初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案设计

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案设计，共3页。教案主要包含了创设问题情境，教学过程，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质：“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.
教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
教学难点：对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
二、教学过程
1.垂直的定义.
如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直的表示法.
“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号。
注：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
2.垂线的性质
学生活动1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.
(2)经过直线L上一点A画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
（3）)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?
垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注：画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.
学生活动2
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
垂线的性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
3.点到直线的距离
连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线两条条性质。
四、布置作业：课本练习, 3,4,5,9.