高中数学湘教版必修37.3圆与方程教案

这是一份高中数学湘教版必修37.3圆与方程教案，共9页。教案主要包含了   教材分析等内容，欢迎下载使用。

1． 教学内容
普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。
2． 教材的地位与作用
圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。
3． 三维目标
(1)知识与技能
A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。
(2)过程与方法
A.实际问题引入，师生共同探讨。
B.探究曲线方程的基本方法。
(3)情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣。
4．教学重点
圆的标准方程及运用
5. 教学难点
求圆的标准方程的条件的确定。
二．教法分析
高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。
在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。
三．学法分析
从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。
四．教学过程




项 目


具 体 内 容


教 师
活 动

学 生活 动

教学意图


复
习


复习上节课内容，思考一下几个问题
什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？
直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?


教师提问。


复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程

引
入
新
课

上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。




一、新课引入
同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？
X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．
现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程
首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1)
显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。
所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.

那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？
这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．
且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2 圆心在 轴上时：
圆心在 轴上时：

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．
口头练习
1说出下列圆的圆心和半径：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；
(2)x2+(y－5)2=8；
(3)(x+2)2+ y2=m2 （m≠0）
总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．
2、说出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点,半径为3.
(2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7.
(3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。
总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．
容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即

如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即

当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。


例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．

例2根据下列条件，求圆的方程：
(1) 圆心在点C(-2,1)，并过点A（2，-2）的圆。
（2）圆心在点C(1,3)，并与直线 相切的圆的方程

(3) ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程









小结本题：求圆的方程的方法
⑴ 定义法：直接求出圆心坐标和半径
⑵ 待定系数法：步骤是
① 设圆的标准方程为：
② 由条件列方程（组）解之得 的值
③ 写出圆的标准方程











教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。











提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。









教师注意提醒同学语言精练准确。





















教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。






教师注意多种方法解题。






教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。












题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。
























教师提问。
































同学独立思考，给出答案。















学生独立总结。
























学生独立思考，自觉发言。












学生独立思考，自觉发言。









学生自己练习做题步骤，然后独立思考。

























同学在课堂练习，一名同学在黑板演示


















小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路





































确定圆的标准方程的必要条件。













确定点与圆的位置关系的条件。









教师书写板书，规范答题过程


















通过简单的例题的学习，熟悉圆的标准方程的基本建立方法。
















教师书写板书，规范答题过程





































本课小结

1．圆的方程的推导步骤。
2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。
3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。
4. 求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)几何法。
5. 数型结合的数学思想




同学总结，巩固加深印象。



作
业
P 124



教
学
后
记
教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。





板
书
设
计


2.3.1圆的标准方程
一、建立圆的标准方程
1、圆的方程的推导
(x-a)2+(y-b)2=r2
2、圆的标准方程的特点:
圆心（a,b）定位，r定型
3、点与圆的位置关系
二．圆的标准方程的应用
例1
例2
例3


复习引入
（擦掉）

学生练习