初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形教学设计

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学科： 任课教师： 授课时间： 年 月 日 星期
姓 名
学 校
年 级
共 次课 第 次课
教 学
内 容
1、多边形的概念
2、内角和、外角和
重 点
难 点
1、正多边形
2、外角和在计算中的应用

教 学
目 标
1、理解多边形的概念
2、会进行多边形的相关计算

教
学
过
程
课前检查与交流
作业完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
多边形及其内角和知识点归纳
定义：由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
正多边形的概念:我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°．
n边形的外角和等于360°。
镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边。
也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。
能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
例1.已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？
例2.如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？
例3.如图，求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。
课 堂
检 测
课堂练习：
1.下列说法不正确的是（ ）
A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.
C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
2.过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
3.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）
A.12 B.15 C.18 D.21
4.若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
5.下列可能是n边形内角和的是（ ）
A.300° B.550° C.720° D.960°
6.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
8.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )
A.180° B.360° C.(n-2)·180° D.n·180
9.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
10.能够用一种正多边形铺满地面的是____。( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形
11.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
12.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有 个正三角形。
13.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。
14.某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用
15.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加________度.
课 后
作 业
课后练习：
1.多边形的边数由于增加到n（n>3），其外角度数的和是（ ）
A.增加 B.保持不变 C.减少 D.变成（n-3）×180°
2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).
A.正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形
C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形
3.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.某装饰公司出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )
A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
6.某人到商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.三角形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形
7.六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。
8.从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。
9.如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。
10.一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。