数学八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试巩固练习

这是一份数学八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章　特殊三角形　一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列图形中是轴对称图形的是 (　　)图12.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为 (　　)A.40° B.100° C.40°或100° D.70°或50°3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足(a-b)2+|c2-a2-b2|=0,则下列对△ABC的形状的判断最准确的为              (　　)A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形4.如图2所示,△ABC的面积为8 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为(　　)图2A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm25.如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连结CD,则∠ACD的度数是              (　　)图3A.50° B.40° C.30° D.20°
6.如图4,已知点P在∠AOB的边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,OM=5,则PM的长为(　　)图4A.6 B.8 C. D.97.如图5,在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是              (　　)A.1 B.1.5 C. D.二、填空题(每小题5分,共30分)8.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是______________________. 图59.如图6,已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,O是AB的中点,其中OC=2 cm,则OD=________cm. 图610.如图7,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10 cm,则△OMN的周长为________cm. 图7
11.如图8,在长方形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,则线段DE的长为________. 图812.将45°的∠AOB按如图9所示的方式摆放在一把刻度尺上,顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数为2 cm.若按相同的方式将30°的∠AOC放置在该刻度尺上,OC与刻度尺上沿的交点为C,则点C在刻度尺上的读数为________cm. 图913.如图10,一个直径为8 cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1 cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子的长度为________cm. 图10三、解答题(共35分)14.(10分)如图11,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E.若BD=4 cm,CE=3 cm,求DE的长.图11   15.(12分)如图12,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.(1)如图①,求证:△ECD是等腰三角形;(2)如图②,CD与AB交于点F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长.图12       16.(13分)定义:把斜边重合,且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做“共边直角三角形”.(1)概念理解:如图13①所示,在△ABC中,∠C=90°,作出△ABC的“共边直角三角形”(画一个即可);(2)问题探究:如图②所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,△ABD与△ABC是“共边直角三角形”,连结CD,当CD⊥AB时,求CD的长;(3)拓展延伸:如图③所示,△ABC和△ABD是“共边直角三角形”,BD=CD.求证:AD平分∠CAB.图13     答案1.D2.C　[解析] 当40°角是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°角是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-40°×2=100°.3.C　[解析] ∵(a-b)2+|c2-a2-b2|=0,∴a-b=0,c2-a2-b2=0,解得a=b,a2+b2=c2,∴△ABC为等腰直角三角形.故选C.4.C　[解析] 如图,延长AP交BC于点E.∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,∴∠APB=∠EPB=90°,∠ABP=∠EBP.又∵BP=BP,∴△ABP≌△EBP,∴S△ABP=S△EBP,AP=PE,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△EBP+S△PCE=S△ABC=4 cm2.5.D　[解析] ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=40°.∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC=×(180°-40°)=70°,∴∠ACD=90°-70°=20°.因此本题选D.6.C7.C　[解析] 过点B作BH⊥AC,垂足为H,交AD于点M',过点M'作M'N'⊥AB,垂足为N',则BM'+M'N'为所求的最小值.∵AD是∠BAC的平分线,∴M'H=M'N'.∵BH⊥AC,∠BAC=45°,∴∠ABH=45°,∴AH=BH.又∵AB=2,∴BH=,∴BM+MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=.故选C.8.有两个角互余的三角形是直角三角形9.2　[解析] ∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,O是AB的中点,∴OC=AB=OD.∵OC=2 cm,∴OD=2 cm.故答案为2.10.10　[解析] ∵BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠MBO.∵OM∥AB,∴∠ABO=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴OM=BM,同理ON=CN.∵BC=10 cm,∴△OMN的周长=OM+MN+ON=BM+MN+CN=BC=10 cm.故答案为10.11.　[解析] 设DE=x,则AE=6-x.∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBC.由折叠的性质,得∠EBD=∠DBC,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE=x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2=AB2+AE2,即x2=9+(6-x)2,解得x=,∴DE=.12.　13.8.5　[解析] 设杯子的高度是x cm,那么筷子的长度是(x+1)cm.由题意,得x2+42=(x+1)2,整理,得16=2x+1,解得x=7.5,∴x+1=8.5.∴筷子的长度为8.5 cm.故答案为8.5.14.解:∵∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.又∵AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE,∴DE=AD+AE=CE+BD=7 cm.15.解:(1)证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=90°,∠ADB=90°.又∵E为AB的中点,∴CE=AB,DE=AB,∴CE=DE,即△ECD是等腰三角形.(2)∵AD=BD,E为AB的中点,∴DE⊥AB.∵DE=4,EF=3,∴在Rt△DEF中,由勾股定理,得DF=5.过点E作EH⊥CD于点H.∵∠FED=90°,EH⊥DF,∴S△DEF=EF·ED=DF·EH,∴EH==,∴DH==.∵△ECD是等腰三角形,∴CD=2DH=.16.解:(1)略.(2)如图①所示,设AB,CD交于点E,取AB的中点O,连结CO,DO.在Rt△ABC中,∵AC=6,BC=8,∴AB=10.∵△ABC和△ABD是共边直角三角形,∴OC=OD=AB.∵CD⊥AB,∴CD=2CE.∵S△ABC=AC·BC=AB·CE,∴CE=4.8,∴CD=4.8×2=9.6.(3)证明:设AD,BC交于点E,如图②,分别延长BD和AC交于点F.∵△ABC和△ABD是共边直角三角形,∴AC⊥BC,AD⊥BF.∵BD=CD,∴∠CBD=∠BCD.∵∠CBD+∠F=∠BCD+∠DCF=90°,∴∠DCF=∠F,∴CD=FD,∴BD=FD,即AD为线段BF的垂直平分线,∴AF=AB,∴AD平分∠CAB(等腰三角形三线合一).