人教版小学总复习—代数篇：第9节 比例的意义及其应用

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比例尺：图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
【例1】一幅地图，2.9cm表示实际距离87km，已知甲、乙两地的实际距离是15km。这幅地图的比例尺是 。在这幅地图上，甲、乙两地的距离是 cm。
【例2】在精密零件的设计图纸上，用20厘米的长度表示实际1毫米的长度，这幅图的比例尺为（ ）。
A.1:20 B.1:200 C.200:1
1.甲、乙两地相距175千米，要画在比例尺1:2500000地图上，应画 厘米。
2.小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 。
3.一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。
A.1：20 B.20：1 C.2：1
4.在一幅比例尺为1:5000000的地图上量得A、B两地的距离为2.8厘米，实际距离是（ ）千米
A.140 B.1400 C.14000
5.小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（ ）比较合适
A.1:10 B.1:100 C.1:1000
6.一个长3毫米的精密零件，画在图纸上的长度是2.4厘米，则它的比例尺是 。
7.在比例尺为1:30000000图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（ ）。
8．—幅中国地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是（ ），到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是（ ）千米。
1. 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2.比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
【例1】现有甲、乙两个数，甲数的恰好等于乙数的，那么甲数与乙数的比是 ，比值是 。
【例1】a和b互为倒数，c和d互为倒数，用这四个数组成一个比例式： 。
【例3】学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多72盒，用了一段时间后，白色粉笔用去，彩色粉笔用去。这时，余下的两种粉笔的盒数正好相等。则原来买来彩色粉笔 盒。
1.判断：在比例中，如果组成内项的两个数的乘积为1，那么组成外项的两个数就互为倒数. （ ）
2.将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等。原来甲、乙两组人数的比是（ ）。
A.5:1 B.5:3 C.5:4 D.4:3
3.甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓= 。已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮 吨。
4.如果3a=5b，那么a:b=（ ）。
A.5:3 B.3:5 C.
5.甲数的等于乙数的，则甲乙两数之比为 。
6.有甲乙两个数， 如果把甲数的小数点向左移一位，就是乙数的，那么甲数：乙数＝ 。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
【例1】早上8时，俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时，雨菲量得学校教学楼的影子长30米，这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答)
【例2】装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页？（用比例解）
1.出版一教科书，每页排600字，要排80页，每页多排200字，所排页数是（ ）页。
2.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618:1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用。已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米。根据“黄金比例”可知，她最适合穿（ ）厘米的高跟鞋。
3.—个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
4.100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，5千克蜂蜜里含有多少克葡萄糖？

1. 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示(一定）
2.成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示(一定)
【例1】下列各式中，a和b成反比例的是（ ）。
A. B. C. D.
【例2】如果，则与成 比例，如果，那么x与y成 比例。
1.判断：
（1）圆柱体的体积与底面半径成正比例。 （ ）
（2）一个自然数(0除外)与它的倒数成反比例。 （ ）
（3）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。 （ ）
2.买同样的书，花钱的总价与（ ）成正比例。
A.书的本数 B.书的页数 C.书的单价 D.不能确定
3.总是相等的两个量（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.既成正比例又成反比例
4.x、y、k三个相关联的量，xy=k，那么当k一定时，x与y成（ ）比例关系。
A.正 B.反 C.一般
5.铺地面积一定，（ ）与用砖的块数成反比例。
A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.每块砖的周长
6.圆的周长和直径成 比例；长方形的面积一定，长和宽成 比例。（ ）
A.正 正 B.反 反 C.正 反 D.反 正
7.，且x，y都不为0，当k一定时，x和y（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
8.正方形的周长和它的边长（ ）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
9.如果交，那么x与y成 比例;如果，那么x与y成 比例。
1.行程问题中的正反比例关系：
（1）时间一定，速度比和路程比成正比比。（如：时间相同，速度比是4:5，路程比也为4:5）。
（2）速度一定，时间比和路程比成正比。（如：速度相同，时间比是4:5，路程比也为4:5）。
（3）路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）。
2.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3）
【例1】行一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙两人的速度比是（ ）。
A.3:4 B.4:3 C.
【例2】工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ ）。
A．．成正比例B．成反比例C．不成比例
1.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ）
2.从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ ）。
A.8:9 B.9:8 C.
3.一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，则甲、乙两车的速度比是 。
4.从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度和客车速度的最简比 。
第9节：比例的意义及应用参考答案
【例1】一幅地图，2.9cm表示实际距离87km，已知甲、乙两地的实际距离是15km。这幅地图的比例尺是 1:3000000 。在这幅地图上，甲、乙两地的距离是 0.5 cm。
【例2】在精密零件的设计图纸上，用20厘米的长度表示实际1毫米的长度，这幅图的比例尺为（ C ）
A.1:20 B.1:200 C.200:1
1.甲、乙两地相距175千米，要画在比例尺1:2500000地图上，应画 7 厘米。
2.小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 1：32 。
3.一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ B ）
A.1：20 B.20：1 C.2：1
4.在一幅比例尺为1:5000000的地图上量得A、B两地的距离为2.8厘米，实际距离是（ A ）千米
A.140 B.1400 C.14000
5.小洋家客厅长5米，宽3.8米，画在练习本上，选用比例尺（ B ）比较合适
A.1:10 B.1:100 C.1:1000
6.一个长3毫米的精密零件，画在图纸上的长度是2.4厘米，则它的比例尺是 8:1 。
7.在比例尺为1:30000000图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（ 1050千米 ）。
8．—幅中国地图的比例尺是1：4500000，改写成线段比例尺是（ ），到北京的距离是20.4厘米，南京到北京的实际距离是（ 918 ）千米。
【例1】现有甲、乙两个数，甲数的恰好等于乙数的，那么甲数与乙数的比是 9:8 ，比值是 。
【例2】a和b互为倒数，c和d互为倒数，用这四个数组成一个比例式： 。
【例3】学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多72盒，用了一段时间后，白色粉笔用去，彩色粉笔用去。这时，余下的两种粉笔的盒数正好相等。则原来买来彩色粉笔 90 盒。
1.判断：在比例中，如果组成内项的两个数的乘积为1，那么组成外项的两个数就互为倒数. （ √ ）
2.将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等。原来甲、乙两组人数的比是 B 。
A.5:1 B.5:3 C.5:4 D.4:3
3.甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓= 8:9 。已知两仓共存粮340吨，甲仓存粮 160 吨。
4.如果3a=5b，那么a:b=（ A ）
A.5:3 B.3:5 C.
5.甲数的等于乙数的，则甲乙两数之比为 2:3 。
6.有甲乙两个数， 如果把甲数的小数点向左移一位，就是乙数的，那么甲数：乙数＝ 。
【例1】早上8时，俊俊量得一棵高1.2米的树的影子长1.4米。同时，雨菲量得学校教学楼的影子长30米，这座教学楼比树高多少米?(用比例的知识解答)
【解析】设教学楼高x米，则
1.2:1.44=x:30 x=25 25-1.2=23.8(米)
答：这座教学楼比树高23.8米。
【例2】装订一本书，如果每页排500个字，可以排180页，如果改为每页排600个字，可以少排多少页？（用比例解）（6分)
【解析】500×180=600•
=150
180-150=30(页）
答：可以少排30页
1.出版一教科书，每页排600字，要排80页，每页多排200字，所排页数是（ 60 ）页。
2.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618:1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用。已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米。根据“黄金比例”可知，她最适合穿 5 厘米的高跟鞋。
3.—个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐？
【解析】3÷100=3% 5000×3%=150（吨）
答：可以晒出150吨盐。
4.100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，5千克蜂蜜里含有多少克葡萄糖？
【解析】5千克=5000克
34.5÷100×5000=1725(克)
【例1】下列各式中，a和b成反比例的是（ A ）
A. B. C. D.
【例2】如果，则与成 正 比例，如果，那么x与y成 反 比例。
1.判断：
（1）圆柱体的体积与底面半径成正比例。 （ × ）
（2）一个自然数(0除外)与它的倒数成反比例。 （ √ ）
（3）一条路，修了的米数和未修的米数成反比例。 （ × ）
2.买同样的书，花钱的总价与（ A ）成正比例。
A.书的本数 B.书的页数 C.书的单价 D.不能确定
3.总是相等的两个量（ A ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.既成正比例又成反比例
4.x、y、k三个相关联的量，xy=k，那么当k一定时，x与y成（ B ）比例关系。
A.正 B.反 C.一般
5.铺地面积一定，（ B ）与用砖的块数成反比例。
A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.每块砖的周长
6.圆的周长和直径成 比例；长方形的面积一定，长和宽成 比例。（ C ）
A.正 正 B.反 反 C.正 反 D.反 正
7.，且x，y都不为0，当k一定时，x和y（ B ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
8.正方形的周长和它的边长（ A ）
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例
9.如果交，那么x与y成 正 比例;如果，那么x与y成 反 比例。
【例1】行一段路程，甲用6分钟走完，乙用8分钟走完，甲、乙两人的速度比是（ B ）
A.3:4 B.4:3 C.
【例2】工作效率不断提高，工作总量和工作时间（ C ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
1.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ）
2.从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用9分钟，甲和乙每分钟行的路程比是（ B ）
A.8:9 B.9:8 C.
3.一段路，甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，则甲、乙两车的速度比是 1:3 。
4.从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度和客车速度的最简比 6:5 。