人教版小学总复习—代数篇：第8节 比的意义及应用

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1.比的意义：两个数相除也叫两个数的比
（1）比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5。
（2）比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20===0.6 12∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3.化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
【例1】把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是（ ）。
A.1:8 B.8:1 C.1:9 D.9:1
【例2】在下面各比中，与0.5:0.6:0.7的比值相等的比是（ ）。
A. B. C. D.
【例3】计划行一段路，已行了全路的。已行的和未行的路程的比是 。
1.把1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。
A.1：99 B.1：100 C.1：101
.1吨:250千克的最简整数比是（ ）。
A.1:250 B.250:1 C.4:1
3.14:3.5化成最简整数比为 。
4.0.3:0.75化成最简整数比是 ，比值是 。
5.买A、B两种纽扣，A种3角买4个，B种买5个花了6角，A、B两种纽扣单价的比值是 。
6．某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（ ）％。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（ ）。
7.2.4:化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
1.比和除法、分数的区别：
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2.分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【例1】一个比的前项乘，后项除以8，它的比值（ ）。
A.变大 B.变小 C.不变
【例2】如果a是b的75%，那么a:b=（ ）。
A.3:4 B.4:3 C.4:5 D.7:5
【例3】一个班的男生人数比女生人数多，则这个班女生人数与男生人数的比是
。
1.判断：
（1）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。 （ ）
（2）一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）
（3）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。 （ ）
（4）某班女生人数与男生人数比是2:3，则女生人数占全班人数的。 （ ）
（5）如果a0) （ ）
2.李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数比是3:2，他已经打了这份稿件的（ ）。
A.60% B.20% C.40% D.50%
3.男生人数比女生人数少，那么男生人数与全班人数的比是（ ）。
4.（ ）：8=0.75=（ ）【填分数】
5.甲数比乙数多三分之一，甲数与乙数的比是 。
6.成。
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
【例1】某班有学生48人，则该班男生、女生的人数比不可能是（ ）。
A.1:2 B.2:3 C.3:5
【例2】甲、乙两数的和是28，甲与乙的比是3:4，乙数是（ ），甲、乙两数的差是（ ）。
【例3】某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6，这个班男生有 人，女生有 人。
【例4】荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵?
【例5】丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少，贝贝和丽丽收集的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？
1.判断：甲数和乙数的比是4:5，那么乙数比甲数多。 （ ）
2.爸爸买了一套新衣服，共350元，其中上衣与裤子的价钱比是2:3，上衣价钱是（ ）元。
A.140 B.150 C.180 D.210
3.某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（ ）。
A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:6
4.张大爷养的路和鸭共有560只，其中鹅的只数是鸭的只数的，张大爷共养了（ ）只鸭。
A.350 B.320 C.400
5.苹苹买了24支铅笔，其中有橡皮擦的与无橡皮擦的支数比是3:5。无橡皮擦的铅笔有多少支?正确列式是（ ）。
A. B. C. D.
6.甲乙两根绳子共长22 米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲绳（ ）米。
7.六年级男生人数占全级人数的，那么六年级男女生人数的比是 ;如果全做年级有学生190人，其中女生有 人。
8.学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7:6，合唱队中男生有 人。
9.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 。
10.甲与乙的和是28，甲与乙的比是5:2，乙数是 ，甲与乙的差是 。
11.甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3:4，乙数是 。
12.某班男女生人数比例是4:5，则男生占全班人数的 ，则女生占全班人数 。
13.六年级两个班共有学生92人，如果从六(1)班调8人到六(2)班，那么六(1)班和六(2)班人数的比是10:13，两个班原来各有多少人?
14.六年级甲、乙、丙三个班共植树700棵，甲班植了三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵树的比是4:3，求三个班各植树多少棵?
15.张伯伯、陈叔叔和李阿姨共获得一笔奖金，原来打算把这笔奖金平均分配，后来为了体现“多劳多得”的原则，根据三人所贡献的大小按3:2:4分配，于是，陈叔叔比原来少分配了2500元。这笔奖金原来共多少元?

16.三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植树多少棵?

17.日常生活中有许多化学变化，如3A+2B=2C+D。A、B表示变化前的旧物质，C、D表示变化后产生的新物质，已知在化学变化前后，旧物质的总质量一定等于新物质的总质量，A、B两种旧物质参加变化时的质量比为3:4，若产生的新物质C和D共140克，则参加该变化的B物质的质量为多少？
第8节：比的意义及应用参考答案
【例1】把25克盐放在200克水中制成盐水，那么盐与盐水质量的比是 C 。
A.1:8 B.8:1 C.1:9 D.9:1
【例2】在下面各比中，与0.5:0.6:0.7的比值相等的比是（ D ）。
A. B. C. D.
【例3】计划行一段路，已行了全路的。已行的和未行的路程的比是 5:3 。
1.把1克药放入100克水中，药与药水的比是（ C ）
A.1：99 B.1：100 C.1：101
2.1吨:250千克的最简整数比是（ C ）。
A.1:250 B.250:1 C.4:1
3.14:3.5化成最简整数比为 4:1 。
4.0.3:0.75化成最简整数比是 2:5 ，比值是 0.4 。
5.买A、B两种纽扣，A种3角买4个，B种买5个花了6角，A、B两种纽扣单价的比值是__5：8_。
6．某地区，50名非典型肺炎感染者中，其中有12名是医护人员，占（ 24 ）％。感染的医护人员与其他感染者人数的比是（ 6:19 ）。
7.2.4:化成最简整数比是（ 4:1 ），比值是（ 4 ）。
【例1】一个比的前项乘，后项除以8，它的比值（ C ）。
A.变大 B.变小 C.不变
【例2】如果a是b的75%，那么a:b=（ A ）。
A.3:4 B.4:3 C.4:5 D.7:5
【例3】一个班的男生人数比女生人数多，则这个班女生人数与男生人数的比是（ 7:8 ）
1.判断：
（1）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。 （ × ）
（2）一个比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 （ × ）
（3）比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。 （ √ ）
（4）某班女生人数与男生人数比是2:3，则女生人数占全班人数的。 （ × ）
（5）如果a0) （ √ ）
2.李老师打一份稿件，已经打完的字数与还未打的字数比是3:2，他已经打了这份稿件的（ A ）
A.60% B.20% C.40% D.50%
3.男生人数比女生人数少，那么男生人数与全班人数的比是（ 3:7 ）。
4.（ 6 ）：8=0.75=（ ）【填分数】
5.甲数比乙数多三分之一，甲数与乙数的比是__4:3__。
6.成。(3分)
【例1】某班有学生48人，则该班男生、女生的人数比不可能是（ B ）
A.1:2 B.2:3 C.3:5
【例2】甲、乙两数的和是28，甲与乙的比是3:4，乙数是（ 16 ），甲、乙两数的差是（ 4 ）。
【例3】某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6，这个班男生有 20 人，女生有 24 人。
【例4】荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵?
【解析】40÷(5-3)=20(棵)
20×5=100(棵)
20×3=60(棵
答:荔枝树有100棵,龙眼树有60棵。
【例5】丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少，贝贝和丽丽收集的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？
【解析】(甜甜：贝贝=2：3)
[3，4]=12 (3和4的最小公倍数是12)
2：3=8：12 (甜甜：贝贝=8：12)
4：5=12：15 (贝贝：丽=12：15)
（节）
（节）
420180144=96(节）
答：丽丽180节，贝贝144节，甜甜96节。
1.判断：甲数和乙数的比是4:5，那么乙数比甲数多。 （ √ ）
2.爸爸买了一套新衣服，共350元，其中上衣与裤子的价钱比是2:3，上衣价钱是 A 元。
A.140 B.150 C.180 D.210
3.某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是 C 。
A.3:4 B.2:3 C.1:2 D.1:6
4.张大爷养的路和鸭共有560只，其中鹅的只数是鸭的只数的，张大爷共养了（ A ）只鸭。
A.350 B.320 C.400
5.苹苹买了24支铅笔，其中有橡皮擦的与无橡皮擦的支数比是3:5。无橡皮擦的铅笔有多少支?正确列式是（ D ）。
A. B. C. D.
6.甲乙两根绳子共长22 米，甲绳截去后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲绳（ 10 ）米。
7.六年级男生人数占全级人数的，那么六年级男女生人数的比是 3:2 ;如果全做年级有学生190人，其中女生有 76 人。
8.学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7:6，合唱队中男生有 28 人。
9.甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，乙数是 72 。
10.甲与乙的和是28，甲与乙的比是5:2，乙数是 8 ，甲与乙的差是 12 。
11.甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3:4，乙数是 16 。
12.某班男女生人数比例是4:5，则男生占全班人数的 ，则女生占全班人数 。
13.(5分)六年级两个班共有学生92人，如果从六(1)班调8人到六(2)班，那么六(1)班和六(2)班人数的比是10:13，两个班原来各有多少人?
【解析】六(1)班现人数:92×（人）
六(1)班原人数:40+8=48(人)
六(2)班原人数92-48=4(人)
14.六年级甲、乙、丙三个班共植树700棵，甲班植了三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵树的比是4:3，求三个班各植树多少棵?
【解析】甲：700×40%=280(棵)
700-280=420(棵) 4+3=7(份)
乙：420÷7×4=240(棵)
丙：420÷7×3=180(棵)
答:甲班植树280棵,乙班植树240棵，丙班植树180棵。
15.张伯伯、陈叔叔和李阿姨共获得一笔奖金，原来打算把这笔奖金平均分配，后来为了体现“多劳多得”的原则，根据三人所贡献的大小按3:2:4分配，于是，陈叔叔比原来少分配了2500元。这笔奖金原来共多少元?
【解析】2500÷22500(元)
答：这笔奖金原来共22500元。
16.(6分)三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植树多少棵?
【解析】第一小队:210×=84(棵),
第二小队:(210-84)×=36(棵),
第三小队:210-84-36=90(棵)。
17.(6分)日常生活中有许多化学变化，如3A+2B=2C+D。A、B表示变化前的旧物质，C、D表示变化后产生的新物质，已知在化学变化前后，旧物质的总质量一定等于新物质的总质量，A、B两种旧物质参加变化时的质量比为3:4，若产生的新物质C和D共140克，则参加该变化的B物质的质量为多少？
【解析】
答:参加变化的B物质的质量为80g
除法
被除数
除号（÷）
除数
（不能为0）
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线（—）
分母
（不能为0）
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号（∶）
后项
（不能为0）
比的基本性质
比表示两个数的关系