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2020-2021学年11.3.2 多边形的内角和教学设计
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这是一份2020-2021学年11.3.2 多边形的内角和教学设计，共5页。教案主要包含了例题讲解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1、了解多边形的内角。
2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会应用它们进行有关计算。
过程与方法
在观察、操作、转化、推理、归纳等探索过程中,经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。
情感、态度与价值观
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，提高学习热情。
教学重难点
重点:多边形的内角和公式。
难点:多边形的内角和公式的推导
教学过程：
一：导入在我们学校有一名同学有这样一个构想，“我们学校是1990年建校，如果设计一个内角和为1990°的多边形图案为校徽该多有意义！”，那么他这个构想能实现吗？是几边形？接下来，我们就带着这个问题来探究本节课内容“多边形的内角和” 。
通过问题引入，激发学生学习兴趣。
二：探究任意四边形的内角和：
问题1、同学们都知道，最简单的多边形是？
三角形的内角和是多少度呢？
你还知道哪些多边形的内角和？（学生答）
问题2、我们知道长方形、正方形是特殊的四边形，那任意四边形的内角和又是多少度呢？同学们猜猜看？（学生答360°）
通过猜想，小组合作探究验证猜想。展示小组成果，各小组代表到前面板演。
a、学生经过测量、剪拼得出四边形内角和。
b、有小组测量为359°，361°
师指出测量法、剪拼法不严密。
c、学生展示探究成果。把四边形转化成三角形
方法（1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于2× 180°=360°
多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要.连接对角线是辅助线做法之一。
方法（2），从四边形内任取一点与各顶点连接，将四边形分割成了4个三角形，那么四边形的内角和等于四个三角形内角和减去圆周角的度数。即4× 180°-360°=360°
方法（3），从四边形的某条边上任取一点与顶点连接，将四边形分割成了三个三角形，那么四边形的内角和等于三个三角形内角和减去平角的度数。即3× 180°-180°=360°
分析每一小组的分割方法，并给予肯定，体会转化的思想。
三：探究任意五边形、六边形、七边形的内角和。
类比四边形转化成三角形的方法探究任意五边形等的内角和。
学生先独立思考再分组讨论。学生选取最简单的方法进行分割探究。
各小组代表展示成果并讲解思路。
1、第一种方法得出五边形内角和：3× 180°=540°
六边形内角和：4× 180°=720°
七边形内角和：5× 180°=900°
2、第二种方法得出五边形内角和：5× 180°-360°=540°
六边形内角和：6× 180°-360°=720°
七边形内角和：7× 180°-360°=900°
3、第三种方法得出五边形内角和：4× 180°-180°=540°
六边形内角和：5× 180°-180°=720°
七边形内角和：6× 180°-180°=900°
四：探究n边形内角和计算公式。
通过前面的讨论，你有什么发现？（有规律）
师：谁来说说你发现的规律？（学生展示结果）
1、（n-2）× 180°
2、n180°-360°
3、（n-1）× 180°-180°
4、学生进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 各小组进行讨论交流并总结
学生总结，通过代数式变形可知三个式子相同。
师指出，把形式最为简单的（n-2）× 180°作为多边形内角和的计算公式。n表示多边形的边数，n为大于等于3的整数。
师：这三种方法都是把多边形转化成三角形进行的探究，其中第一种是用连接对角线的方法从而把多边形转化成了三角形，连接对角线是解决多边形问题常用的辅助线。
发散思维：我们现在讨论了三种方法，那么还有其它方法吗？（出示）同学们可以课下讨论。
五、例题讲解
例1、求八边形的内角和？
例2、一个多边形内角和是1260°，求是几边形？
学生独立完成，展示结果。
例3、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
六、1、总结：学生谈收获
总结三种数学思想方法：1、类比思想2、方程思想3、转化思想
对角线是解决多边形问题的常用辅助线。
2、作业：
3、板书设计：
11.3 多边形的内角和
多边形内角和公式：（n-2）× 180° （ n代表多边形的边数，n≥3。）
1、（n-2）× 180°
2、n×180°-360°=（n-2）× 180°
3、（n-1）× 180°-180°=（n-2）× 180°
教学反思：本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式。通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用三种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
知识与技能
1、了解多边形的内角。
2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会应用它们进行有关计算。
过程与方法
在观察、操作、转化、推理、归纳等探索过程中,经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯。
情感、态度与价值观
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，提高学习热情。
教学重难点
重点:多边形的内角和公式。
难点:多边形的内角和公式的推导
教学过程：
一：导入在我们学校有一名同学有这样一个构想，“我们学校是1990年建校，如果设计一个内角和为1990°的多边形图案为校徽该多有意义！”，那么他这个构想能实现吗？是几边形？接下来，我们就带着这个问题来探究本节课内容“多边形的内角和” 。
通过问题引入，激发学生学习兴趣。
二：探究任意四边形的内角和：
问题1、同学们都知道，最简单的多边形是？
三角形的内角和是多少度呢？
你还知道哪些多边形的内角和？（学生答）
问题2、我们知道长方形、正方形是特殊的四边形，那任意四边形的内角和又是多少度呢？同学们猜猜看？（学生答360°）
通过猜想，小组合作探究验证猜想。展示小组成果，各小组代表到前面板演。
a、学生经过测量、剪拼得出四边形内角和。
b、有小组测量为359°，361°
师指出测量法、剪拼法不严密。
c、学生展示探究成果。把四边形转化成三角形
方法（1）如图，从四边形的一个顶点出发可以引一条对角线，将四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于2× 180°=360°
多边形问题转化为三角形问题来处理的思想在整个数学学习中都极为重要.连接对角线是辅助线做法之一。
方法（2），从四边形内任取一点与各顶点连接，将四边形分割成了4个三角形，那么四边形的内角和等于四个三角形内角和减去圆周角的度数。即4× 180°-360°=360°
方法（3），从四边形的某条边上任取一点与顶点连接，将四边形分割成了三个三角形，那么四边形的内角和等于三个三角形内角和减去平角的度数。即3× 180°-180°=360°
分析每一小组的分割方法，并给予肯定，体会转化的思想。
三：探究任意五边形、六边形、七边形的内角和。
类比四边形转化成三角形的方法探究任意五边形等的内角和。
学生先独立思考再分组讨论。学生选取最简单的方法进行分割探究。
各小组代表展示成果并讲解思路。
1、第一种方法得出五边形内角和：3× 180°=540°
六边形内角和：4× 180°=720°
七边形内角和：5× 180°=900°
2、第二种方法得出五边形内角和：5× 180°-360°=540°
六边形内角和：6× 180°-360°=720°
七边形内角和：7× 180°-360°=900°
3、第三种方法得出五边形内角和：4× 180°-180°=540°
六边形内角和：5× 180°-180°=720°
七边形内角和：6× 180°-180°=900°
四：探究n边形内角和计算公式。
通过前面的讨论，你有什么发现？（有规律）
师：谁来说说你发现的规律？（学生展示结果）
1、（n-2）× 180°
2、n180°-360°
3、（n-1）× 180°-180°
4、学生进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 各小组进行讨论交流并总结
学生总结，通过代数式变形可知三个式子相同。
师指出，把形式最为简单的（n-2）× 180°作为多边形内角和的计算公式。n表示多边形的边数，n为大于等于3的整数。
师：这三种方法都是把多边形转化成三角形进行的探究，其中第一种是用连接对角线的方法从而把多边形转化成了三角形，连接对角线是解决多边形问题常用的辅助线。
发散思维：我们现在讨论了三种方法，那么还有其它方法吗？（出示）同学们可以课下讨论。
五、例题讲解
例1、求八边形的内角和？
例2、一个多边形内角和是1260°，求是几边形？
学生独立完成，展示结果。
例3、 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
六、1、总结：学生谈收获
总结三种数学思想方法：1、类比思想2、方程思想3、转化思想
对角线是解决多边形问题的常用辅助线。
2、作业：
3、板书设计：
11.3 多边形的内角和
多边形内角和公式：（n-2）× 180° （ n代表多边形的边数，n≥3。）
1、（n-2）× 180°
2、n×180°-360°=（n-2）× 180°
3、（n-1）× 180°-180°=（n-2）× 180°
教学反思：本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和公式。通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用三种方法探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。
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