7.3.1正弦函数的性质与图像第二课时教案

教学课时：第2课时

　　教学目标：

　　1、学生能根据正弦函数的性质，通过描点法画出正弦函数的图像；

　　2、学生能借助正弦函数的图像，探究正弦函数的对称性，培养学生数学抽象的核心素养；

　　3、学生能找到确定正弦函数图像的关键五点，用五点法作简单的正弦型函数的图像，并能发现它与正弦曲线的关系，培养学生直观想象的核心素养.

　　教学重点：

　　正弦函数的图像及五点法作图.

　　教学难点：

　　利用正弦函数的性质画正弦函数的图像.

　　教学过程：

　　一、问题引入

　　问题1：研究一个函数，图像表示更直观.那么得到函数图像的方法有哪些？

　　列表法、图像变换法、借助计算机软件画图.

　　GeoGebra是一个结合几何、代数与微积分的动态数学软件，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的. GeoGebra是一个动态的几何软件，可以画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线，甚至是函数图像，还可以改变它们的属性.GeoGebra也可以直接输入方程和点坐标.所以，GeoGebra也有处理变数的能力（这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标），它也可以对函数作微分与积分，找出方程的根或计算函数的极大极小值.因此，GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能，功能强大、使用简单、交互性强.

　　问题2：上节课我们已经系统研究了正弦函数的性质，如周期性、奇偶性、最值、零点、单调性、定义域、值域等，它们对作出正弦函数的图像有什么帮助呢？

　　【设计意图】

　　引导学生思考，根据周期性可知，只需画一个周期的图像，根据奇偶性，选择这一周期，只画一半的图像.在列表的过程中，最值、零点可对应关键点，单调性可对应升降趋势，让学生学会用性质辅助画图，培养学生数形结合的思想.

　　二、新知探究

　　作正弦函数y=sinx在的图像.

　　问题3：列表时怎样取值更合理？

　　优先选择最值点、零点、特殊角.

　　【学生活动】

　　在上合理取值，列表、描点、作图.

　　问题4：如何准确描出点的位置，使图像相对精确呢？

　　【教师活动】

　　PPT演示借助单位圆中的正弦线描点的过程，画出正弦函数y=sinx在的图像.

　　问题5：现在我们有了上的正弦函数图像，怎样得到y=sinx在R上的图像呢？

　　根据奇偶性，作出的图像，得到一个周期的图像.再根据周期性，得到正弦函数y=sinx在R上的图像，给出正弦曲线的概念.

　　【学生活动】

　　对照正弦函数的图像，验证上一节课探究出的正弦函数的性质，理解记忆.

　　【设计意图】

　　让学生亲自动手，体会利用性质作图的过程，引导学生一步一步突破难点、解决问题，提高学生逻辑推理的核心素养.

　　三、深化理解

　　问题6：观察正弦函数的图像，它是轴对称图形吗？如果是，请找出它所有的对称轴.

　　问题7：正弦函数y=sinx在对称轴处的函数值有什么特征？

　　问题8：观察正弦函数的图像，它是中心对称图形吗？如果是，请找出它所有的对称中心.

　　问题9：正弦函数y=sinx在对称中心处的函数值有什么特征？

　　【设计意图】

　　引导学生探究正弦函数的对称性，体会图像的形象直观.

　　问题10：画正弦函数y=sinx一个周期的图像时，一定要选择这一周期吗？选择可以吗？

　　可以先画上的正弦函数图像，再根据对称性，画的图像，从而得到正弦函数y=sinx在这一周期的图像.

　　问题11：哪些点在确定y=sinx，的图像形状时起关键作用？

　　【设计意图】

　　引导学生找到五个关键点：最值点和零点，从而引出“五点法作图”.

　　四、巩固提升

　　例（课本41页例4）

　　用五点法作函数y=sinx+1，的图像.

　　解：找关键的五个点，列表如下.

　　描点作图，如图所示.

　　想一想：这个函数的图像与y=sinx，的图像位置有什么关系？

　　【设计意图】

　　落实好“五点法”的步骤，即列表、描点、连线。其中列表是描点的重要依据，表格内容一定要齐全，强调关键的五点是指正弦曲线在一个周期内的五个关键点. 在得到函数图像后，引导学生反思函数y=sinx+1的函数值与y=sinx的函数值的关系，并依此来分析两个图像的位置关系，这体现了“数形结合”的思想，并为下一步继续学习正弦型函数图像做好铺垫.

　　【评价检测】用五点法作函数y=-sinx+1，的图像.

　　解：找关键的五个点，列表如下.

　　描点作图，如图所示.

　　五、归纳总结

　　1.正弦函数的图像（正弦曲线）；

　　2.正弦函数的对称性；

　　3.五点法作图.