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2021学年11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计
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这是一份2021学年11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计，共3页。
学科
数学
年级/册
八年级/上
教材版本
人教版
课题名称
三角形的高、中线与角平分线
教学目标
三角形的高、中线与角平分线的画法；培养学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。
重难点分析
重点分析
钝角三角形的高的垂足不都在三角形的边上，有两条高的垂足在边的延长线上；
对三角形的重心定义的理解有一定难度；
3、高、中线相关知识的灵活运用表较难，如：（1）给出底边和它的高的长度，求另一边的高；（2）中线如何将三角形分成两个面积相等的三角形。
难点分析
学生的作图能力、动手能力有待提升；
2、学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相关知识解决问题的能力有待提高；以及计算的准确率也需要提升。
教学方法
通过动画演示，教会学生如何画垂线及三角形的高、中线与角平分线；
学生经历观察、归纳得出三角形的高、中线与角平分线相关知识；
通过练习巩固三角形的高、中线与角平分线相关知识，并培养学生灵活运用相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。
教学环节
教学过程
导入
想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?
动画演示作图过程。
知识讲解
（难点突破）
1、三角形的高的定义：
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。
直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.
钝角三角形的三条高没有交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。
2、三角形的中线的定义:
在三角形中，连接一个顶点到它对边中点的线段，叫做三角形的中线。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝ BC
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置又是怎样的？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部；
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
3、三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝
思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
1、用量角器； 2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。（课件展示作图过程与结果）
分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部。
课堂练习
（难点巩固）
1、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长上。
三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形
C.直角三角形 D.周长相等的三角形
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等、同一高的三角形，等底同高则面积相等。
3、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________。
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。
4、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
知识点拨：可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”。
5、如图,在△ABC中,∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
B
D
C
B
D
C
B
D
C
A
C D B
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－45°－30°
＝105°.
小结
你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？
锐角三角形：交于一点，在三角形内部。
高 直角三角形：交于一点，在三角形顶点。
钝角三角形：交于一点，在三角形外部。
三角形相关线段 中线 交于一点，都在三角形内部。
角平分线 交于一点，都在三角形内部。
2.你能说说什么是三角形的重心吗？
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
学科
数学
年级/册
八年级/上
教材版本
人教版
课题名称
三角形的高、中线与角平分线
教学目标
三角形的高、中线与角平分线的画法；培养学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。
重难点分析
重点分析
钝角三角形的高的垂足不都在三角形的边上，有两条高的垂足在边的延长线上；
对三角形的重心定义的理解有一定难度；
3、高、中线相关知识的灵活运用表较难，如：（1）给出底边和它的高的长度，求另一边的高；（2）中线如何将三角形分成两个面积相等的三角形。
难点分析
学生的作图能力、动手能力有待提升；
2、学生灵活运用三角形的高、中线与角平分线相关知识解决问题的能力有待提高；以及计算的准确率也需要提升。
教学方法
通过动画演示，教会学生如何画垂线及三角形的高、中线与角平分线；
学生经历观察、归纳得出三角形的高、中线与角平分线相关知识；
通过练习巩固三角形的高、中线与角平分线相关知识，并培养学生灵活运用相关知识解决问题的能力，以及计算的准确率。
教学环节
教学过程
导入
想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?
动画演示作图过程。
知识讲解
（难点突破）
1、三角形的高的定义：
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵AD是△ABC的高∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。
直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.
钝角三角形的三条高没有交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点，且交于三角形的外部。
2、三角形的中线的定义:
在三角形中，连接一个顶点到它对边中点的线段，叫做三角形的中线。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵AD是△ABC的中线 ∴BD ＝CD ＝ BC
分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置又是怎样的？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部；
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
3、三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。（课件展示作图过程与结果）
符号语言：∵BD是△ABC的角平分线 ∴∠1＝∠2＝
思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
1、用量角器； 2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。（课件展示作图过程与结果）
分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？
（课件展示作图过程与结果）
归纳：角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部。
课堂练习
（难点巩固）
1、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长上。
三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形
C.直角三角形 D.周长相等的三角形
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等、同一高的三角形，等底同高则面积相等。
3、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________。
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个底相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。
4、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
知识点拨：可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”。
5、如图,在△ABC中,∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
B
D
C
B
D
C
B
D
C
A
C D B
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAD＝30°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－45°－30°
＝105°.
小结
你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？
锐角三角形：交于一点，在三角形内部。
高 直角三角形：交于一点，在三角形顶点。
钝角三角形：交于一点，在三角形外部。
三角形相关线段 中线 交于一点，都在三角形内部。
角平分线 交于一点，都在三角形内部。
2.你能说说什么是三角形的重心吗？
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
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