初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点、难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
进一步巩固三角形内角和及外角性质。
通过探究活动使学生体会一些数学思想，并通过题型的归类总结解题方法。
在体验一题多变、一题多解的过程中培养学生发散思维。
【教学重点、难点】
重点： 熟练应用内角和及外角解决问题
难点：解题方法的总结及应用
【教学过程】
一、回顾（温故）
结合图形复习知识点：1、三角形的内角和定理:三角形内角和为180°
2、三角形的外角：由三角形的一条边和另一边的延长线组成。
3、三角形外角的性质:
（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补;
（2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和;
（3）三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
（设计意图：巩固数学概念，使本节课的复习在夯实基础的情况下进行，学生的习题完成有理论依据做支撑。）
二、闯关检测（学生独立完成）
（设计意图：通过闯关活动激发学生参与课堂的积极性，同时加深对知识的深入理解，体会知识的应用）
三、思想方法的总结（知新）
探究一：已知△ABC中,
(1)∠A=20°,∠B－∠C=40°,则∠B=____°
(2)∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B=_____°
思考：如何解决这类问题？
思想方法一（方程思想）：在角的求值问题中，常利用图形关系或内角、外角之间关系进行转化，通过内角和或外角列方程来解决
应用训练： 已知△ABC中，∠ C = ∠B+20°， ∠B = 20°+∠A ， 求∠A 的度数。
（设计意图：方程思想是数学中常用的解题思想，让学生通过做题方法的比较和尝试逐步总结，学生参与探究使他们对这种思想的理解及应用会更灵活）
探究二：
“8”字型
如图所示的“ 8 ” 字型， ∠1、∠2、∠3、∠4存在什么关系？
存在着一个等式：
∠１＋∠２＝∠３＋∠４
思想方法二： （整体思想）从问题整体出发，把某些式子或者图形看成一个整体，把握他们的联系进行整体处理
应用训练：
已知：如图
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
变式训练： 在下列图形中，上题结论 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°是否成立？
（设计意图：学生通过不同做法的比较、选择来体会整体思想应用的重要性，变式训练的设计提高知识应用的灵活性，有利于培养学生的发散思维。）
探究三：下图中是否存在着如下等式 ∠D=∠A+∠B+∠C ？你能说明理由吗？（鼓励学生用不同方法证明）
思想方法三：不规则图形可利用割 或补 的方法是
其转化成所学的三角形，应用三角形知识解决问题。
应用训练：若AB∥CD，试探索∠BED与∠B、∠D的数量关系（比赛，看哪组的证明方法多）

（设计意图：培养学生正确使用所学知识的能力，增强应用意识，参与意识，合作意识，巩固所学知识；培养学生从多角度解决问题的能力，并可以根据题意及自己的优势选择最优方案）
小结: 我的感悟我的收获
1、知识方面（温故）
2、数学思想、方法（知新）
作业：1.必做
2.选做