2022高考物理一轮复习学案 001三个共点力作用下的动态平衡 精讲精练

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1．共点力
作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。
2．平衡状态
物体保持静止或匀速直线运动的状态。
3．共点力的平衡条件
(1)F合＝0或者eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Fx＝0，,Fy＝0。))
(2)平衡条件的推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。
4.静态平衡与动态平衡：
（1）静态平衡模型
物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。
（2）动态平衡模型
①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态
②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0.
动态平衡问题较难！
二.解决动态平衡问题的思路与法：

1.解决问题切入思路
（1）解析法
对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。
(2)图解法
不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常
①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。
②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。
③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。
2.常用的物理方法
三.精选例题
题型1： 一恒两向变（一力不变，两力方向都变）——相似三角形
把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是（ ）
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变

[解析] 小球沿圆环缓慢下移可看成是受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得eq \f(G,R)＝eq \f(F,AB)＝eq \f(FN,R)，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB长度增大，故F增大，FN不变，故D正确。
题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）——有时有最小值
2.1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力( )
A．逐渐增大 B.大小不变
C．先减小后增大 D.先增大后减小
解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。
解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得eq \f(T,sinα)＝eq \f(mg,sinβ)，得T＝eq \f(mgsinα,sinβ)，由于mg和α不变，而sinβ先增大后减小，可得T先减小后增大，C正确。

2.2.如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是( )
A．F1增大，G不变，F2减小
B．F1减小，G不变，F2增大
C．F1减小，G不变，F2减小
D．F1不变，G增大，F2增大
解析 小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，由图解法知，F1、F2均减小，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
题型3： 一恒一大小定（一力不变，一力的大小不变）——通常画圆
如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用力F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．开始两测力计夹角小于900。现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中错误的是( )
A．增大F2的同时增大θ角
B．增大F2的同时减小θ角
C．增大F2而保持θ角不变
D．减小F2的同时增大θ角
解析：本题考查力的合成中的多解问题．对O点受力分析，受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小、方向不变，F1的大小不变，根据力的平行四边形定则作出F2的可能情况：
如图甲所示，可以增大F2的同时增大θ角，故A正确；
如图乙所示，可以增大F2的同时减小θ角，故B正确；
如图丙所示，可以增大F2而保持θ角不变，故C正确；根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大θ角是不能组成平行四边形的，故D错误．
题型4： 一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变）——可构造圆辅助分析
(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α>\f(π,2)))。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案 AD
解析 解法一（解析法）：设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：eq \f(TOM,sinα－β)＝eq \f(mg,sinθ)，(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知eq \f(TMN,sinβ)＝eq \f(mg,sinθ)，在β由0变为eq \f(π,2)的过程中，TMN一直增大，选项A正确。
解法二（图解法）：重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>eq \f(π,2)且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个圆弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。
题型5：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等）

如图所示，一固定的“∩”形支架两端连有一根长为L的轻绳，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物跨在轻绳上(挂钩可沿轻绳滑动)。开始时绳子固定在支架上等高的M、N两点，绳中拉力为F。现保持绳子左端M固定且绳长不变，将绳子右端从N点沿竖直支架缓慢移至P点，再从P点沿圆弧支架向左端缓慢移至Q点。关于绳子拉力F的变化，下列说法正确的是 ( )
A．从N→P→Q的过程中，拉力F一直不变
B．从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，再减小
C．从N→P→Q的过程中，拉力F一直变大
D．从N→P→Q的过程中，拉力F先增大，再减小
[解析] 当轻绳的右端从N点移到P点时，设两段绳的夹角为2θ，根据数学知识可知，两段绳子的夹角不变，即θ不变，以挂钩为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得2Fcsθ＝mg，得到绳子的拉力F＝eq \f(mg,2csθ)，所以在轻绳的右端从N点移到P点的过程中，θ不变，csθ不变，F不变。当轻绳的右端从P点移到Q点时，设两段绳的夹角为2α，根据几何关系可知，从P点移到Q点时2α减小，则α减小，再根据平衡条件可知F＝eq \f(mg,2csα)，α减小，csα增大，则F减小。所以从N→P→Q的过程中，拉力F先不变，后减小，故B正确。
四.举一反三，巩固练习
1. (2019·全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
2. (2017·天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
3(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA的夹角α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是( )
A．F1逐渐增大 B.F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D.F2先减小后增大
4.（2012年理综新课标卷）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中
A.N1始终减小，N2始终增大
B.N1始终减小，N2始终减小
C.N1先增大后减小，N2始终减小
D.N1先增大后减小，N2先减小后增大
O
F
5.（ 2013年天津卷）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是
A．FN保持不变，FT不断增大
B．FN不断增大，FT不断减小
C．FN保持不变，FT先增大后减小
D．FN不断增大，FT先减小后增大
6. 2016年新课标Ⅱ卷14. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T 表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A
B
F
O
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
7．(2020·湖北省宜昌市高三1月调研)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的B点的光滑定滑轮后在另一端悬挂一个沙桶Q。现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在A、B之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
8. 如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前( )
A．BC绳中的拉力FT越来越大
B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大
D．AC杆中的支撑力FN大小不变
巩固练习答案
1. BD
2. AB
3. BC
4.B
5.D
6. A
7． C
8. BD
方 法
基本思路
求解方法
条 件
力的合成法
通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解
三力平衡
正交分解法
变矢量运算为代数运算
将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0
三个或三个以上共点力作用下物体的平衡
力的三
角形法
构建矢量三角形，利用几何知识求解
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
三力平衡