人教版小学总复习—图形篇：第1节 平面图形初步（一）

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1、线
（1）直线：直线没有端点；可以向两端无限延伸，长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。
（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。
（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
2、角
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
1.判断：
（1）把一个30°的角放在5倍的放大镜下面，看到的度数是150°。 （ ）
（2）角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ ）
（3）大于90°的角叫作钝角，小于90°的角叫作锐角。 （ ）
2.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成 （ ）条线段。
A.21 B.28 C.36
3.将一块圆形的大饼垂直切3刀，大饼最多能被切成 块。
4.下面四句话中，错误的一句是 。
A.0既不是正数也不是负数 B.1既不是质数也不是合数
C.用10倍放大镜看15°的角还是15° D.角的两边越长，角就越大
5.如图所示， 一共有 （ ）个角。
1、长方形
（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式： 周长=（长+宽）×2； 面积=长×宽 ； 长=面积÷ 宽
2、正方形
（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式： 周长=边长×4； 面积=边长×边长
【例1】如图是由8个边长为2cm的正方形纸片拼成的，如果从中拿走一个正方形纸片，这时图形的周长为 （ ）。
A.24cm或28cm B.22cm或20cm C.24cm或26cm
【例2】两个长方形 ，它们周长相等，甲的长与宽之比是1:2，乙的长与宽之比是1:3，则甲与乙面积之比是 。
【例3】(6分)一些长方形的长与宽的长度变化如下表。
（1）若长方形的宽是8厘米，长是 厘米;若长是8厘米，宽是 厘米。
（2）这些长方形的宽与长成 比例，如果用y表示长，x表示宽，则y= 。
（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少?(列式解答)
【例4】正方形的—条边增加30厘米， 另一条边减少18厘米， 结果得到一个与原来正方形面积相等的长方形， 原正方形的面积是多少厘米？
【例5】如图，一个大正方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积分别是6、14、35，则第四个长方面积是多少？
1.判断
（1）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。 （ ）
（2）长方形的面积一定，长和宽成反比。 （ ）
2.一个长方形的周长为24厘米，长和宽的比是2：1，那么长为 厘米，宽为 厘米。
3. 一个长方形的长与宽之比是4:3，周长是42 厘米，它的面积是 （ ）平方厘米。
4.正方形的边长增加，它的面积增加 （ ）。
A. B. C. D.
5.从边长1分米的大正方形的四个角各剪去边长为1厘米的小正方形，所得图形的周长 （ ）。
A.增加4厘米 B.减少4厘米 C.和原来一样 D.减少8厘米
6.把一个长方形按3:1的比例放大，放大后的长方形面积是原来面积的 （ ）。
A.3倍 B.6倍 C.9倍
7.一个长方形的宽是长的，如果宽增加10厘米，长方形就变成正方形，原来长方形的周长是 （ ）厘米。
A.22 B.40 C.44
8.一个长方形的周长是20cm，面积是24cm2，那么它的长和宽有可能是 （ ）。
A.12cm和2cm B.7cm和3cm C.6cm和4
9.一个长方形的长和宽各增加10%，则它的面积增加 （ ）。
A.21% B.10% C.20% D.100%
10.把一个长方形按3:1的比例放大，放大后的长方形面积是原来面积的 （ ）。
A.3倍 B.6倍 C.9倍
11.如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积 （ ）。
A. 72cm2 B.128cm2
C.124cm2 D.112cm2
12.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与 对应，B与 对应，C与 对应，D与 对应。
1、三角形特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
2、三角形计算公式： 面积=底×高÷2 ； 三角形的高=面积×2÷底
三角形的底=面积×2÷高
3、三角形分类
a.按角分：
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。
钝角三角形：有一个角是钝角。
b.按边分：
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
【例1】如图，梯形中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有 （ ）。
A.2对 B.3对 C.4对
【例2】一个直角三角形的三边之比为3:4:5，它的周长为36厘米，它的面积是 平方厘米，斜边上的高是 厘米。
【例3】一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三边最长是 厘米，最短是 厘米。
【例4】—个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则这个等腰三角形的周长是 （ ）厘米。
A．13B．31C．23D．31或23
1.判断：
（1）一个三角形的内角度数各不相同，如果有一个内角是100°，则其他两个角都是锐角。 （ ）
（2）等边三角形一定是等腰三角形。 （ ）
（3）锐角三角形的两个锐角之和一定小于90°。 （ ）
2.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为 。
A. 2cm B .3cm C .4cm D. 5cm
3.三角形ABC中，∠A－∠B=∠C，则这个三角形是 三角形。
A.锐角 B.直角 C钝角 D.无法判断
4.给你用一副三角板画角，不可能出的角的度数是 。
A.105° B.75° C.155° D.120°
5.等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个 （ ）三角形。
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等边
6.一个等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是 （ ）。
A.45度 B.40度 C.80度
7.一个三角形三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是 （ ）。
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
8.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边可能是 （ ）cm。
A.3 B.4 C.5
9.一个三角形的面积是S平方厘米，高4厘米，那么它的底是 （ ）。
A.S÷2÷4 B.2S÷4 C.S÷4
10.用一副三角板，不能拼出 （ ）的角。
A.15度 B.20度 C.135度
11.一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是 （ ）三角形。
A.钝角 B.直角 C.锐角
12.如图三角形面积是 （ ）平方米。
A. B.1 C.2 D.
13.直角三角形的高有 （ ）条。
A．0B．1C．2D．3
14.一个三角形的三边比是2:3:3，其中一边长是6厘米，它的周长是 （ ）厘米。
A.24或16 B.16或18 C.18或24
15.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4种方案， （ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。

B. C. D.
16.一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6cm和9cm，那么第三条边最长是 （ ）cm，最短是 （ ）cm。
17.一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，则最大角为 度；按角分类，它是 三角形
18.一个等腰三角形的底角为30°，它的顶角是 ，按角分类，该三角形是 角形。
第1节：平面图形初步（一）
1.判断：
（1）【2018·南沙广附】把一个30°的角放在5倍的放大镜下面，看到的度数是150°。 （ × ）
（2）角的两条边画得越短，这个角就越小。 （ × ）
（3）大于90°的角叫作钝角，小于90°的角叫作锐角。 （ × ）
2.在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（ B ）条线段。
A.21 B.28 C.36
3.将一块圆形的大饼垂直切3刀，大饼最多能被切成 7 块。
4.下面四句话中，错误的一句是 D 。
A.0既不是正数也不是负数 B.1既不是质数也不是合数
C.用10倍放大镜看15°的角还是15° D.角的两边越长，角就越大
5.如图所示， 一共有（ 6 ）个角。
【例1】如图是由8个边长为2cm的正方形纸片拼成的，如果从中拿走一个正方形纸片，这时图形的周长为（ A ）
A.24cm或28cm B.22cm或20cm C.24cm或26cm
【例2】两个长方形 ，它们周长相等，甲的长与宽之比是1:2，乙的长与宽之比是1:3，则甲与乙面积之比是 32:27 。
【例3】(6分)一些长方形的长与宽的长度变化如下表。
（1）若长方形的宽是8厘米，长是 厘米;若长是8厘米，宽是 厘米。
（2）这些长方形的宽与长成 比例，如果用y表示长，x表示宽，则y= 。
（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少?(列式解答)
【解析】(1)5÷2=2.5 7.5÷3=2.5 10÷4=2.5
则长是宽的2.5倍,8×2.5=20(厘米) 8÷2.5=3.2(厘米)
(2)长÷宽=2.5,商一定,成正比例
y=2.5x
(3)长+宽:70÷2=35(厘米)
宽:35÷(1+2.5)=10(厘米)
长:35-10=25(厘米)
【例4】正方形的—条边增加30厘米， 另一条边减少18厘米， 结果得到一个与原来正方形面积相等的长方形， 原正方形的面积是多少厘米？
解答：如图所示，设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是
30×(x−18)−18x=0
30x−540−18x=0
x=45；
所以原正方形的面积是：
45×45=2025(平方厘米).
答：原正方形的面积是2025平方厘米。
【例5】如图，一个大正方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积分别是6、14、35，则第四个长方面积是多少？
——2016·广雅
【解析】设第四个长方形面积为x，得
14:35=6:x
x=15
答：第四个长方面积是15。
1.判断
（1）一个长方形的长和宽都增加5厘米，它的面积增加25平方厘米。 （ × ）
（2）长方形的面积一定，长和宽成反比。（ √ ）
2.一个长方形的周长为24厘米，长和宽的比是2：1，那么长为 8 厘米，宽为 4 厘米。
3. 一个长方形的长与宽之比是4:3，周长是42 厘米，它的面积是（ 108 ）平方厘米。
4.正方形的边长增加，它的面积增加（ C ）。
A. B. C. D.
5.从边长1分米的大正方形的四个角各剪去边长为1厘米的小正方形，所得图形的周长（ C ）。
A.增加4厘米 B.减少4厘米 C.和原来一样 D.减少8厘米
6.把一个长方形按3:1的比例放大，放大后的长方形面积是原来面积的（ C ）
A.3倍 B.6倍 C.9倍
7.一个长方形的宽是长的，如果宽增加10厘米，长方形就变成正方形，原来长方形的周长是（ C ）厘米。
A.22 B.40 C.44
8.一个长方形的周长是20cm，面积是24cm2，那么它的长和宽有可能是（ C ）
A.12cm和2cm B.7cm和3cm C.6cm和4
9.一个长方形的长和宽各增加10%，则它的面积增加（ A ）。
A.21% B.10% C.20% D.100%
10.把一个长方形按3:1的比例放大，放大后的长方形面积是原来面积的（ C ）。
A.3倍 B.6倍 C.9倍
11.如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积（ D ）。
A. 72cm2 B.128cm2
C.124cm2 D.112cm2
12.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与 M 对应，B与 Q 对应，C与 P 对应，D与 N 对应。
【例1】如图，梯形中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（ B ）。
A.2对 B.3对 C.4对
【例2】一个直角三角形的三边之比为3:4:5，它的周长为36厘米，它的面积是 54 平方厘米，斜边上的高是 7.2 厘米。
【例3】一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和7厘米，那么第三边最长是 11 厘米，最短是 3 厘米。
【例4】—个等腰三角形的两边之和是18厘米，其中一条边是5厘米，则这个等腰三角形的周长是（ C ）厘米。
A．13B．31C．23D．31或23
1.判断：
（1）一个三角形的内角度数各不相同，如果有一个内角是100°，则其他两个角都是锐角。 （ √ ）
（2）等边三角形一定是等腰三角形。 （ √ ）
（3）锐角三角形的两个锐角之和一定小于90°。 （ × ）
2.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为 B 。
A. 2cm B .3cm C .4cm D. 5cm
3.三角形ABC中，∠A－∠B=∠C，则这个三角形是 B 三角形。
A.锐角 B.直角 C钝角 D.无法判断
4.给你用一副三角板画角，不可能出的角的度数是 C 。
A.105° B.75° C.155° D.120°
5.等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（ C ）三角形。
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等边
6.一个等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（ B ）
A.45度 B.40度 C.80度
7.一个三角形三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ A ）。
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
8.一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边可能是（ C ）cm。
A.3 B.4 C.5
9.一个三角形的面积是S平方厘米，高4厘米，那么它的底是（ B ）
A.S÷2÷4 B.2S÷4 C.S÷4
10.用一副三角板，不能拼出（ B ）的角。
A.15度 B.20度 C.135度
11.一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（ C ）三角形。
A.钝角 B.直角 C.锐角
12.如图三角形面积是（ D ）平方米。
A. B.1 C.2 D.
13.直角三角形的高有（ D ）条。
A．0B．1C．2D．3
14.一个三角形的三边比是2:3:3，其中一边长是6厘米，它的周长是（A）厘米。
A.24或16 B.16或18 C.18或24
15.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4种方案，（ C ）种修理方案可以使这扇门最牢固。

B. C. D.
16.一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6cm和9cm，那么第三条边最长是（ 14 ）cm，最短是（ 4 ）cm。
17.一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，则最大角为 80 度；按角分类，它是 锐角 三角形
18.一个等腰三角形的底角为30°，它的顶角是 120° ，按角分类，该三角形是 钝 角形。
长/厘米
5
7.5
10
12.5
15
17.5
……
宽/厘米
2
3
4
5
6
7
……
长/厘米
5
7.5
10
12.5
15
17.5
……
宽/厘米
2
3
4
5
6
7
……