人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计

这是一份人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案设计，共5页。教案主要包含了教学反思等内容，欢迎下载使用。
三级备课:备课实行全册备课、单元备课和课时备课三级备课。
课时备课可用表格形式或者Wrd形式，但各个环节必须一致。
三、教学反思：课后注重总结积累教学经验，改进教学，要结合校本研修主题进行反思。
注意：教案Wrd形式排版格式：标题用黑体三号，正文用宋体小四1.5倍行距，汉子一二三后面用“、”，数字123后面用“.”,带括号的数字后面不用标点，需要检查时双面打印。课题
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
本课为 2课时
课 型
新授课
备课人

时间

课标要求
理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
教材分析
本节内容是人教版八年级数学上册第十一张第一节。在已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识的基础上，本节课学习与三角形有关的三种重要线段：三角形的高、中线与角平分线。
学情分析
小学阶段已经学过三角形的高，七年级已学过垂线的概念，过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识，有一定的知识基础 ；对于做钝角三角形的高会有一定的困难，但可以利用初一作垂线的知识来引导学生做三角形的高。
教学目标
1.经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛会画三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点；了解三角形的重心的概念。
2. 经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力
3. 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
教学重难点
教学重点：认识三角形的高、中线与角平分线，运用三角形的高、中线和角平分线的性质进行有关计算。
教学难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。
教学过程
目标和任务
师生活动
设计意图
（为什么这样设计）
知识回顾
1.垂线的定义，画法
2.线段的中点
3.角平分线的定义
巩固基础知识，引入新课。
师生互动
探究新知
师生互动
探究新知
1.三角形的高
画出锐角三角形的一条高，并观察其特点。
根据画高的过程说明什么叫三角形的高。
学生讨论回答，教师完善并归纳。
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图, 线段AD是BC边上的高（标明垂直符号）
三角形的高的表示法
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
画出锐角三角形的三条高，锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 这三条高之间有怎样的位置关系？
学生画图，观察，交流，教师总结：
锐角三角形的三条高交于同一点
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
动手画出直角三角形，钝角三角形的高，三条高是在三角形的内部还是外部? 这三条高之间有怎样的位置关系？
学生画图，教师巡视指导，师生交流得出结论：直角三角形的三条高交于直角顶点。
钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点
2. 三角形的中线
类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线。
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？（AC＝BC＝eq \f(1,2)AB）
问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？由三角形的中线能得到什么结论？
学生回答，教师总结。
三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点？
学生回答，教师引导指点。
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。三角形的三条中线的交点叫三角形的重心。
问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
你能发现什么规律？
学生交流，得出结论。
3.三角形的角平分线
如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线.你能得到哪些结论？三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？
通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义.三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以在授课时要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师需要强调：三角形的高是一条线段.要会将三角形的高用符号语言表示出来，这也是为以后学习证明打基础。
利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯.问题4的设立是对三角形中线的知识进行扩展，能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点.
通过类比的方法探究三角形的角平分线。
课堂练习
完成课本第5页练习1，2题。
通过练习，帮助学生掌握三角形的高、中线和角平分线的基本性质，熟练基本技能。
课堂小结
1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念
2.本节涉及的数学思想方法是类比思想
梳理知识点，数学思想方法。
练习与检测
习题11.1 复习巩固 3题，4题
板书设计
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
定义 图形 表示方法
三角形的高
三角形的中线
三角形的角平分线