△ABC中,AB=AC=12 cm,BC=6 cm,D为BC的中点,动点P从点B出发,以每秒1 cm的速度沿B→A→C的路线运动.设运动时间为t s,那么当t的值为多少时,过D,P两点的直线将△ABC的周长分成两部分,且其中一部分是另一部分的2倍?
19.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢?通过尝试,列表如下,请阅读下表后再回答问题.
(1)4根火柴能搭成三角形吗?答:_______________;
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图,并分别说明它们的形状.
答案
1.AB和AC ∠B和∠C
2.C 3.A
4.C
5.19或17 [解析] ①当7是腰长时,三角形的三边长分别为7,7,5,
能组成三角形,
周长=7+7+5=19;
②当7是底边长时,三角形的三边长分别为7,5,5,
能组成三角形,
周长=7+5+5=17.
综上所述,三角形的周长为19或17.
故答案为19或17.
6.11 cm或7.5 cm
7.6 cm [解析] ①若4 cm是腰长,则底边长为16-4×2=8(cm).
∵4+4=8,
∴4 cm,4 cm,8 cm不能组成三角形.
②若4 cm是底边长,则腰长为12×(16-4)=6(cm),4 cm,6 cm,6 cm能够组成三角形.
综上所述,该等腰三角形的腰长为6 cm.
8.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,
则2x+2x+x=20,解得x=4.
∴2x=8,
∴三角形的三边长分别是8 cm,8 cm,4 cm.
(2)能.当5 cm为底边长时,腰长为7.5 cm;
当5 cm为腰长时,底边长为10 cm.
∵5+5=10,不符合三角形的三边关系,
∴不能构成三角形,舍去.
故能围成一个一边长为5 cm的等腰三角形,另两边的长分别为7.5 cm,7.5 cm.
9.解:如图所示.
10.C [解析] 根据平方的非负性知,a=b=c.
故选C.
11.3a 3
12.3 [解析] ∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC,∴2x+3=6-x,6-x=2y-1,
解得x=1,y=3.
13.D [解析] 设等腰三角形的腰长为x,则底边长为13-2x.由题意可得,x-(13-2x)=1,解得x=143;或者(13-2x)-x=1,解得x=4.所有的解均需满足2x>13-2x,解得x>134,所以x=4,x=143都符合题意.
14.B [解析] 如图所示.在△ABC中,AB=AC=4,BC=6.当AC=CD=4,AB=BG=4,AF=CF,AE=BE时,都符合要求.
15.x>4
16.解:4 如图所示:
17.解:设AB=AC=2x cm,BC=y cm.
∵D是AC的中点,∴AD=CD=x cm.
∵AC边上的中线把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分,
∴分以下两种情况进行讨论:
①2x+x=24,x+y=30,解得x=8,y=22,
∴AB=AC=16 cm,BC=22 cm,能构成三角形;
②2x+x=30,x+y=24,解得x=10,y=14,
∴AB=AC=20 cm,BC=14 cm,能构成三角形.
综上所述,△ABC的各边长是16 cm,16 cm,22 cm或20 cm,20 cm,14 cm.
18.解:∵D是BC的中点,BC=6 cm,
∴BD=CD=3 cm.
本题分两种情况:
①若点P在AB上,则BP=t cm,AP=(12-t)cm.
由题意,得2(t+3)=12-t+12+3,解得t=7;
②若点P在AC上,则PC=(24-t)cm.
由题意,得t+3=2(24-t+3),解得t=17.
综上所述,当t的值为7或17时,过D,P两点的直线将△ABC的周长分成两部分,且其中一部分是另一部分的2倍.
19.解:(1)不能
(2)8根火柴能搭成一种三角形,其边长分别是2,3,3(等腰三角形),示意图略.
12根火柴能搭成三种三角形,其边长分别是2,5,5(等腰三角形);3,4,5(直角三角形);4,4,4(等边三角形),示意图略.
火柴根数
3
5
6
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形