人教版小学总复习—代数篇：第2节 数论初步

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数位与计数单位
【例1】把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（ ）
【例2】将一个数的小数点向右移动1位，就比原来多增加522，这个数原来是（ ）。
1.判断对错。
（1）某数的小数点向右移动两位，再向左移动一位，则新数扩大到原来的9倍。 （ ）
把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 （ ）
（3）0.30和0.3计数单位不同，0.3的计数单位是0.30的10倍。 （ ）
2.从左数起700070007000第二个“7”表示（ ）
A.7个亿 B.7个千万 C.7个百万
6.8和6.80的（ ）。
A.计数单位一样 B.大小一样 C.计数单位和大小都一样
4.在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（ ）。
A.无法确定 B.不变 C.变为原来的100倍
5.用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是 。
一．整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
二．因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
三．2、3、5的倍数特征
1.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3.个位上是0或5的数，是5的倍数。
4.能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5＝30的倍数。
5.如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
四．自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
1.奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
2.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
3.最小的奇数是1，最小的偶数是0.
4.关系： 奇数偶数＝奇数 奇数奇数＝偶数 偶数偶数＝偶数。
奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数
五．自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
1.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数，最小的质数是2。
2.合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数），最小的合数是4。
3.只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
4.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数，即质数×质数＝合数。
5.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
【例1】判断
（1）的和是奇数。 （ ）
（1）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ ）
（2）已知，，为小于1000的质数，是奇数，则最大值是1997。（ ）
【例2】a是质数，b是合数。下面的式子中，值不一定是合数的为（ ）。
A 3a+b B.ab C.ab÷a D.
【例3】两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。
A.30 B.58 C.130
【例4】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这月14日是星期（ ）。
A.日 B.六 C.五 D.四
【例5】一个式子有8个空“ ”：A=（ + + + + + + ）÷ 。在这些“ ”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数。
【例6】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是__ __千克。
【例7】“哥德巴赫猜想”是说：每个大于2的偶数都可以表示成两个两位质数的和，问:168是哪两个两位质数的和，并且其中一个质数的个位是1?
1.判断题
（1）所有的偶数都是合数。 （ ）
（2）两个质数的和还是质数。 （ ）
（3）1+2+3+…+2014的和是奇数。 （ ）
（4）任何质数加1都成为偶数。 （ ）
（5）自然数(0除外)不是质数，就是合数。 （ ）
2.下列语句中，正确的是（ ）。
A.合数都能被2整除。 B.一个自然数不是质数，就是合数。
C.大于1.4且小于1.6的小数只有1.5
D.表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适
3.a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ ）
A.和是互质数 B.和都是的质因数
C.和都是的约数 D.b一定是c的倍数
4.两个不同的质数的乘积有（ ）个因数。
A.2 B.3 C.4
如果是质数，是合数，下面哪个值一定是质数（ ）。
A．B．C．D．
6.最小的质数是 ，最小的合数是 。
7.三个连续的偶数，中间的一个是a，另外两个分别是 、 。
8.能同时被2、3、5整除的最大三位数是 .
9．在6、10、18、51这四个数中，（ ）既是合数又是奇数。（ ）和（ ）互质。
10．在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数（ ）。
11．七个连续质数，从大到小排列为，，，，，，。已知它们的和是偶数，那么c= 。
12.一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是 ，如果是偶数，最小是 。
1、公因数、最大公因数
（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（2）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（3）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
（4）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
3、求最大公因数和最小公倍数方法
（1）列举求同法；（2）分解质因数法；（3）短除法。
【例1】有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是 ，把这个数分解质因数为 。
【例2】如果，，那么 A、B 的最小公倍数是（ ）。
1.136和48的最大公因数是 ，公倍数中最大的三位数是 。
2.已知m÷n=8(m、n是不等于0的自然数)，则m和n的最大公约数是 。
3.已知数m和12是互质数，它们的最大公约数是 ，最小公倍数 。
第2节：数论初步参考答案
【例1】把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（ × ）
【例2】将一个数的小数点向右移动1位，就比原来多增加522，这个数原来是（ 58 ）。
1.判断对错。
（1）某数的小数点向右移动两位，再向左移动一位，则新数扩大到原来的9倍。 （ × ）
（2）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。 （ × ）
（3）0.30和0.3计数单位不同，0.3的计数单位是0.30的10倍。 （ √ ）
2.从左数起700070007000第二个“7”表示（ B ）
A.7个亿 B.7个千万 C.7个百万
3.6.8和6.80的（ B ）。
A.计数单位一样 B.大小一样 C.计数单位和大小都一样
4.在一个数（不为0）的末尾添加两个零，则这个数（ A ）。
A.无法确定 B.不变 C.变为原来的100倍
5.用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数，一个“零”都不读出的最小六位数是 102400 。
【例1】判断
的和是奇数。 （√ ）
（2）成为互质数的两个数中至少有一个数是质数。 （ × ）
（3）已知，，为小于1000的质数，是奇数，则最大值是1997。（ √ ）
【例2】a是质数，b是合数。下面的式子中，值不一定是合数的为（ A ）。
A 3a+b B.ab C.ab÷a D.
【例3】两个质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是（ B ）。
A.30 B.58 C.130
【例4】某月内有三个星期天的日期都是偶数，这月14日是星期（ C ）。
A.日 B.六 C.五 D.四
【例5】一个式子有8个空“ ”：A=（ 2 + 3 + 5 + 11 + 13 + 17 + 19 ）÷ 7 。在这些“ ”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数。
【例6】商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是__20__千克。
【例7】“哥德巴赫猜想”是说：每个大于2的偶数都可以表示成两个两位质数的和，问:168是哪两个两位质数的和，并且其中一个质数的个位是1?
【解析】168是两个两位质数的和,则其中一个较小的质数定大于68,而大于68的两位质数且满足个位是1的只有71。
答:168是71和97的和。
1.判断题
（1）所有的偶数都是合数。 （ × ）
（2）两个质数的和还是质数。 （ × ）
（3）1+2+3+…+2014的和是奇数。 （ √ ）
（4）任何质数加1都成为偶数。 （ × ）
（5）自然数(0除外)不是质数，就是合数。 （ × ）
2.下列语句中，正确的是 D 。
A.合数都能被2整除。 B.一个自然数不是质数，就是合数。
C.大于1.4且小于1.6的小数只有1.5
D.表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适
3.a、b和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（ C ）
A.和是互质数 B.和都是的质因数
C.和都是的约数 D.b一定是c的倍数
4.两个不同的质数的乘积有（ C ）个因数。
A.2 B.3 C.4
如果是质数，是合数，下面哪个值一定是质数（ C ）。
A．B．C．D．
6.最小的质数是 2 ，最小的合数是 4 。
7.三个连续的偶数，中间的一个是a，另外两个分别是 、 。
8.能同时被2、3、5整除的最大三位数是 990 .
9．在6、10、18、51这四个数中，（ 51 ）既是合数又是奇数。（ 10 ）和（ 51 ）互质。
10．在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数（ 35670 ）。
11．七个连续质数，从大到小排列为，，，，，，。已知它们的和是偶数，那么c=__5__。
12.一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是 75 ，如果是偶数，最小是 30 。
【例1】有一个数，它既是45的约数，又是45的倍数，这个数是 45 ，把这个数分解质因数为 。
【例2】如果，，那么 A、B 的最小公倍数是（ 90 ）。
1.136和48的最大公因数是 12 ，公倍数中最大的三位数是 864 。
2.已知m÷n=8(m、n是不等于0的自然数)，则m和n的最大公约数是 。
3.已知数m和12是互质数，它们的最大公约数是 1 ，最小公倍数 12m 。
整数部分
小数点
小数部分
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亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
︵个︶
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
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