中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案）

这是一份中考数学考点系统复习第一单元数与式单元测试一数与式(含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．－6的倒数是( B )
A．－6 B．－eq \f(1,6) C.eq \f(1,6) D．6
2．下列实数中，为无理数的是( A )
A.eq \r(2) B.eq \f(1,2) C．0.2 D．－7
3．今年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为( D )
A．9×1011元 B．90×1010元
C．9×1012元 D．9×1013元
4．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是( C )
A．a>b B．|a|>|b|
C．－a5．估计eq \r(19)的值在( C )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
6．下列等式一定成立的是( C )
A．a2·a5＝a10 B.eq \r(a＋b)＝eq \r(a)＋eq \r(b)
C．(－a3)4＝a12 D.eq \r(a2)＝a
7．已知实数x，y满足eq \r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x－y等于( A )
A．3 B．－3 C．1 D．－1
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．一样
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．代数式eq \r(x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．
10．因式分解：4x3－36x＝4x(x＋3)(x－3)．
11．若m2－2m＝1，则2m2－4m＋2 017的值是2_019．
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为xn，则xn＋xn＋1＝(n＋1)2．
三、解答题(共60分)
13．(6分)计算：(eq \f(x－1,x)－eq \f(1,x))÷eq \f(x－2,x2－x).
解：原式＝eq \f(x－2,x)·eq \f(x（x－1）,x－2)
＝x－1.
14．(6分)计算：|－eq \r(12)|＋(eq \f(1,2))－1－(1＋eq \r(3))0＋2·tan60°.
解：原式＝|－2eq \r(3)|＋2－1＋2×eq \r(3)
＝2eq \r(3)＋1＋2eq \r(3)
＝4eq \r(3)＋1.
15．(8分)先化简下面代数式，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝eq \r(2)＋1.
解：原式＝x2－4＋3x－x2＝3x－4.
当x＝eq \r(2)＋1时，原式＝3×(eq \r(2)＋1)－4＝3eq \r(2)－1.
16．(8分)先化简：(x－eq \f(4,x))÷eq \f(x2＋4x＋4,x)，若－2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值(x是整数)代入求值．
解：原式＝eq \f(x2－4,x)÷eq \f(x2＋4x＋4,x)
＝eq \f(（x＋2）（x－2）,x)·eq \f(x,（x＋2）2)
＝eq \f(x－2,x＋2).
当x＝1时，原式＝eq \f(1－2,1＋2)＝－eq \f(1,3)；
或当x＝－1时，原式＝eq \f(－1－2,－1＋2)＝－3；
或当x＝2时，原式＝eq \f(2－2,2＋2)＝0.
(注意：x不能取－2和0)
17．(10分)已知x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1，求eq \f(x2－2xy＋y2,x2－y2)的值．
解：原式＝eq \f(（x－y）2,（x－y）（x＋y）)＝eq \f(x－y,x＋y).
当x＝eq \r(3)＋1，y＝eq \r(3)－1时，
x－y＝2，x＋y＝2eq \r(3).
∴原式＝eq \f(2,2\r(3))＝eq \f(\r(3),3).
18．(10分)已知P＝eq \f(a2＋b2,a2－b2)，Q＝eq \f(2ab,a2－b2)，用“＋”或“－”连接P，Q共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2.
解：如选P＋Q进行计算：
P＋Q＝eq \f(a2＋b2,a2－b2)＋eq \f(2ab,a2－b2)
＝eq \f(a2＋b2＋2ab,a2－b2)
＝eq \f(（a＋b）2,（a＋b）（a－b）)
＝eq \f(a＋b,a－b).
当a＝3，b＝2时，P＋Q＝eq \f(3＋2,3－2)＝5.
19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：
eq \f(1,1×2)＝1－eq \f(1,2)，
eq \f(1,2×3)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，
eq \f(1,3×4)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,4)，
…
(1)计算：eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋eq \f(1,4×5)＋eq \f(1,5×6)＝eq \f(5,6)；
(2)探究：eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(n,n＋1)；(用含有n的式子表示)
(3)若eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)的值为eq \f(17,35)，求n的值．
解：eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)
＝eq \f(1,2)·(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋…＋eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1))
＝eq \f(1,2)·(1－eq \f(1,2n＋1))
＝eq \f(1,2)·eq \f(2n,2n＋1)
＝eq \f(n,2n＋1).
由题意知eq \f(n,2n＋1)＝eq \f(17,35).
解得n＝17.