冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用课时作业

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25.6　第1课时　利用相似三角形测高度　　　　　　　　　　　　　　　　　【基础练习】知识点 1　利用阳光下的影子测高度1.[2020·唐山路北区期末] 在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为　　　　m. 2.如图1,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到点C时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度BD.                                                                     图1   知识点 2　利用标杆测高度3.[2020·天水] 如图2所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是              (　　)图2A.17.5m      B.17m    C.16.5m      D.18m4.如图3(示意图),一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知人的臂长为40cm,则电线杆的高度为　　　　. 图35.如图4,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆AB的高度.已知标杆的高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛距地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,此时,旗杆顶端A、标杆的顶端C、人眼E恰好在一条直线上.求旗杆AB的高度.                                                                图4    知识点 3　利用小孔成像求高度或距离6.[教材“做一做”变式] 如图5,在小孔成像问题中,若点O到AB的距离是18cm,点O到CD的距离是6cm,像CD的长是5cm,则物体AB的长是 (　　)图5A.9cm      B.10cm       C.12cm     D.15cm【能力提升】7.如图6,王华在地面上放置一个平面镜E(大小忽略不计)来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与王华的距离ED=2米时,王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A,已知王华的眼睛距地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是              (　　)图6A.15米       B.米       C.16米   D.16.5米8.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图7),她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面上的影长为2.6m,则树高为              (　　)图7A.3.25m       B.4.25m    C.4.45m      D.4.75m9.如图8,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮区DE,且点D到窗口下的墙脚点C处的距离为9米,若窗口高AB=2米,则窗口底边离地面的高BC=　　　　米. 图810.如图9(示意图)所示,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB=　　　　m. 图911.如图10所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,根据图中的数据计算可得两层楼之间的高度约为　　　　m. 图1012.如图11,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上的点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.已知AB,CD,EF,C1D1,E1F1在同一平面内,小亮的眼睛离地面的高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m.(1)△FDM∽△　　　,△F1D1N∽△　　　; (2)求电线杆AB的高度.                                                         图11     13.如图12,小明想用镜子测量一棵松树的高度,但树旁有一条河,不能直接测量镜子与树之间的距离,于是小明两次利用镜子进行测量,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处恰好可以在镜子中看见树尖A;第二次把镜子放在点D处,人在点H处恰好可以在镜子中看到树尖A.已知点B,C,F,D,H在同一条直线上,小明的眼睛距离地面的高度EF=1.68米,量得CD=10米,CF=1.2米,DH=3.6米,请利用这些数据求出这棵松树的高度.                                                          图12      第2课时　利用相似三角形测距离　　　　　　　　　　　　　　　　　【基础练习】知识点 1　测河宽、内径1.如图13是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,==,则容器的内径BC的长为 (　　)图13A.4cm      B.5cm         C.8cm      D.10cm2.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后再在河岸上选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,如图14所示,测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,那么这条河的宽度大致是              (　　)图14A.75米       B.25米      C.100米      D.120米3.图15是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10mm”刻度线,点A正对“30mm”刻度线,DE∥AB.若量得AB的长为7.5mm,则内径DE的长为　　　　mm. 图15 4.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽度.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选取点B,使得AB与河岸垂直,并在点B竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.已知BC⊥AD,DE⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m,测量示意图如图16所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.                                                        图16    知识点 2　三角形内接矩形5.如图17,在一斜边长为30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为              (　　)图17A.200cm2    B.170cm2     C.150cm2     D.100cm26.[教材例2变式] 如图18,△ABC的面积为36cm2,边BC=12cm,矩形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,点E,F在BC上,若EF=2DE,求DG的长.                                                              图18     【能力提升】7.如图19,在圆桌的正上方有一盏吊灯,在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为4πm2的圆.已知圆桌的高度为1m,圆桌面的半径为1m,则吊灯距圆桌面的距离为(　　)图19A.m       B.1m    C.4m    D.5m8.如图20是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕点C转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起10cm,已知AC与BC之比为5∶1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压　　　cm. 图209.有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边长之比为2∶5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图21所示.(1)求矩形纸片较长边EH的长;(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.                                                               图21    10.某市经济开发区建有B,C,D三个食品加工厂,这三个工厂和开发区A处的自来水公司正好在一个矩形的四个顶点上(如图22),它们之间有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN,B,C两厂之间的公路与自来水主管道交于点E处,EC=500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各工厂负担,每米造价800元.(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?请在图中画出;(2)求出各工厂所修建的自来水管道的最低造价各是多少元.                                                             图22                  答案第1课时1.24　[解析] 设这栋建筑物的高度为x m,由题意,得=,解得x=24,即这栋建筑物的高度为24 m.2.解:∵BC=3.2 m,CA=0.8 m,∴AB=4 m.由题意,得=,即=,解得BD=8(m).答:树的高度BD为8 m.3.A　[解析] ∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴=.∵BE=1.5 m,AB=1.2 m,BC=12.8 m,∴AC=AB+BC=14 m,∴=,解得CD=17.5(m),即建筑物CD的高是17.5 m.故选A.4.6 m　[解析] 如图,过点A作AN⊥EF于点N,交BC于点M.∵BC∥EF,∴AM⊥BC于点M,△ABC∽△AEF,∴=.∵AM=0.4 m,AN=20 m,BC=0.12 m,∴EF==6(m),即电线杆的高度为6 m.5.解:过点E作EH⊥AB,垂足为H,交CD于点G.∵CD⊥FB,AB⊥FB,∴CD∥AB,∴△CGE∽△AHE,∴=,即=,∴=,∴AH=11.9(m),∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB的高度为13.5 m.6.D　[解析] 过点O作OE⊥AB于点E,EO的延长线交CD于点F.∵AB∥CD,∴FO⊥CD,△COD∽△AOB,∴===,∴AB=3CD=15 cm.故选D.7.A　[解析] ∵∠CDE=∠ABE=90°,∠CED=∠AEB,∴△CDE∽△ABE,∴=,∴=,∴AB=15(米).故选A.8.C　[解析] 如图,设BD是BC在地面上的影子,树高为x m.根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等,得=.∵CB=1.2 m,∴BD=0.96 m,∴树落在地面上的实际影长是0.96+2.6=3.56(m),再由竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相等,得=,解得=4.45,∴树高是4.45 m.9.2.5　[解析] ∵太阳光线是平行光线,∴AD∥BE,∴△CBE∽△CAD,∴=,即=,解得BC=2.5(米).10.5.5　[解析] ∵∠DEF=∠DCB=90°,∠EDF=∠CDB,∴△DEF∽△DCB,∴=.∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,CD=8 m,∴=,∴BC=4(m),∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5(m).11.5.5　[解析] 如图,作DE∥BC交FC于点E,∴∠ACB=∠CDE.又∵∠ABC=∠CED=90°,∴△ABC∽△CED,∴=.设AB=x m.由题意,得DE=10-4=6(m),EC=(x-2.2)m,∴=,解得x=5.5.经检验,x=5.5是所列方程的根,且符合题意.故两层楼之间的高度约为5.5 m.12.解:(1)FBG　F1BG(2)∵C1D1∥AB,∴△F1D1N∽△F1BG,∴=.∵CD∥AB,∴△FDM∽△FBG,∴=.又∵D1N=DM,∴=,即=,解得GM=16(m).∵=,∴=,解得BG=13.5(m),∴AB=BG+GA=13.5+1.5=15(m).答:电线杆AB的高度为15 m.13.解:由题意知∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH.又∵AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,∴∠ABC=∠EFC=∠GHD=90°,∴△BAC∽△FEC,△ADB∽△GDH,∴=,=.设AB=x米,BC=y米,则解得经检验,是所列方程组的解,且符合题意.答:这棵松树的高度为7米.  第2课时1.D　[解析] 连接AD,BC.∵==,∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB,∴==.又∵AD=4 cm,∴BC=AD=10 cm.2.C　3.2.5　[解析] ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴=,即=,解得DE=2.5(mm).4.[解析] ∵BC⊥AD,DE⊥AD,∴BC∥DE,可得=,构建方程可解决问题.解:∵BC⊥AD,DE⊥AD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴=,∴AB=17(m).答:河宽AB为17 m.5.D　[解析] 设AF=x cm,则AC=3x cm.∵四边形CDEF为正方形,∴EF=CF=2x cm,EF∥BC,∴==,∴BC=6x cm.在Rt△ABC中,AB==3x(cm),∴3x=30,解得x=2,∴AC=6,BC=12,∴剩余部分的面积=×6×12-(4)2=100(cm2).故选D.6.解:过点A作AH⊥BC于点H,交DG于点Q,如图,易得四边形DEHQ为矩形,∴QH=DE.∵△ABC的面积为36,∴BC·AH=36,∴AH==6.设DE=x,则QH=x,DG=EF=2x,AQ=AH-QH=6-x.∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC,∴=,即=,解得x=3,∴DG=2x=6,即DG的长为6 cm.7.B　 8.50　[解析] 如图,∵AM,BN都与水平线垂直,∴AM∥BN,∴△ACM∽△BCN,∴=.∵AC∶BC=5∶1,∴=,即AM=5BN,∴当BN≥10 cm时,AM≥50 cm.故要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压50 cm.9.解:(1)设EF=2x cm,EH=5x cm.∵EH∥BC,∴△AEH∽△ABC,∴=,即=,解得x=15,∴EH=15×5=75(cm),∴矩形纸片较长边EH的长为75 cm.(2)设正方形的边长为a cm.由(1)可知AR=AD-RD=80-2×15=50(cm),∴AK=(50-a)cm.由题意知,△APQ∽△AEH,∴=,即=,解得a=30.与边EH平行的中位线的长=×75=37.5(cm).∵37.5≠30,∴小聪的剪法不正确.10.解:(1)如图所示,过点B,C,D分别作AN的垂线段BH,CF,DG,交AN于点H,F,G,BH,CF,DG即为所求的造价最低的管道路线.(2)BE=BC-CE=1700-500=1200(米),AE===1500(米).由图易知△CFE∽△ABE,得到=,所以CF===300(米).由图易知△CFE∽△BHE,得到=,所以BH===720(米).由图易知△ABE∽△DGA,得到=,所以DG===1020(米).则720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元).答:B,C,D三厂所修建的自来水管道的最低造价分别是576000元,240000元,816000元.