初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教案及反思，共5页。

本节课的教学内容是探索并证明“三角形的内角和定理”，体现数学的严谨性和正确性，运用了数形结合、转化、方程等数学思想。教学核心是培养学生自主探索、动手操作、协作交流的能力。教学重点是培养学生的逻辑推理能力，会应用并写出证明过程。
“三角形的内角和定理”的得出需要有“平角等于180°”这个数学事实作基础，而利用“三角形的内角和定理”我们可以进一步推导出“n边形的内角和公式”，因此，“三角形的内角和定理”在这部分知识体系中起着承上启下的作用。
在教学过程中循序渐进的设计“猜想”、“讨论”“推理”、“验证”、“应用”等数学活动，充分展现学生思维，在定理的应用环节突出数学与生活的联系，突破教学重难点，让学生学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，逐渐积累数学探索的经验。
教学目标
根据课程标准的要求，以及对教材和教学对象的分析，我制定了本节课的教学目标：
能说出三角形的内角和定理。
能写出严谨的定理证明过程。
能利用三角形内角和定理解决数学问题、生活实际问题。
能在合作学习过程中交流自己的感受。
以上课堂目标将在教学过程中一一体现并实现。
学情分析
本节课的教学对象为八年级上的学生。这个学段的学生已经有了“平角等于180°”的知识基础，在上学期《相交线与平行线》的学习中，学生对几何证明有了初步的了解，能简单的应用“∵”“∴”的三段论格式书写几何证明过程。通过本节课的学习，学生将进一步学习和内化几何证明的严谨演绎推理过程。此外，学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有了动手操作剪拼的经验，本节课需要将“动手拼成180°”的过程转化为适当的几何图形和几何语言，加以推理论证，这也是本节课的重难点。
教学策略分析
根据教学目标以及学生特征，设计三角形拟人对话的引入方式，包含数学思考，同时激发学生兴趣。
让学生自己经历知识的形成过程，通过学生动手实验，教师启发引导的教学方法，让学生经过“动手—动脑—动笔”的转变，了解几何证明的必要性和严谨性，体现了“自主式学法”策略。
利用已有的经验知识，来获得新知。通过教师的提问，让学生意识到从实际问题到抽象数学语言的转化，从而突破难点。
引导学生一题多解，一题多思，培养学生创新意识，增强学生自信。
为及时巩固所学，精心设计练习题检测学生的学习效果和效率。
教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
情境导入
通过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形比内角和大小的对话引入。
【问题1】不同类的三角形内角和也不同吗？
看图思考，并回答问题
激发学生学习学习兴趣，并回忆起所学过的“三角形的内角和等于180°”
（二）
自主探究
【问题2】验证三角形内角和等于180°的方法有哪些？
（多媒体演示）
【问题3】以上验证的方法是否全面、严谨，为什么？
明确告知学生这节课的学习任务：证明三角形的内角和等于180°。
学生回顾小学所学，进行口答
多种验证方法都不具备普遍性或严谨性。
学生明确学习目标
寻找这些验证方法的弊端，激发认知冲突
明确本节课的学习目标就是证明三角形内角和定理
（三）
1
2
新课讲授
【问题4】三角形的内角和为180°，看到“180°”，你会联想到什么？
【问题5】拼的启发：剪拼的目的是什么？
教师引导学生观察白板上的拼贴结果，引导他们抽象出数学图像。
【问题6】根据我们刚刚的剪拼结果，同学们能否得出其他的证明方法呢？
教师巡堂，参与到学生的讨论中，并关注学生差异，对困难学生进行指导。
讨论完成后，要求学生选择一种方法进行书写。（课下完成）
看到180°通常会联想到平角和两直线平行，同旁内角互补。
为了凑一个平角。
猜想：将角进行了这样的转移之后可能会出现两直线平行
反过来，我们过点A做直线l，就能实现叫的转移。
进行分组讨论，探索更多证法。
讨论结束后，学生代表上台演示。
教学难点的突破口就是180°。
突破难点的方法就是“凑”180°。
培养学生观察，抽象，推理能力
逆向思维，引导学生得出证明方法。
通过小组合作探究使每位学生充分参与课堂，增强生生交流，感受学习乐趣。
照顾学生个体差异，，提高学生推理证明能力，强化学生对定理证明过程的书写。
（四）
新知应用
课前下发的导学案上精心设计的例题
例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
拓展提升
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB
（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
教师引导思路，学生思考，独立完成，并有代表发言，讲述解题过程
通过一组精心设计的题目，引导学生应用定理解决问题，使其形成一定的解题技巧，学以致用。
让学生体会方程的思想。
学数学，用数学，让学生感受数学与生活密切相关。
感受从特殊到一般的推理过程，为接下来学习外角知识后，补充同类的相应题目，得到解题规律打下基础
（五）
小结作业
教师根据学生实际情况归纳总结
学生说收获
课堂小结是课堂教学内容的惠顾，让学生有更清晰的回味。
（六）
随堂检测
布置本节课检测题目
1.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（ ）
A．65°B．55°
C．45° D．35°
2.2.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（ ）
A．10° B．20°
C．30° D．50°
3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．
4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
学生独立完成后上交
检测本节课所学知识的掌握情况。