还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022届高三物理一轮复习疑难突破专题精讲精练（含解析）
成套系列资料，整套一键下载
2022高考物理一轮复习学案 005滑块——木板模型之定量计算 精讲精练
展开
这是一份2022高考物理一轮复习学案 005滑块——木板模型之定量计算 精讲精练，共23页。学案主要包含了精选例题等内容，欢迎下载使用。
2．以地面为参考系的位移关系：
滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联
4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板
5．解决滑块—木板模型中计算问题常用工具——两图四明确。
（1）画运动过程示意图
通过审题、分析与计算，画运动过程示意图，明确各运动过程的时间与位移及位移间关系、明确各时刻的空间位置、速度及速度大小关系。
（2）画速度-时间图像
通过审题、分析与计算，结合运动过程示意图，画v-t图像，明确图像与坐标轴围成的面积对应运动过程示意图中的哪段位移，明确图像拐点对应运动过程示意图中哪个位置和时刻及瞬时速度。
如果已给出了v-t图像，要能够从图像中获取关键的已知数据。
二、精选例题
例1.(2019·江苏高考)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案 (1)eq \r(2μgL) (2)3μg μg (3)2eq \r(2μgL)
解析 A、B的运动过程如图所示：
(1)设A、B的质量均为m，先敲击A时，由牛顿第二定律可知，
A的加速度大小aA＝eq \f(μmg,m)＝μg
在B上滑动时有2aAL＝veq \\al(2,A)
解得：vA＝eq \r(2μgL)。
(2)对齐前，B所受A的摩擦力大小fA＝μmg，方向向左，
地面的摩擦力大小f地＝2μmg，方向向左，
合外力大小F＝fA＋f地＝3μmg
由牛顿第二定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝f地＝2μmg
由牛顿第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。
(3)设敲击B后经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A的加速度大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝eq \f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq \f(1,2)aBt2
且xB－xA＝L
解得：vB＝2eq \r(2μgL)。
例2:(2015新课标I-25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求:（1）木板与地面间的动摩擦因数; （2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。
运动过程示意图：
【答案】（1） （2） （3）
（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有
可得
对滑块，则有加速度
滑块速度先减小到0，此时碰后时间为
此时，木板向左的位移为 末速度
滑块向右位移
此后，木块开始向左加速，加速度仍为
木块继续减速，加速度仍为
假设又经历二者速度相等，则有
解得
此过程，木板位移 末速度
滑块位移
此后木块和木板一起匀减速。
二者的相对位移最大为
滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度
位移
所以木板右端离墙壁最远的距离为
三.举一反三，巩固练习
（一）高考真题
1、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T25）（18分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2求:
物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数:
从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
2.（2019·新课标全国卷Ⅲ）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1 kg B．2 s—4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0—2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
3.（2017·新课标全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
4.（2015·新课标全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin370=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离L=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0-2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。
（二）模拟题
5. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)t＝0时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度．
6.(多选)如图所示，质量M＝2 kg的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒力F＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N
B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2
D．拉力F越大，长木板的加速度越大
7．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为eq \f(μ,4)，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
A．0 B.eq \f(2μg,3)
C.eq \f(μg,2) D.eq \f(F,2m)－eq \f(μg,4)
8．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
9.(多选)如图a，质量m1＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2＝0.1 kg的小物块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v0＝11 m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图b显示小物块与小车第1秒内运动的v t图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．小物块与小车间的相对位移x相对＝6.5 m
D．小物块向右滑动的最大位移是xmax＝7.7 m
10.(多选)如图所示，光滑水平地面上有一静止的足够长质量为M的平板，质量为m的物块以水平速度v0冲上平板，因摩擦二者发生相对滑动，最终至共速，对该过程，下列说法正确的是( )
A．若只是v0变大，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
B．若只是m变大，由开始运动至共速时间不变，相对运动的距离不变
C．若只是M变小，由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短
D．若只是动摩擦因数变小，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
11．如图所示，一块质量为M＝2 kg、长为L＝3 m的匀质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，薄木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2。在t＝0时刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力F＝12 N，g取10 m/s2。则：
(1)拉力F刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？
(2)如果F一直作用在木板上，那么经多长时间木块将离开木板？
(3)若在时间t＝1 s末撤去F，再经过多长时间木板和木块第一次速度相同？在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度是多少？
四.举一反三，巩固练习答案
（一）高考真题
1、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T25）（18分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2求:
物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数:
从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t１=0.5s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t１时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别a1和a2，则
①
②
式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板和地面间的动摩擦因素分别为μ1和μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma ③
（μ1+2μ2）mg=ma ④
以上各式联立解得：μ1=0.2 ⑤
μ2=0.3 ⑥
（2）在时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，则 ，由⑤⑥⑦⑧式得，与假设矛盾。故 ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小：物块的v－t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
⑩
⑪
物块相对于木板的位移的大小为： ⑫
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式解得：S＝1.125m
【答案】（1）μ1=0.2 μ2=0.3 （2）S＝1.125m
2.（2019·新课标全国卷Ⅲ）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1 kg
B．2 s—4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0—2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】20．AB
【解析】t=4s~5s，外力撤去，只受摩擦力，从图象知，加速度0.2m/s2.根据牛顿定律
,得m=1kg.A正确；
2 s~4 s内，从图象知，加速度2m/s2，根据牛顿定律
F-,得F=0.4N,B正确；
3.（2017·新课标全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
过程示意图：
【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
对A有⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为⑭
在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
⑯
联立以上各式，并代入数据得⑰
（也可用如图的速度–时间图线求解）
4.（2015·新课标全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin370=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s
……⑸
………⑹
联立以上各式可得a1=3m/s2…………⑺
（二）模拟题
5. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)t＝0时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度．
答案 (1)5 m/s (2)eq \f(16,3) m
解析 (1)对木板和物块：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1
设初始时刻木板速度为v0
由运动学公式：v1＝v0－a1t0
代入数据解得：v0＝5 m/s
(2)碰撞后，对物块：μ2mg＝ma2
对物块，当速度为0时，经历时间t，发生位移x1，则有v1＝a2t，x1＝eq \f(v1,2)t
对木板，由牛顿第二定律：μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3
对木板，经历时间t，发生位移x2
x2＝v1t－eq \f(1,2)a3t2
木板长度l＝x1＋x2
联立并代入数据解得l＝eq \f(16,3) m.
6.(多选)如图所示，质量M＝2 kg的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒力F＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N
B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2
D．拉力F越大，长木板的加速度越大
答案 AC
解析 物块对长木板的摩擦力使木板运动，当M与m之间达到最大静摩擦力时，发生相对滑动，设此时水平恒力为F0，由牛顿第二定律有a＝eq \f(F0－μmg,m)＝eq \f(F0,M＋m)＝eq \f(μmg,M)，解得F0＝1.5 N．因F＝2 N>F0＝1.5 N，故两者有相对滑动，物块和长木板之间为滑动摩擦力，有Ff＝μmg＝1 N，故A正确，B错误；对物块，由牛顿第二定律F－μmg＝ma1，可得a1＝1 m/s2，故C正确；拉力F越大，物块的合力越大，则加速度越大，但长木板受到的滑动摩擦力为1 N，保持恒定，则相对滑动时木板的加速度恒定为a2＝eq \f(μmg,M)＝0.5 m/s2，故D错误．
7．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为eq \f(μ,4)，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
A．0 B.eq \f(2μg,3)
C.eq \f(μg,2) D.eq \f(F,2m)－eq \f(μg,4)
答案 ACD
解析 若F较小时，木板和物块均静止，则木板的加速度为零，选项A正确；若物块和木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和物块组成的整体，根据牛顿第二定律可得：F－eq \f(μ,4)·2mg＝2ma，解得：a＝eq \f(F,2m)－eq \f(1,4)μg，选项D正确；若物块和木板之间发生相对滑动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg－eq \f(μ,4)·2mg＝ma，解得：a＝eq \f(μg,2)，选项C正确．
8．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
答案 ACD
解析 由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(Ffm,mg)＝eq \f(8,20)＝0.4，选项A正确．由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝eq \f(Ff′,2mg)＝eq \f(4,40)＝0.1，选项B错误．t2时刻，滑块与木板将要产生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，选项C、D正确．
9.(多选)如图a，质量m1＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2＝0.1 kg的小物块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v0＝11 m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图b显示小物块与小车第1秒内运动的v t图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．小物块与小车间的相对位移x相对＝6.5 m
D．小物块向右滑动的最大位移是xmax＝7.7 m
解析 根据图b可知，在第1 s内小车向右做匀加速直线运动，小物块向右做匀减速直线运动，小车和小物块的加速度分别为a1＝eq \f(Δv1,Δt)＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2，a2＝eq \f(Δv2,Δt)＝eq \f(2－11,1) m/s2＝－9 m/s2，对小车根据牛顿第二定律有μm2g＝m1a1，对小物块根据牛顿第二定律有－(F＋μm2g)＝m2a2，联立并代入数据解得μ＝0.4，F＝0.5 N，故A、B正确；根据图b可知，在t＝1 s时小车和小物块的速度相同，为v1＝2 m/s，由eq \f(m1F,m1＋m2)＜μm2g可知，之后两者不再发生相对运动，在第1 s内小车发生的位移为x1＝eq \f(1,2)a1t2＝1 m，小物块发生的位移为x2＝v0t＋eq \f(1,2)a2t2＝6.5 m，则小物块与小车间的相对位移x相对＝x2－x1＝5.5 m，故C错误；当小车与小物块的速度相等后，在外力的作用下一起向右匀减速运动，其加速度为a3＝eq \f(－F,m1＋m2)＝－eq \f(5,3) m/s2，当速度减小到0时，小车与小物块整体发生的位移为x3＝eq \f(0－v\\al(2,1),2a3)＝1.2 m，所以小物块向右滑动的最大位移是xmax＝x2＋x3＝7.7 m，故D正确。
答案 ABD
10.(多选)如图所示，光滑水平地面上有一静止的足够长质量为M的平板，质量为m的物块以水平速度v0冲上平板，因摩擦二者发生相对滑动，最终至共速，对该过程，下列说法正确的是( )
A．若只是v0变大，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
B．若只是m变大，由开始运动至共速时间不变，相对运动的距离不变
C．若只是M变小，由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短
D．若只是动摩擦因数变小，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
答案 ACD
解析 根据题意，作出物块和平板的vt图像，如图所示。若只是v0变大，即在图中将物块匀变速直线运动的图线平行上移，则由开始运动至共速时间变长，再根据vt图像中图线与t轴围成的面积表示物体运动的位移可知，物块和平板相对运动的距离变长，A正确；根据牛顿第二定律，平板的加速度大小a板＝eq \f(μmg,M)，物块的加速度大小a物＝μg，若只是m变大，平板的加速度变大，物块的加速度不变，结合图像可知由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，B错误；若只是M变小，平板的加速度变大，物块的加速度不变，则由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，C正确；若只是动摩擦因数变小，物块的加速度和平板的加速度均变小，则由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长，D正确。
11．如图所示，一块质量为M＝2 kg、长为L＝3 m的匀质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，薄木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2。在t＝0时刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力F＝12 N，g取10 m/s2。则：
(1)拉力F刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？
(2)如果F一直作用在木板上，那么经多长时间木块将离开木板？
(3)若在时间t＝1 s末撤去F，再经过多长时间木板和木块第一次速度相同？在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度是多少？
答案 (1)2.5 m/s2 (2)2 s (3)eq \f(1,3) s 1 m
解析 (1)F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，
对木块有：μ1mg＝ma1
代入数据解得：a1＝1 m/s2
对木板有：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得：a2＝2.5 m/s2
a2>a1，则上述计算符合实际，木板的加速度大小是2.5 m/s2。
(2)设经过时间t1木块离开木板，则
对木块有：x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)
对木板有：x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,1)
又有：L＝x2－x1
联立并代入数据解得：t1＝2 s。
(3)t＝1 s末木块的速度v1＝a1t＝1×1 m/s＝1 m/s
木板的速度v2＝a2t＝2.5×1 m/s＝2.5 m/s
此过程中木块相对木板的位移大小
Δx1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v2,2)－\f(v1,2)))t＝0.75 m
若在时间t＝1 s末撤去F，则之后木块仍以a1的加速度做匀加速运动，而木板将做匀减速运动，设加速度大小为a3，则有：
μ1mg＋μ2(M＋m)g＝Ma3
代入数据解得：a3＝3.5 m/s2
设再经时间t2后二者速度相等，有：v1＋a1t2＝v2－a3t2
代入数据解得：t2＝eq \f(1,3) s
此时两者的共同速度为v＝v1＋a1t2＝eq \f(4,3) m/s
此过程中木块相对木板的位移大小
Δx2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v2＋v,2)))t2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1＋v,2)))t2＝0.25 m
假设二者共速后仍相对滑动，则之后木块以a1的加速度减速，木板也向左减速，设加速度大小为a4，则有：
μ2(M＋m)g－μ1mg＝Ma4
代入数据解得：a4＝2.5 m/s2
a4>a1，假设成立
此过程木块相对木板的位移大小
Δx3＝eq \f(v2,2a1)－eq \f(v2,2a4)＝eq \f(8,15) m＜Δx1＋Δx2
则在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度Δx＝Δx1＋Δx2＝1 m。
2．以地面为参考系的位移关系：
滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。
3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联
4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板
5．解决滑块—木板模型中计算问题常用工具——两图四明确。
（1）画运动过程示意图
通过审题、分析与计算，画运动过程示意图，明确各运动过程的时间与位移及位移间关系、明确各时刻的空间位置、速度及速度大小关系。
（2）画速度-时间图像
通过审题、分析与计算，结合运动过程示意图，画v-t图像，明确图像与坐标轴围成的面积对应运动过程示意图中的哪段位移，明确图像拐点对应运动过程示意图中哪个位置和时刻及瞬时速度。
如果已给出了v-t图像，要能够从图像中获取关键的已知数据。
二、精选例题
例1.(2019·江苏高考)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；
(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB′；
(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。
答案 (1)eq \r(2μgL) (2)3μg μg (3)2eq \r(2μgL)
解析 A、B的运动过程如图所示：
(1)设A、B的质量均为m，先敲击A时，由牛顿第二定律可知，
A的加速度大小aA＝eq \f(μmg,m)＝μg
在B上滑动时有2aAL＝veq \\al(2,A)
解得：vA＝eq \r(2μgL)。
(2)对齐前，B所受A的摩擦力大小fA＝μmg，方向向左，
地面的摩擦力大小f地＝2μmg，方向向左，
合外力大小F＝fA＋f地＝3μmg
由牛顿第二定律F＝maB，得aB＝3μg
对齐后，A、B整体所受合外力大小F′＝f地＝2μmg
由牛顿第二定律F′＝2maB′，得aB′＝μg。
(3)设敲击B后经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A的加速度大小等于aA
则v＝aAt，v＝vB－aBt
xA＝eq \f(1,2)aAt2，xB＝vBt－eq \f(1,2)aBt2
且xB－xA＝L
解得：vB＝2eq \r(2μgL)。
例2:(2015新课标I-25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求:（1）木板与地面间的动摩擦因数; （2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。
运动过程示意图：
【答案】（1） （2） （3）
（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有
可得
对滑块，则有加速度
滑块速度先减小到0，此时碰后时间为
此时，木板向左的位移为 末速度
滑块向右位移
此后，木块开始向左加速，加速度仍为
木块继续减速，加速度仍为
假设又经历二者速度相等，则有
解得
此过程，木板位移 末速度
滑块位移
此后木块和木板一起匀减速。
二者的相对位移最大为
滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为
（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度
位移
所以木板右端离墙壁最远的距离为
三.举一反三，巩固练习
（一）高考真题
1、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T25）（18分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2求:
物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数:
从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
2.（2019·新课标全国卷Ⅲ）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1 kg B．2 s—4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0—2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
3.（2017·新课标全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
4.（2015·新课标全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin370=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离L=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0-2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。
（二）模拟题
5. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)t＝0时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度．
6.(多选)如图所示，质量M＝2 kg的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒力F＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N
B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2
D．拉力F越大，长木板的加速度越大
7．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为eq \f(μ,4)，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
A．0 B.eq \f(2μg,3)
C.eq \f(μg,2) D.eq \f(F,2m)－eq \f(μg,4)
8．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
9.(多选)如图a，质量m1＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2＝0.1 kg的小物块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v0＝11 m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图b显示小物块与小车第1秒内运动的v t图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．小物块与小车间的相对位移x相对＝6.5 m
D．小物块向右滑动的最大位移是xmax＝7.7 m
10.(多选)如图所示，光滑水平地面上有一静止的足够长质量为M的平板，质量为m的物块以水平速度v0冲上平板，因摩擦二者发生相对滑动，最终至共速，对该过程，下列说法正确的是( )
A．若只是v0变大，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
B．若只是m变大，由开始运动至共速时间不变，相对运动的距离不变
C．若只是M变小，由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短
D．若只是动摩擦因数变小，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
11．如图所示，一块质量为M＝2 kg、长为L＝3 m的匀质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，薄木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2。在t＝0时刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力F＝12 N，g取10 m/s2。则：
(1)拉力F刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？
(2)如果F一直作用在木板上，那么经多长时间木块将离开木板？
(3)若在时间t＝1 s末撤去F，再经过多长时间木板和木块第一次速度相同？在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度是多少？
四.举一反三，巩固练习答案
（一）高考真题
1、（2013·新课标全国卷Ⅱ·T25）（18分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图象如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s2求:
物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数:
从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.
【解析】（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。
由图可知，在t１=0.5s时，物块和木板的速度相同，设t=0到t=t１时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别a1和a2，则
①
②
式中v0=5m/s，v1=1m/s分别为木板在t=0、t=t1时速度的大小。
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板和地面间的动摩擦因素分别为μ1和μ2，由牛顿第二定律得
μ1mg=ma ③
（μ1+2μ2）mg=ma ④
以上各式联立解得：μ1=0.2 ⑤
μ2=0.3 ⑥
（2）在时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为和，则由牛顿第二定律得
⑦
⑧
假设，则 ，由⑤⑥⑦⑧式得，与假设矛盾。故 ⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小：物块的v－t图像如图中点划线所示。
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
⑩
⑪
物块相对于木板的位移的大小为： ⑫
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式解得：S＝1.125m
【答案】（1）μ1=0.2 μ2=0.3 （2）S＝1.125m
2.（2019·新课标全国卷Ⅲ）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1 kg
B．2 s—4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0—2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
【答案】20．AB
【解析】t=4s~5s，外力撤去，只受摩擦力，从图象知，加速度0.2m/s2.根据牛顿定律
,得m=1kg.A正确；
2 s~4 s内，从图象知，加速度2m/s2，根据牛顿定律
F-,得F=0.4N,B正确；
3.（2017·新课标全国卷Ⅲ）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
过程示意图：
【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
对A有⑬
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为⑭
在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为⑮
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
⑯
联立以上各式，并代入数据得⑰
（也可用如图的速度–时间图线求解）
4.（2015·新课标全国卷Ⅱ）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin370=0.6）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；（2）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s
……⑸
………⑹
联立以上各式可得a1=3m/s2…………⑺
（二）模拟题
5. 一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1 s时，木板以速度v1＝4 m/s与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下．已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)t＝0时刻木板的速度大小；
(2)木板的长度．
答案 (1)5 m/s (2)eq \f(16,3) m
解析 (1)对木板和物块：μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1
设初始时刻木板速度为v0
由运动学公式：v1＝v0－a1t0
代入数据解得：v0＝5 m/s
(2)碰撞后，对物块：μ2mg＝ma2
对物块，当速度为0时，经历时间t，发生位移x1，则有v1＝a2t，x1＝eq \f(v1,2)t
对木板，由牛顿第二定律：μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3
对木板，经历时间t，发生位移x2
x2＝v1t－eq \f(1,2)a3t2
木板长度l＝x1＋x2
联立并代入数据解得l＝eq \f(16,3) m.
6.(多选)如图所示，质量M＝2 kg的足够长木板静止在光滑水平地面上，质量m＝1 kg的物块静止在长木板的左端，物块和长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.现对物块施加一水平向右的恒力F＝2 N，则下列说法正确的是( )
A．物块和长木板之间的摩擦力为1 N
B．物块和长木板相对静止一起加速运动
C．物块运动的加速度大小为1 m/s2
D．拉力F越大，长木板的加速度越大
答案 AC
解析 物块对长木板的摩擦力使木板运动，当M与m之间达到最大静摩擦力时，发生相对滑动，设此时水平恒力为F0，由牛顿第二定律有a＝eq \f(F0－μmg,m)＝eq \f(F0,M＋m)＝eq \f(μmg,M)，解得F0＝1.5 N．因F＝2 N>F0＝1.5 N，故两者有相对滑动，物块和长木板之间为滑动摩擦力，有Ff＝μmg＝1 N，故A正确，B错误；对物块，由牛顿第二定律F－μmg＝ma1，可得a1＝1 m/s2，故C正确；拉力F越大，物块的合力越大，则加速度越大，但长木板受到的滑动摩擦力为1 N，保持恒定，则相对滑动时木板的加速度恒定为a2＝eq \f(μmg,M)＝0.5 m/s2，故D错误．
7．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为eq \f(μ,4)，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是( )
A．0 B.eq \f(2μg,3)
C.eq \f(μg,2) D.eq \f(F,2m)－eq \f(μg,4)
答案 ACD
解析 若F较小时，木板和物块均静止，则木板的加速度为零，选项A正确；若物块和木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和物块组成的整体，根据牛顿第二定律可得：F－eq \f(μ,4)·2mg＝2ma，解得：a＝eq \f(F,2m)－eq \f(1,4)μg，选项D正确；若物块和木板之间发生相对滑动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：μmg－eq \f(μ,4)·2mg＝ma，解得：a＝eq \f(μg,2)，选项C正确．
8．(多选)如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个F＝0.5t (N)的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24 s
D．木板的最大加速度为2 m/s2
答案 ACD
解析 由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8 N，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(Ffm,mg)＝eq \f(8,20)＝0.4，选项A正确．由题图乙可知t1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝eq \f(Ff′,2mg)＝eq \f(4,40)＝0.1，选项B错误．t2时刻，滑块与木板将要产生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力Ffm＝8 N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：Ffm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2 m/s2；对滑块：F－Ffm＝mam，解得F＝12 N，则由 F＝0.5t (N)可知，t＝24 s，选项C、D正确．
9.(多选)如图a，质量m1＝0.2 kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2＝0.1 kg的小物块静止于小车上，t＝0时刻小物块以速度v0＝11 m/s向右滑动，同时对小物块施加一水平向左、大小恒定的外力F，图b显示小物块与小车第1秒内运动的v t图像。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小物块与平板小车间的动摩擦因数μ＝0.4
B．恒力F＝0.5 N
C．小物块与小车间的相对位移x相对＝6.5 m
D．小物块向右滑动的最大位移是xmax＝7.7 m
解析 根据图b可知，在第1 s内小车向右做匀加速直线运动，小物块向右做匀减速直线运动，小车和小物块的加速度分别为a1＝eq \f(Δv1,Δt)＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2，a2＝eq \f(Δv2,Δt)＝eq \f(2－11,1) m/s2＝－9 m/s2，对小车根据牛顿第二定律有μm2g＝m1a1，对小物块根据牛顿第二定律有－(F＋μm2g)＝m2a2，联立并代入数据解得μ＝0.4，F＝0.5 N，故A、B正确；根据图b可知，在t＝1 s时小车和小物块的速度相同，为v1＝2 m/s，由eq \f(m1F,m1＋m2)＜μm2g可知，之后两者不再发生相对运动，在第1 s内小车发生的位移为x1＝eq \f(1,2)a1t2＝1 m，小物块发生的位移为x2＝v0t＋eq \f(1,2)a2t2＝6.5 m，则小物块与小车间的相对位移x相对＝x2－x1＝5.5 m，故C错误；当小车与小物块的速度相等后，在外力的作用下一起向右匀减速运动，其加速度为a3＝eq \f(－F,m1＋m2)＝－eq \f(5,3) m/s2，当速度减小到0时，小车与小物块整体发生的位移为x3＝eq \f(0－v\\al(2,1),2a3)＝1.2 m，所以小物块向右滑动的最大位移是xmax＝x2＋x3＝7.7 m，故D正确。
答案 ABD
10.(多选)如图所示，光滑水平地面上有一静止的足够长质量为M的平板，质量为m的物块以水平速度v0冲上平板，因摩擦二者发生相对滑动，最终至共速，对该过程，下列说法正确的是( )
A．若只是v0变大，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
B．若只是m变大，由开始运动至共速时间不变，相对运动的距离不变
C．若只是M变小，由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短
D．若只是动摩擦因数变小，由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长
答案 ACD
解析 根据题意，作出物块和平板的vt图像，如图所示。若只是v0变大，即在图中将物块匀变速直线运动的图线平行上移，则由开始运动至共速时间变长，再根据vt图像中图线与t轴围成的面积表示物体运动的位移可知，物块和平板相对运动的距离变长，A正确；根据牛顿第二定律，平板的加速度大小a板＝eq \f(μmg,M)，物块的加速度大小a物＝μg，若只是m变大，平板的加速度变大，物块的加速度不变，结合图像可知由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，B错误；若只是M变小，平板的加速度变大，物块的加速度不变，则由开始运动至共速时间变短，相对运动的距离变短，C正确；若只是动摩擦因数变小，物块的加速度和平板的加速度均变小，则由开始运动至共速时间变长，相对运动的距离变长，D正确。
11．如图所示，一块质量为M＝2 kg、长为L＝3 m的匀质薄木板静止在足够长的水平桌面上，在木板的左端静止摆放着质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，薄木板和小木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.1，薄木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.2。在t＝0时刻，在木板左端施加一水平向左恒定的拉力F＝12 N，g取10 m/s2。则：
(1)拉力F刚作用在木板上时，木板的加速度大小是多少？
(2)如果F一直作用在木板上，那么经多长时间木块将离开木板？
(3)若在时间t＝1 s末撤去F，再经过多长时间木板和木块第一次速度相同？在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度是多少？
答案 (1)2.5 m/s2 (2)2 s (3)eq \f(1,3) s 1 m
解析 (1)F刚作用在木板上时，由牛顿第二定律，
对木块有：μ1mg＝ma1
代入数据解得：a1＝1 m/s2
对木板有：F－μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入数据解得：a2＝2.5 m/s2
a2>a1，则上述计算符合实际，木板的加速度大小是2.5 m/s2。
(2)设经过时间t1木块离开木板，则
对木块有：x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)
对木板有：x2＝eq \f(1,2)a2teq \\al(2,1)
又有：L＝x2－x1
联立并代入数据解得：t1＝2 s。
(3)t＝1 s末木块的速度v1＝a1t＝1×1 m/s＝1 m/s
木板的速度v2＝a2t＝2.5×1 m/s＝2.5 m/s
此过程中木块相对木板的位移大小
Δx1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v2,2)－\f(v1,2)))t＝0.75 m
若在时间t＝1 s末撤去F，则之后木块仍以a1的加速度做匀加速运动，而木板将做匀减速运动，设加速度大小为a3，则有：
μ1mg＋μ2(M＋m)g＝Ma3
代入数据解得：a3＝3.5 m/s2
设再经时间t2后二者速度相等，有：v1＋a1t2＝v2－a3t2
代入数据解得：t2＝eq \f(1,3) s
此时两者的共同速度为v＝v1＋a1t2＝eq \f(4,3) m/s
此过程中木块相对木板的位移大小
Δx2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v2＋v,2)))t2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1＋v,2)))t2＝0.25 m
假设二者共速后仍相对滑动，则之后木块以a1的加速度减速，木板也向左减速，设加速度大小为a4，则有：
μ2(M＋m)g－μ1mg＝Ma4
代入数据解得：a4＝2.5 m/s2
a4>a1，假设成立
此过程木块相对木板的位移大小
Δx3＝eq \f(v2,2a1)－eq \f(v2,2a4)＝eq \f(8,15) m＜Δx1＋Δx2
则在此情况下，最终木块在木板上留下的痕迹的长度Δx＝Δx1＋Δx2＝1 m。
相关学案
新高考物理一轮复习精品学案第3章专题强化6传送带模型和“滑块—木板”模型（含解析）： 这是一份新高考物理一轮复习精品学案第3章专题强化6传送带模型和“滑块—木板”模型（含解析），共14页。
专题3.8 动力学中的“滑块木板模型”-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案： 这是一份专题3.8 动力学中的“滑块木板模型”-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案，文件包含专题38动力学中的“滑块木板模型”解析版docx、专题38动力学中的“滑块木板模型”原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共25页， 欢迎下载使用。
2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第三章 专题强化六 传送带模型和滑块—木板模型： 这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第三章 专题强化六 传送带模型和滑块—木板模型，共13页。
