人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计

12.2 三角形全等的判定

第3课时 角边角（ASA） 角角边（AAS）

一、教学目标

1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“ASA”和“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．

2.能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

二、教学重难点

重点

运用“ASA”和“AAS”证明三角形全等.

难点

利用三角形全等来证明线段相等或角相等.

重难点解读

1.用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等的条件时，一定要把夹边写在中间，以突出边角的位置及对应关系，避免出错.

2.注意隐含条件中的相等关系，如公共角、对顶角、平行线中的同位角、内错角等.

3.用“AAS”来判定两个三角形全等时，要注意边是其中一角的对边，三个条件一定要对应，按“角角边”列出全等的三个条件时要有顺序的对应.

4.两个三角形全等的条件中必须有一边对应相等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

5.“AAS”与“ASA”的联系：结合三角形的内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出，将两者结合起来可得出：在两个三角形中，如果具备两个角和一边对应相等，就可判定他们全等.

三、教学过程

活动1  旧知回顾

1.回顾三角形内角和定理.

2.如图，已知DC=BC，要证明△ABC≌△ADC.

（1）若以“SSS”为依据证明，还需添加的条件是________；

（2）若以“SAS”为依据证明，还需添加的条件是________.

活动2  探究新知

1.教材第39页  探究4.

提出问题：

（1）你能画出△A′B′C′吗？怎么画？用什么方法？

（2）你画的方法与教材上给的方法一样吗？

（3）将画出的△A′B′C′剪下，与△ABC相比，它们之间有什么关系？

（4）上面的探究结果反映了什么规律？

2.教材第40页  例4.

提出问题：

（1）从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？

（2）要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明∠C=∠F？

（3）通过上面的证明你能得出什么结论？

活动3  知识归纳

1.两角和它们的夹边分别  相等  的两个三角形全等，简写成“  角边角  ”或“  ASA  ”.

2.两角和其中一个角的  对边  分别相等的两个三角形全等，简写成“  角角边  ”或“  AAS  ”.

活动4  典例赏析及练习

例1  如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：BF=EC.

【答案】证明：在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

∴BC=EF.

∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC.

证明线段（或角）相等往往转化为证明所求证的线段（或角）所在的两个三角形全等.

例2  如图，∠ACB=∠B=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD=AE.求证：AC=CB.

【答案】证明：∵∠ACB=∠B=90°，且CF⊥AE于点F，

∴∠A+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°.

∴∠A=∠BCD（等量代换）.

在△ACE和△CBD中，

∴△ACE≌△CBD（AAS）.

∴AC=CB.

证明三角形全等寻找等角的方法：

（1）公共角相等、对顶角相等、直角相等；

（2）等角加（或减）同一个角，其和（或差）相等；

（3）同角或等角的余（补）角相等；

（4）根据角平分线、平行线得到角相等.

练习：

1.如图，点A，C，D，B在同一直线上，AE∥BF，DE∥CF，且AE=BF.若AB=10，BD=4，则CD=  2  .

2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.

【答案】证明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（ASA）.

活动5  课堂小结

1.掌握“ASA”和“AAS”判定三角形全等的方法.

2.能运用全等三角形的判定，解决简单的推理问题.

四、作业布置与教学反思