数学26.2 锐角三角函数的计算达标测试

26.2　锐角三角函数的计算

【基础练习】

知识点 1　用计算器求三角函数值

1.在计算器开机的状态下,利用计算器求sin20°的值的按键顺序是　　　　　 　　　. 

2.cos44°的值约为 (　　)

A.0.90           B.0.72           C.0.69           D.0.66

3.用计算器求sin62°20'的结果约为 (　　)

A.0.8857          B.0.8856          C.0.8852          D.0.8851

4.sin20°+tan54°33'的结果约为 (　　)

A.2.25           B.1.55           C.1.73           D.1.75

知识点 2　已知三角函数值用计算器求角度

5.锐角∠A满足cosA=,利用计算器求∠A时,依次按键2ndF cos-1 ( 1 ÷ 3 ) =,

则∠A≈　　　   　(结果精确到0.1°). 

6.已知α为锐角,若cos80°=0.1736,cos(α+15°)=0.1736,则α=　　　　. 

7.已知下列各锐角的三角函数值,求这些锐角的大小(精确到1″).

(1)sinA=0.6841; (2)cosB=0.3241; (3)tanC=3.2672.

【能力提升】

8.用计算器求sin28°,cos27°,tan26°的值,它们的大小关系是(　　)

A.tan26°<cos27°<sin28°

B.tan26°<sin28°<cos27°

C.sin28°<tan26°<cos27°

D.cos27°<sin28°<tan26°

9.用计算器求sin15°,sin25°,sin35°,sin45°,sin55°,sin65°,sin75°,sin85°的值,研究sinα的值随锐角α变化的规律,根据这个规律判断:若<sinα<,则(　　)

A.0°<α<30°             B.30°<α<60°

C.45°<α<90°            D.60°<α<90°

10.如图1,课外活动小组测量学校旗杆的高度.当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23.5米,则旗杆AB的高度约为　　　　米.(精确到0.1米) 

图1

11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.求：

（1）AB边上的高；（精确到0.01）

（2）∠B的度数.（精确到1′）

12.(1)用计算器计算并比较sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系;

(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sinα+sinβ与sin(α+β)的大小关系;

(3)请借助如图2所示的图形证明上述猜想.

                                                              图2

答案

1. sin 2 0 =

2.B

3.A

4.D

5.70.5°

6.65°

7.解:(1)∠A≈43°9'54″.

(2)∠B≈71°5'20″.

(3)∠C≈72°58'56″.

8.C

9.B　[解析]∵sin15°≈0.2588,sin25°≈0.4226,sin35°≈0.5736,sin45°≈0.7071,

sin55°≈0.8192,sin65°≈0.9063,sin75°≈0.9659,sin85°≈0.9962,

∴sinα的值随锐角α的增大而增大.∵<sinα<,∴30°<α<60°.故选B.

10.13.6

11. 略

12解:(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142,sin71°≈0.946,

∴sin25°+sin46°>sin71°.

(2)sinα+sinβ>sin(α+β).

(3)证明:易知sinα+sinβ=,

sin(α+β)=.

∵OA>OB,

∴,

∴.

∵AB+BC>AE,

∴,

∴sinα+sinβ>sin(α+β).