第12章综合测试题浙教版八年级数学上册

这是一份浙教版八年级上册本册综合课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
图1
2.已知三角形的三边长分别为2,x,3,则x可以是( )
A.1B.4C.5D.6
3.下列命题中,属于假命题的是( )
A.三角形三个内角的和等于180°B.两直线平行,同位角相等
C.全等三角形的对应边相等D.相等的两个角是对顶角
4.如图2,△ABC≌△DEF,若AB=DE,∠B=∠E,则下列结论错误的是( )
图2
A.AC=CFB.∠ACB=∠DFEC.BC=EFD.∠BAC=∠EDF
5.已知等腰三角形的一个内角为72°,则其顶角为( )
A.36°B.72°C.72°或36°D.无法确定
6.如图3,已知在△ABC中,AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连结MN与AC相交于点D,则△BDC的周长为( )
图3
A.8B.10C.11D.13
7.将一副三角尺(∠A=∠FDE=90°,∠F=45°,∠C=60°,点D在边AB上)按图4中所示位置摆放,两条斜边为EF,BC,且EF∥BC,则∠ADF等于( )
图4
A.70°B.75°C.80°D.85°
8.如图5,点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=6,BE=2,∠B=60°,连结DC,则DC的长为( )
图5
A.3B.4C.5D.6
9.如图6,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好能与点C重合.若BC=5,AC=6,则BD的长为( )
图6
A.1B.2C.3D.4
10.在数学活动课上,老师要求学生在如图7所示的4×4的正方形ABCD网格(小正方形的边长均为1)中画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边均不在网格线上,则画出的不全等的直角三角形有( )
图7
A.3种B.4种C.5种D.6种
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图8,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D在AC的延长线上,则∠BCD=________度.
图8
12.如图9,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.已知∠ADE=40°,则∠DBC=________度.
图9
13.如图10,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F.当EF=6,BE=2时,CF的长为________.
图10
14.如图11,CD是△ABC的中线,已知△ABC的面积为100 cm2,则△ACD的面积为________cm2.
图11
15.如图12,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=________度.
图12
16.如图13,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于点D.
图13
(1)∠DBC=________度;
(2)写出BC,AB,CD三者之间的数量关系:______________.
三、解答题(本题有8小题,共52分)
17.(5分)如图14,请用没有刻度的直尺和圆规分别作出△ABC的角平分线AD和边AB的垂直平分线MN.(保留作图痕迹,不要求写出作法)
图14
18.(5分)如图15,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:△ABC≌△ADE.
图15
19.(5分)如图16,已知△ABC,AB>AC,利用没有刻度的直尺与圆规作一点P(保留作图痕迹),使得PA=PB=PC,并说明理由.
图16
20.(5分)已知:如图17,点B,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.
求证:(1)AF=DE;
(2)AF∥DE.
图17
21.(7分)如图18,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°.求∠DAE的大小.
图18
22.(7分)如图19所示,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,点N在BC上,DE与BC相交于点F,DF=EF,FN=FC.
求证:△DBN是等腰三角形.
图19
23.(9分)如图20,在等边三角形ABC中,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,P为DE的中点.
求证:CD=BE.
图20
24.(9分)如图21,已知在△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动,设运动时间为t秒(0≤t≤3).
(1)用含t的代数式表示PC的长度;
(2)若点P,Q的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;
(3)若点P,Q的运动速度不相等,当a为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
图21
答案
1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B
8.B 9.D 10.C
11.100 12.15 13.4
14.50 15.240
16.(1)18 (2)BC=AB+CD或BC-CD=AB或BC-AB=CD
17.略
18.证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∵AC=AE,∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
19.解:如图所示,点P即为所求.
理由:如图,连结PA,PB,PC.
由作图可知PD垂直平分AB,
∴PA=PB.
由作图可知PE垂直平分AC,
∴PA=PC,
∴PA=PB=PC.
20.证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵BE=CF,
∴BE-EF=CF-EF,
即BF=CE.
在△ABF和△DCE中,
∵AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE.
(2)由(1)知△ABF≌△DCE,
∴∠AFB=∠DEC,
∴∠AFE=∠DEF,
∴AF∥DE.
21.解:∵AE是△ABC的角平分线,且∠BAC=80°,
∴∠EAC=12∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高线,
∴∠ADC=90°.
又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°,∠C=40°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.
22.证明:在△DNF和△ECF中,
∵DF=EF,∠DFN=∠EFC,FN=FC,
∴△DNF≌△ECF,
∴∠DNF=∠ECF,
∴∠DNB=∠ACB.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∴∠DNB=∠B,
∴△DBN是等腰三角形.
23.证明:过点D作DF∥AB交BC于点F,如图所示.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°.
∵DF∥AB,
∴∠CDF=∠A=60°,∠DFC=∠ABC=60°,∠PFD=∠PBE,
∴∠CDF=∠DFC=∠C=60°,
∴△CDF是等边三角形,∴CD=DF.
∵P为DE的中点,∴PD=PE.
在△PDF和△PEB中,
∵∠PFD=∠PBE,∠DPF=∠EPB,PD=PE,
∴△PDF≌△PEB,∴DF=BE,∴CD=BE.
24.解:(1)由题意得BP=2t厘米,则PC=BC-BP=(6-2t)厘米.
(2)△BPD与△CQP全等.
理由:当t=1时,BP=CQ=2×1=2(厘米),
∴CP=6-2=4(厘米).
∵AB=8厘米,D为AB的中点,
∴BD=4厘米,
∴CP=BD.
在△BPD和△CQP中,
∵BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ,
∴△BPD≌△CQP(SAS).
(3)∵点P,Q的运动速度不相等,
∴BP≠CQ.
又∵∠B=∠C,
∴若△BPD与△CQP全等,则只能是△BPD≌△CPQ,
∴BP=CP=3厘米,CQ=BD=4厘米,
此时,点P,Q运动的时间t=BP2=32,
∴a=CQt=432=83.
故当a为83时,能够使△BPD与△CQP全等.