坐标系与参数方程专题卷(高三文科)

这是一份坐标系与参数方程专题卷(高三文科)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若,,则 ( )
A. B. C. D.
2.下列极坐标方程中,对应的曲线为下图的是( )
A. B.
C. D.
3.化极坐标方程为直角坐标方程为( )
A. 或 B. C. 或 D.
4.在极坐标系中,关于曲线:的下列判断中正确的是( )
A.曲线关于直线对称 B.曲线关于直线对称
C.曲线关于点对称 D.曲线关于极点对称
5.在极坐标系中,两条曲线,的交点为,则 ( )A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以射线为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,则直线与曲线相交所得的弦的长为( )
A. B. C. D.
7.直线 (为参数)与曲线的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定
8.在极坐标系中, 为直线上的动点, 为曲线上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.曲线的参数方程为 (是参数),则曲线是( )
A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线
10.若直线 (为参数)的倾斜角为,则( )
A. B. C. D.
11.直线的参数方程是 (其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( )
A. B. C. D.
12.已知实数满足,则的最大值为( )
A.6 B.12 C.13 D.14
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.直线 (为参数)与圆 (为参数)相交所得的最短弦长为__________
14.已知曲的极坐标方程,设直线的参数方程,(为参数),设直线与轴的交点是曲线上一动点,求的最大值__________.
15.方程 (为参数)所表示曲线的准线方程是__________.
16.直线与曲线 (为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围_________.
三、解答题
17.已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.
（1）.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;
（2）.在（1）的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.
18.已知在直角坐标系中,直线的参数方程是 (为参数),曲线的参数方程是 (为参数),点.
（1）.将曲线的方程化为普通方程,并指出曲线是哪一种曲线;
（2）.直线与曲线交于点,当时,求直线的斜率.
19.在直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）. 为曲线的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;
（2）.设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.
20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),直线的参数方程为 (为参数).
（1）.若,求与的交点坐标;
（2）.若上的点到距离的最大值为,求.
21.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,已知过点的直线的参数方程为: (为参数),直线与曲线分别交于,两点.
（1）.写出曲线和直线的普通方程;
（2）.若,,成等比数列,求的值.
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为
（1）.求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程
（2）.若是曲线上的动点, 为线段的中点,求点到直线的距离的最大值
学校 班级 ______姓名_______________________试场号________________________
装订线内不要答题
装订线
2019届高三年级坐标系与参数方程练习（文科）卷
座号
选择题

二、填空题
13． 14．
15． ________________________ 16______________________
三、解答题
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21（本小题满分12分）

22（本小题满分12分）
参考答
1.答案：C
解析：2.答案：D解析：依次取,结合图形可知只有满足,选D.3.答案：C
解析：,∴或.选C.
4.答案：A解析：由得,即,所以曲线是圆心为,半径为的圆,
所以曲线关于直线对称,关于点对称;故选A.
5.答案：C 6.答案：C 7.答案：D
解析：在平面直角坐标系下, 表示直线,
表示半圆,
由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.
8.答案：A 9.答案：D 10.答案：C 11.答案：D
解析：将圆的极坐标方程和直线的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,要使切线长最小,必须直线上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离,求出,由勾股定理可求切线长的最小值.
考点:参数方程;极坐标方程.
12.答案：B
解析：实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为 (为参数),记目标函数,易知,,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.
13.答案：14.答案：15.答案：
解析：利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程 (为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.
16.答案：解析：曲线 (为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时, ,当它在下方与圆相切时, ,因此所求范围是.
17.答案：（1）根据半圆的参数方程,其中为参数,且,
得圆的普通方程为: ,
所以半圆的极坐标方程为: ,.
（2）因为,所以令,,则解得.
故点的极坐标为.
18.答案：（1）曲线的普通方程是,曲线是圆.
（2）点满足: 所以,即.因为,所以.
从而.所以.故直线的斜率为.
19.（1）设的极坐标为,的极坐标为.由题设知,.
由得的极坐标方程.
因此的直角坐标系方程为.
（2）设点的极坐标为.由题设知,,于是面积
，当时, 取得最大值.
所以面积的最大值为.
20.答案：（1）曲线:.
直线:,当时,
∴,消得:
解得或∴与的交点坐标为和。
（2）直线:，∴
∴
∴，∴∴或.
21.答案：（1）曲线的普通方程为:
直线的普通方程为.
（2）直线的参数方程为 (为参数),
代入,得到.
设,是该方程的两根,
则,,
∵,,
,∴.
22.（1）.∵直线的极坐标方程为,即.
由,可得直线的直角坐标方程为.
将曲线的参数方程,消去参数,得曲线的普通方程为
（2）设.点的极坐标化为直角坐标为.则.
∴点到直线的距离
当,即时,等号成立.
∴点到直线的距离的最大值为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案