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2022高考物理一轮复习学案 014用图像处理实验数据和误差分析之胡克定律相关实验
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这是一份2022高考物理一轮复习学案 014用图像处理实验数据和误差分析之胡克定律相关实验,共14页。
(一)对胡克定律的理解
(二)实验步骤
1. 安装实验仪器(如图所示)。
2.测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量),列表作出记录,要尽可能多测几组数据。
3.根据所测数据在坐标纸上描点,以力为纵坐标,以弹簧的伸长量为横坐标。
4.按照在图中所绘点的分布与走向,作出一条平滑的曲线(包括直线),使尽可能多的点落在线上,不能落在线上的点均匀分布在线的两侧,离线较远的点舍弃。
5.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数。
(三)相关实验数据处理与分析
1.列表分析法:分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系,可以先考虑F和Δx的乘积,再考虑F和Δx的比值,也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和eq \r(Δx)的关系等,结论:eq \f(F,Δx)为常数.
2.图象分析法:作出F-Δx图象,如图所示.此图象是过坐标原点的一条直线,即F和Δx成正比关系.
作图的规则:
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长,则横坐标的起点可以不从零开始.
(2)作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去).
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图象的斜率、截距的意义.
二.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法
分析处理图像信息前,要根据胡克定律等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式(函数解析式)。然后,根据解析式,明确直线的斜率和截距表示的物理意义。最后.根据实验目的和原理,结合图像解决设问。
三.例题精讲
题型一:常规题
例1 一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
(1)甲采用如图a所示装置,质量不计的弹簧下端挂一个小盘,在小盘中增添砝码,改变弹簧的弹力,实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。(重力加速度g=10 m/s2)
①利用图b中图像,可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m。
②利用图b中图像,可求得小盘的质量为________ kg,小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)为了制作一个弹簧测力计,乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试,根据测得的数据绘出如图c所示的图像,为了制作一个量程较大的弹簧测力计,应选弹簧________(填“A”或“B”);为了制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧________(填“A”或“B”)。
解答 (1)①200__②0.1 相同 2)B A。
(1)①由图b中图像可知,弹簧的劲度系数:k=eq \f(ΔF,Δx)=eq \f(6-2,3.5-1.5) N/cm=2 N/cm=200 N/m。
②由图b中图像可知:mg=kx1,解得小盘质量:m=eq \f(kx1,g)=eq \f(2×0.5,10) kg=0.1 kg;应用图像法处理实验数据,小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果,即测量结果与真实值相同。
(2)由图c可知,弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度,弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度,故为了制作一个量程较大的弹簧测力计,应选弹簧B;由图c可知,在相同拉力作用下,弹簧A的伸长量大,则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧A。
题型二:创新题
例2.(2014·全国卷Ⅱ) 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图a所示:一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整:①________,②________。
(2)以n为横坐标,eq \f(1,k)为纵坐标,在图b给出的坐标纸上画出eq \f(1,k) n的图象。
(3)图b中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=________ N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=________ N/m。
答案 (1)①81.7 ②0.0122 (2)eq \f(1,k) n图象如图所示
(3)eq \f(1.75×103,n)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(1.67×103,n)~\f(1.83×103,n)之间均可)) eq \f(3.47,l0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(在\f(3.31,l0)~\f(3.62,l0)之间均可))
解析 (1)由胡克定律有k=eq \f(mg,x-x0)=eq \f(0.100×9.80,5.26-4.06×10-2) N/m=81.7 N/m,故有eq \f(1,k)=0.0122 m/N。
(2)作图过程略,图见答案。
(3)因eq \f(1,k) n图线是一条过原点的直线,由图可得图线的斜率eq \f(\f(1,k),n)=5.71×10-4 m/N,故有eq \f(1,k)=5.71×10-4×n m/N,即k=eq \f(1.75×103,n)(N/m),由题知,n=60时l0=11.88 cm,可知n=eq \f(60,11.88×10-2)l0,代入得k=eq \f(3.47,l0)(N/m)。
四.举一反三,巩固练习
1 在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中。
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出ml的关系图线。弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。
2.某同学用如图甲所示装置测量一轻弹簧的劲度系数,器材如下:
一端有挡板、长为l的光滑木板,一把刻度尺,一个质量为m的重物,一待测轻弹簧。
实验步骤如下:
(1)将木板水平放置,弹簧的左端固定在挡板上;
(2)将重物贴近弹簧右端;
(3)将木板的右端缓慢抬高不同的高度,测出弹簧的长度x1、x2……和此时木板右端到水平面的高度h1、h2……。以x为纵轴,________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(选填“h”或“\f(1,h)”))为横轴,作出的图像如图乙所示,其图像斜率为K。该弹簧的劲度系数为________,图像纵轴截距的物理意义是________。
3.某同学在研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:把一开口向右、内壁光滑、深度为h=0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上,同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端,没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内。如图甲所示,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l,现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数,该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l,作出Fl图线如图乙所示。
(1)由此图线可得出的结论是____________________。
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m,弹簧的原长l0=________ m。
(3)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较,优点在于________________________。
4.在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中,某实验小组根据实验数据获得如图7所示的图象,则:
图7
(1)该弹簧的劲度系数是________ N/m.
(2)实验中,操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x=40 cm时,拉力对弹簧做功________ J,此时弹簧的弹性势能是________ J.
5.某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系,做了如下实验:
①如图所示,将白纸固定在制图板上,橡皮筋一端固定在O点,另一端A系一小段轻绳(带绳结),将制图板竖直固定在铁架台上.
②将质量为m=100 g的钩码挂在绳结上,静止时描下橡皮筋下端点的位置A0;用水平力拉A点,使A点在新的位置静止,描下此时橡皮筋下端点的位置A1;逐渐增大水平力,重复5次……
③取下制图板,量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……
④在坐标纸上作出eq \f(1,csα)l的图象如图所示.
完成下列填空:
(1)已知重力加速度为g,当橡皮筋与OA0间的夹角为α时,
橡皮筋所受的拉力大小为 (用g、m、α表示).
(2)取g=10 m/s2,由图象可得橡皮筋的劲度系数k=
N/m,橡皮筋的原长l0= m.(结果均保留两位有效数字)
五.举一反三,巩固练习参考答案
1 在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中。
(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b,得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是________。
A.a的原长比b的长
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹簧弹力与弹簧的长度成正比
(2)为了测量某一弹簧的劲度系数,将该弹簧竖直悬挂起来,在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据,其对应点已在图上标出。作出ml的关系图线。弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字)。
(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些,则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。
答案 (1)B
(2)图线如图所示 0.255(0.248~0.262均正确)
(3)大
解析 (1)在Fl图像中,图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长,故a的原长比b的短,A错误;题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数,所以a的劲度系数比b的大,B正确,C错误;由于图像没有通过原点,弹簧的长度等于原长加变化量,弹力和弹簧的长度不成正比,D错误。
(2)由胡克定律F=kx得:k=eq \f(F,x)=eq \f(Δmg,Δl)=g·k斜=0.255 N/m。
(3)因钩码所标数值比实际质量偏大,且所用钩码越多,偏差越大,因此所作出的ml图线比实际情况下的图线斜率大,测得的劲度系数偏大。
2.某同学用如图甲所示装置测量一轻弹簧的劲度系数,器材如下:
一端有挡板、长为l的光滑木板,一把刻度尺,一个质量为m的重物,一待测轻弹簧。
实验步骤如下:
(1)将木板水平放置,弹簧的左端固定在挡板上;
(2)将重物贴近弹簧右端;
(3)将木板的右端缓慢抬高不同的高度,测出弹簧的长度x1、x2……和此时木板右端到水平面的高度h1、h2……。以x为纵轴,________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(选填“h”或“\f(1,h)”))为横轴,作出的图像如图乙所示,其图像斜率为K。该弹簧的劲度系数为________,图像纵轴截距的物理意义是________。
答案 h -eq \f(mg,lK) 弹簧原长。
解析设木板与水平面的夹角为θ,弹簧劲度系数为k,原长为x0,根据题意,有:mgsinθ=k(x0-x),sinθ=eq \f(h,l),则:x=x0-eq \f(mg,lk)h,因此图乙所示图像以h为横轴。又因为K=-eq \f(mg,lk),故有:k=-eq \f(mg,lK),图像纵轴的截距的物理意义为x0,即弹簧原长。
3.某同学在研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:把一开口向右、内壁光滑、深度为h=0.25 m的小圆筒水平固定在桌面上,同时把一轻弹簧一端固定于小圆筒内部左端,没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内。如图甲所示,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l,现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数,该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l,作出Fl图线如图乙所示。
(1)由此图线可得出的结论是____________________。
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m,弹簧的原长l0=________ m。
(3)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较,优点在于________________________。
答案 (1)在弹性限度内,弹力的大小和弹簧的伸长量成正比
(2)100 0.15
(3)可避免弹簧自身所受重力对实验的影响
解析 (1)由Fl图像可知,在弹性限度内,弹力的大小和弹簧的伸长量成正比。
(2)弹簧原长为l0,根据胡克定律有:F=k(h+l-l0)=kl+k(h-l0),由此可知,图线的斜率表示弹簧的劲度系数,故k=eq \f(30-10,20×10-2) N/m=100 N/m;h=0.25 m,当l=0时,F=10 N,将数据代入解得:l0=15 cm=0.15 m。
(3)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较,优点在于可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。
4.在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中,某实验小组根据实验数据获得如图7所示的图象,则:
图7
(1)该弹簧的劲度系数是________ N/m.
(2)实验中,操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x=40 cm时,拉力对弹簧做功________ J,此时弹簧的弹性势能是________ J.
答案 (1)200 (2)16 16
解析 (1)由题图根据数学知识可知,该图象代表的函数关系为F=200x(其中x代表弹簧的形变量).图象斜率的大小表示劲度系数大小,故有k=200 N/m.
(2)根据W=Fx,F-x图象与x轴所围的面积等于拉力F做的功,W=eq \f(1,2)×80×0.4 J=16 J;根据功能关系,此时弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功,为16 J.
5.某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系,做了如下实验:
①如图所示,将白纸固定在制图板上,橡皮筋一端固定在O点,另一端A系一小段轻绳(带绳结),将制图板竖直固定在铁架台上.
②将质量为m=100 g的钩码挂在绳结上,静止时描下橡皮筋下端点的位置A0;用水平力拉A点,使A点在新的位置静止,描下此时橡皮筋下端点的位置A1;逐渐增大水平力,重复5次……
③取下制图板,量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……
④在坐标纸上作出eq \f(1,csα)l的图象如图所示.
完成下列填空:
(1)已知重力加速度为g,当橡皮筋与OA0间的夹角为α时,
橡皮筋所受的拉力大小为 (用g、m、α表示).
(2)取g=10 m/s2,由图象可得橡皮筋的劲度系数k=
N/m,橡皮筋的原长l0= m.(结果均保留两位有效数字)
答案:eq \f(mg,csα);1.0×102 N/m;0.21 m.
解析:(1)对结点及钩码,由平衡条件得,橡皮筋所受的拉力FT=eq \f(mg,csα).
(2)橡皮筋所受的拉力FT=eq \f(mg,csα)=k(l-l0),则eq \f(1,csα)=eq \f(k,mg)·l-eq \f(k,mg)·l0,图象的斜率eq \f(k,mg)=eq \f(2.8-0.4,2.4×10-2),则橡皮筋的劲度系数k=1.0×102 N/m,图象在横轴上的截距即为橡皮筋的原长,则原长l0=0.21 m.
内容
在弹性限度内,弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比
公式
F=kx
定
律
理
解
成立
条件
在弹性限度内
对x的
认识
x是弹簧的形变量,不是弹簧形变后的长度,可能为伸长量(l-l0),也可能为缩短量(l0-l)
对k的
认识
k为弹簧的劲度系数,只与弹簧本身有关,由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定.它反映了弹簧的软硬程度,k值越大,弹簧越硬,其长度越难改变
F-x图像
一条过原点的倾斜直线
直线的斜率表示弹簧的劲度系数k
推论
弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比,即ΔF=kΔx
由F1=kx1,F2=kx2推导而来
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
eq \f(1,k)(m/N)
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
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