人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，激趣导入，复习巩固，引入新知，动手操作，探究新知，例题解析，课堂检测 巩固新知，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、知识与技能：（1）探索并证明多边形内角和公式；
（2）运用多边形内角和公式解决简单问题．
2、过程与方法：(1)探索、归纳及掌握多边形内角和定理;
(2)熟练运用定理解决相关问题;
(3)通过多边形内角和公式的探究过程, 感悟将复杂图形转化为简
单的基本图形的化归思想，体验从特殊到一般的研究问题方法．
(4)鼓励学生采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力．
(5)经历问题由易到难、图形由简单到复杂的探索，不断优化分割方
案，从而更易发现规律的认知历程．
3、情感与态度：通过自主探究、合作交流方式激发学生学习兴趣，培养学生积极思考、团结协作的精神．
教学重点：多边形内角和公式的探索与运用
教学难点：多边形内角和公式的探索
教具准备：多媒体
学具准备：直尺
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
江华广场拟建儿童游乐区，设计图纸如下，以场地的顶点为圆心建半径为10米的五个
圆形区域，其中圆与五边形的重合部分开辟出儿童游乐场地，你能算出儿童游乐场的占地面积吗？（结果保留π）
【设计意图】从学生生活实际入手,学生急于解疑心态,激起强烈的学习兴趣,使其产生
一种内在的求知欲.
二、复习巩固，引入新知
多媒体展示问题：1.三角形的内角和等于 .
2.长方形、正方形的内角和等于______.
【设计意图】唤醒学生已有的知识,把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习
提供知识铺垫.
三、动手操作，探究新知
1、活动一:探究任意四边形的内角和
多媒体展示问题1：任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？ 你是怎样得到的？
【设计意图】让学生站到探究问题的前沿，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节
课的主题.
师生活动：学生可能有以下两种做法：做法1：测量法，量出每个内角度数相加为360 °.
做法:2：拼图法,把四个内角剪下拼在一起刚好是一个周角360 °.
教师引导做法1会有误差,做法2有局限性,不能得到精准的数据.
提出要求:能否用推理的形式准确获得一般四边形的内角和呢?如果学生有困难,适时引导孩子能不能将四边形问题转化为我们已学的、熟悉的三角形问题来解决呢？
实物投影学生做法，并让学生说说推理过程.
做法3：如图1，连接对角线AC，四边形内角和为2×180 °=360 °
做法4：如图2，在四边形内任取一点，分别与四边形各顶点相连，四边形内角和为4×180 °-360°=360 °
做法5：如图3，在四边形边上任取一点，分别与四边形不相邻的顶点相连3×180 °-180 °=360 °
图1 图2 图3
多媒体展示追问1：连接辅助线起到什么作用？
归纳总结:从做法3、4、5可以知道: 虽然分法不同,但它们都是将四边形分割成几个三角形,从而把四边形内角和问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决.
【设计意图】通过活动一的探究,学生易把四边形分割成三角形,从而把四边形的内角和
与三角形的内角和有效的联系起来,求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二、三探索五边形、六边形、n边形的内角和做准备.
多媒体展示追问2：你认为这三种做法，哪种更简便？
【设计意图】通过比较，让学生有意识地选择最优方案解决问题.
2、活动二:探究五边形、六边形的内角和
多媒体展示问题2： 类比前面的探究过程，你能探索出五边形、六边形的内角和吗？
学生可能出现不是同一顶点出发做的对角线,要给以肯定.
【设计意图】将研究方法进行迁移,让学生体会将五边形、六边形分割成几个三角形的化归过程,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。
3、活动三:探究n边形的内角和
多媒体展示问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和研究过程获得启发，发现多边形内角和的规律吗？能证明你发现的结论吗？
投影展示学生的不同分法.
【设计意图】让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法，感悟化归思想的作用
多媒体展示追问1：怎样连对角线，更易得到分割的三角形个数？
【设计意图】让学生有意识地选择最优方案更加便于找到规律.
由活动三总结得出:n边形的内角和为(n-2)×180° (n≥3)。(板书)
多媒体展示追问2： 你能发现多边形的内角和与什么有关吗？
【设计意图】解读多边形内角和公式,加深学生对公式的理解.
四、例题解析
例1：填空：
（1）十边形的内角和为 度．
（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．
学生独立完成，并口头说明理由。
【设计意图】让学生从正反两个方面运用公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题。
想一想：用多边形内角和公式能解决哪些类型的问题呢？
引导学生得出结论: （1）已知多边形的边数可求出它的内角和；
（2）已知多边形的内角和可以求出它的边数.
【设计意图】进一步加深对公式的的理解,能熟练运用公式解决这一类简单的问题.
例2: 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
提出问题:你能用图形和符号语言描述这个问题吗?
变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？
【设计意图】让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题.
五、课堂检测 巩固新知
1、已知一个四边形的内角度数之比为1:2:3:4，则最大的内角是 度．
2、已知一个多边形每个内角为150°，则这个多边形的边数为 ．
3、解决“创设情境问题”，首尾呼应。
【设计意图】及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解.
六、课堂小结
（1）这节课你在数学知识上有怎样的收获？
（2）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？
（3）你感受到了怎样的一个研究问题的过程？
【设计意图】在开放式的探究n边形的内角和后，再引导学生总结归纳本节课所学到的数学知识和解决问题的思想方法，是一个发散到聚合的过程，是一个提升数学思维品质的过程。更是培养和提高学生学习素养的好办法。
七、课后作业
1、必做题：教科书习题11.3第1、2、4、5题．
2、拓展题：若一个多边形除去一个内角以外所有内角的和是2190°，则这个多边形的边数是 （ ）
A．13 B．15 C．17 D． 19
【设计意图】必做题意在巩固本节课所学的基础知识和基本技能,拓展题意在有效的发展学生的思维.满足不同能力学生的需要.