人教版小学总复习—图形篇：第3节 立体图形初步（一）

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1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来。
4、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。
5、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算。
【例1】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，则这个几何体是由（ ）个正方体摆放而成的。
A.5 B.6 C.7
【例2】把19 个棱长为1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，这个立体图形的表面积（ ）平方厘米。
1.从左面看下图所示的物体、看到的形状是（ ）

2.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示，则这堆货箱共有 。
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
3.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数。从左面看到的这个几何体的形状图的是 。
A. B. C. D.
4.把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个立体图形，从上面和前面看到的都是如右图所示的情形，那么搭这个立体图形最少需要 个这样的小正方体。
A.5 B.6 C.7 D.9
5.如图是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，则这个立体图形的表面积是 平方厘米。

（第4题） （第5题） （第6题）
6.一个立体图形，从右面和上面看到的形状如图，搭这样的立体图形最多需要（ ）个小正方体块。
A.7 B.8 C.9
7.下图是用一些1立方厘米的小正方体木块搭的一个立方体，这个立方体体积是 方厘米，至少添加 个小正方体就可以组成一个正方体。
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2.长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
3、长方体棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
5、生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（1）长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
【例1】要捆扎一种礼盒(如图)。打结处的绳长30厘米，这根包装绳总长是多少厘米?

【例2】有一个长方体，如右图：（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。
（1）共有（ ）种切法。
（2）应该怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

【例3】一个长方体长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的所有棱长之和是96厘米，它的体积是（ ）。
A.386 B.382 C.384
【例4】一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是（ ）立方分米
A.20或50 B.20或48 C.20
1.判断：在一个长方形商品包装箱的每个面上都捆扎十字包装绳，需用包装绳的长度至少有这个纸箱的棱长总和的长度. （ ）
2.用48厘米长的铁丝做成一个长、宽、高之比为5:4:3的长方体模型，它的体积为（ ）立方厘米。
A.1920 B.480 C.60
3.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。
A.18 B.48 C.54
4.一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是（ ）立方分米。
A.20或50 B.20或48 C.20
5.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米
A.18 B.48 C.54
6.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加5米，那么表面积比原来增加 平方米，体积增加 立方米。
7.—个长方体水箱容量是200升，这个水箱的底面是个边长为50厘米的正方形。水箱的高是__ __厘米。
8.一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是 立方厘米。
9. 一个长6 厘米，宽5 厘米，高10 厘米的长方体铁盒，其容积为（ ）立方厘米。
10、把一根长为3m长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米?
1、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
2、正方体有关棱长计算公式：
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
3、正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
（2）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（3）长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
（2）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
5、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
【例1】用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 平方分米。
【例2】一个长方体刚好切成3个一样大的小正方体，总表面积增加100cm2，原长方体的表面 ，体积是 。
【例3】一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，则原来长方体的体积是 立方分米。
1.判断：
（1）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。 （ ）
（2）一个棱长为6cm的正方体表面积与体积同样大。 （ ）
2.用3个棱长2dm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）dm2。
A.56 B.64 C.72
3.把24个体积为1立方厘米的小正方体用不同的拼法拼成长方体，下面说法正确的是（ ）
A.不同拼法所拼出的长方体的体积都一样大
B.长6厘米、宽2厘米、高2厘米的体积最大
C.长8厘米、宽3厘米、高1厘米的体积最大
D.长12厘米、宽2厘米、高1厘米的体积最大
4.把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可分成 块。
A.8 B.16 C.27 D.36
5.一个长方体，如果高增加1厘米就成了正方体，且表面积增加了20平方厘米，则新的正方体的棱长是 厘米，体积是 立方厘米。
6.把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的体积是 。
7.棱长是4厘米的正方体可以截成棱长是2厘米的正方体 个。
8. 一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24 平方厘米，这根长方体原来的表面积是（ ）平方厘米。
9.把一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少60平方厘米。则原来这个长方体的表面积为（ ）平方厘米。
10.一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸（ ）平方厘米。（重叠处忽略不计)
11.—个正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
第3节：立体图形初步（一）参考答案
【例1】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，则这个几何体是由（ A ）个正方体摆放而成的。
A.5 B.6 C.7
【例2】把19 个棱长为1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，这个立体图形的表面积（ 54 ）平方厘米。
1.从左面看下图所示的物体、看到的形状是（ A ）

2.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示，则这堆货箱共有 B 。
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
3.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数。从左面看到的这个几何体的形状图的是 B 。
A. B. C. D.
4.把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个立体图形，从上面和前面看到的都是如右图所示的情形，那么搭这个立体图形最少需要 C 个这样的小正方体。
A.5 B.6 C.7 D.9
5.如图是由19个边长都是2厘米的立方体重叠而成的，则这个立体图形的表面积是 216 平方厘米。

（第4题） （第5题） （第6题）
6.一个立体图形，从右面和上面看到的形状如图，搭这样的立体图形最多需要（ A ）个小正方体块。
A.7 B.8 C.9
7.下图是用一些1立方厘米的小正方体木块搭的一个立方体，这个立方体体积是 44 方厘米，至少添加 20 个小正方体就可以组成一个正方体。
【例1】要捆扎一种礼盒(如图)。打结处的绳长30厘米，这根包装绳总长是多少厘米?
【解析】10×2+8×2+6×4+30=90(厘米)
答:这根包装绳总长是90厘米。
【例2】有一个长方体，如右图：（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体。
（1）共有（ 3 ）种切法。
（2）应该怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？

【解析】（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体。
（2）当切成长为12、宽为8、高为6的三个长方体时，增加的面积是长为12，宽为6的四个面的面积：12×6×4=288（平方厘米）；
当切成长为24、宽为4、高为6的三个长方体时，增加的面积是长为24，宽为6的四个面的面积：24×6×4=576（平方厘米）；
当切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体时，增加的面积是长为24，宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152（平方厘米）；
1152＞576＞288
所以当切成长为24、宽为12、高为2的三个长方体时体增加的表面积最多，增加了1152平方厘米。
【例3】一个长方体长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的所有棱长之和是96厘米，它的体积是（ C ）。
A.386 B.382 C.384
【例4】一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是（ A ）立方分米
A.20或50 B.20或48 C.20
1.判断：在一个长方形商品包装箱的每个面上都捆扎十字包装绳，需用包装绳的长度至少有这个纸箱的棱长总和的长度. （ √ ）
2.用48厘米长的铁丝做成一个长、宽、高之比为5:4:3的长方体模型，它的体积为（ C ）立方厘米。
A.1920 B.480 C.60
3.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ B ）平方米。
A.18 B.48 C.54
4.一个长方体木块，长5分米，它有一组相对的面是正方形，其余4个面的面积和是40平方分米，则这个木块的体积是（ A ）立方分米。
A.20或50 B.20或48 C.20
5.一个长方体的底是面积为3平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ B ）平方米
A.18 B.48 C.54
6.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果高增加5米，那么表面积比原来增加 平方米，体积增加 立方米。
7.—个长方体水箱容量是200升，这个水箱的底面是个边长为50厘米的正方形。水箱的高是__80__厘米。
8.一个长方体的长、宽、高的比是3:2:1，已知长方体的棱长总和是144厘米，它的体积是 1296 立方厘米。
9. 一个长6 厘米，宽5 厘米，高10 厘米的长方体铁盒，其容积为（ 300 ）立方厘米。
10、把一根长为3m长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原木材的体积是多少立方分米?
【解析】100÷[(3−1)×2]×30=750(立方分米)；
答：原木材的体积是750立方分米。
【例1】用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 30 平方分米。
【例2】一个长方体刚好切成3个一样大的小正方体，总表面积增加100cm2，原长方体的表面 350cm2 ，体积是 350cm3 。
【例3】一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，则原来长方体的体积是 20 立方分米。
1.判断：
（1）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等。 （ × ）
（2）一个棱长为6cm的正方体表面积与体积同样大。 （ × ）
2.用3个棱长2dm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ A ）dm2。
A.56 B.64 C.72
3.把24个体积为1立方厘米的小正方体用不同的拼法拼成长方体，下面说法正确的是（ A ）
A.不同拼法所拼出的长方体的体积都一样大
B.长6厘米、宽2厘米、高2厘米的体积最大
C.长8厘米、宽3厘米、高1厘米的体积最大
D.长12厘米、宽2厘米、高1厘米的体积最大
4.把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可分成 C 块。
A.8 B.16 C.27 D.36
5.一个长方体，如果高增加1厘米就成了正方体，且表面积增加了20平方厘米，则新的正方体的棱长是 5 厘米，体积是 125 立方厘米。
6.把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的体积是 27立方分米 。
7.棱长是4厘米的正方体可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个。
8. 一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24 平方厘米，这根长方体原来的表面积是（ 120 ）平方厘米。
9.把一个长方体的高减少3厘米，正好得到一个正方体，这个正方体比原来这个长方体的表面积减少60平方厘米。则原来这个长方体的表面积为（ 210 ）平方厘米。
10.一种正方体形状的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少要用纸（ 64 ）平方厘米。（重叠处忽略不计)
11.—个正方体的棱长之和是24分米，它的表面积是（ 24 ）平方分米，体积是（ 8 ）立方分米。