12．2　三角形全等的判定

第2课时　“边角边”

学习目标

1．三角形全等的条件：角边角、角角边．

2．三角形全等条件小结．

3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

教学重点

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点

灵活运用三角形全等条件证明．

自主探究

探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等

例1、 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.

探究点二：运用全等三角形解决有关问题

例2、 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．

尝试应用

1．若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（　　）

Ａ．两边一夹角  Ｂ．两角一夹边  Ｃ．三边  Ｄ．三角

2． 在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　　　D．

3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（    ）                                                 

A、甲乙             B、甲丙       C、乙丙        D、乙

4．对于下列各组条件，不能判定的一组是（　　）

Ａ．，，

Ｂ．，，

Ｃ．，，

Ｄ．，，

5．在和中，已知，，在下列说法中，错误的是（　　）

Ａ．如果增加条件，那么（）

Ｂ．如果增加条件，那么（）

Ｃ．如果增加条件，那么（）

Ｄ．如果增加条件，那么（）

6.如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是        （写出一个即可）．

7. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边

    三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

  A. △ACE≌△BCD   B. △BGC≌△AFC

  C. △DCG≌△ECF   D. △ADB≌△CEA

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且

   BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

  A．①②③  B．②③④    C．①③⑤  D．①③④

9. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是       

10.如图，△ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE=           .

11. 如图，点B、E、F、C在同一直线上,已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要补充的一个条件是                   （写出一个即可）．

12.如图，AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有         对.

13. 如图，已知AB∥CF, E为DF的中点.若AB=9 cm,CF=5 cm,则BD的长度

为          cm.

14. 如图，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，则∠DBC=          度.

15．如图，，请你添加一个条件：           ，使（只添一个即可）．

16.  如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；

（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．

求证：△DEC≌△CDA．

课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

课后作业