初中数学11.2.1 三角形的内角教案

这是一份初中数学11.2.1 三角形的内角教案，共2页。

数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
11.2.1三角形的内角
教学目标
三角形内角和定理的推理过程
重难点分析
重点分析
先通过实验得出三角形内角和等于180°的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.
难点分析
几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑思维能力的过渡，学生会感到一定的困难。
教学方法
通过学生动手测量，剪图，拼图，以及多媒体动态演示启发学生寻找发现证明三角形内角和的思路
让学生在数形计算的基础上总结归纳，发现证明思路，进一步规范推理表述。
教学环节
教学过程
导入
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°。怎么说明这个结论的正确性呢？
知识讲解
（难点突破）
请同学们在纸上画一个三角形，用量角器测量三个内角的度数，并计算三个内角的和。
观看几何画板动态演示任何一个三角形的内角和都是180°
把纸上的三角形剪下，对三个内角进行折叠
观看几何画板动态演示对三角形三个内角进行折叠形成了一个平角
将三角形的内角剪下，试着拼拼看。
观看几何画板动态演示把三角形的内角剪下拼成一个平角
7、证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
方法：（1）构造平角
①如图（1），过点A作直线MN∥BC，有∠1=∠B，∠2=∠C.
而∠1+∠BAC+∠2=∠MAN=180°，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°.
②如图（2），过BC上一点D作DF∥AB交AC于F，作DE∥AC交AB于E，
则∠1=∠C，∠2=∠B，∠3=∠4=∠A.
所以∠A+∠B+∠C=∠3+∠2+∠1=180°.
（2）构造邻补角
如图（3），延长BC到D，作CE∥AB，则∠1=∠A，∠2=∠B.
所以∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
（3）构造同旁内角
如图（4），过C点作射线CD∥AB，则∠1=∠A，∠B+∠BCA+∠1=180°，
所以∠B+∠BCA+∠A=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
课堂练习
（难点巩固）
求出下列图中的x值．
2、△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A=______，∠B = ______，∠C = ______.
小结
学生通过量，剪，拼、折等具体的操作活动，以及结合教师利用几何画板动态演示，进而发现了证明三角形内角和的思路，然后写出已知与求证，画出数学图形，再由已知写出证明过程。