初中数学5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案

这是一份初中数学5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案，共6页。
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角。
2.通过比较、观察，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。
3.通过图形的识别训练，培养学生的视图能力。
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。
教学难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
教学过程：
导入新课：
（1）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，那么两条直线相交形成几个角呢？
（2）实际生活中，还存在着在同一平面内两条直线与第三条直线相交的关系（也可以说两条直线被第三条直线所截的关系）。
讨论：同一平面内，两条直线和第三条直线相交的关系。
如图1，两条直线AB,CD和第三条直线EF相交
（或者说:直线AB,CD被第三条直线EF所截）。
问题：两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有怎样的关系呢？同一顶点处的∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8是对顶角；同一顶点处的∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5是邻补角。除了对顶角和邻补角，没有公共顶点的其它两角之间还有没有其它新的关系呢？如图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 。直线AB与直线EF相交构成四个角，直线CD与直线EF相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。本节课我们研究的是“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系。
进行新课：
（一）同位角、内错角、同旁内角的概念
1.先看图1中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的同侧（右侧），即具有这种位置的一对角叫做同位角。在图1中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角。
变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角。
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。
2.再看图1中，∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角。同样，在图1中，∠4与∠6也具有类似的位置关系，∠4与∠6也是内错角。
变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角。
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
3.在图1中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。在图1中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
4.小结
（二）例题
例1：如图，直线DE、BC被直线AB所截。
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角。
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2。因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补。
例2：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角。
（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角。
（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？
解：（1）两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8。
（2）∠A与∠8是AB与DE被AC所截得的同位角；∠A与∠5是AB与DE被AC所截得的同旁内角；∠A与∠6是AB与DE被AC所截得的内错角。
点评：第（2）小题是第（1）小题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线。引导学生得出：两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是被截的两直线。
例3：如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？
分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线。
解：图（1）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC，所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC所成的一对同位角。∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC，所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角。
同理，图（2）中，∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角。∠3和∠4是直线AB截AE、BD所成的一对同旁内角。图（3）中，∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角，∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角。
(三）练习
1.如图，下列说法不正确的是（ ）
∠1与∠2是同位角
B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角
D.∠1与∠4不是同位角
2.如图，直线AB、CD被直线EF
所截，∠A和（ ）是同位角，∠A
和（ ）是内错角,∠A和（ ）
是同旁内角。
3.如图,直线DE截AB,AC,构成八个角:
（1）指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
（2）∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪
一条直线截哪两条直线而成的什么角？
c
B
（四）课堂小结
1.知道什么是同位角、内错角、同旁内角。
2.如何判断同位角、内错角、同旁内角。与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧