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2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了解答题㈠，解答题㈡，解答题㈢等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）计算＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．25 D．
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）由下列线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的那个是（ ）
A．a＝7、b＝24、c＝25 B．a＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
4．（3分）如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
5．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
6．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143 B．144 C．145 D．146
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
9．（3分）在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
10．（3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）某公司25名员工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
这25名员工收入数据的众数是 ．
13．（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 它是 命题．（填“真”或“假”）．
14．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过 象限；y随x的增大而 ．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，若四边形BGDH是菱形，则AG＝ ．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△OAB是边长为4的等边三角形，则四边形ABCD的周长是 ．
17．（4分）找规律填数：＝ （直接填写结果）．
三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．
注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．
（2）不必写作作法、证明．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．
四、解答题㈡（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．
（1）求证：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．
23．（8分）如图，函数的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1、l2相交于点A（2，2）．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）求△ADE的面积．
五、解答题㈢（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
25．（10分）如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC＝DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求点E到CD的距离．
2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）计算＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．25 D．
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【解答】解：＝5，
故选：B．
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别化简求出即可．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、+＝2＝3＝5，故此选项错误；
C、3﹣＝2，正确；
D、2+无法计算，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）由下列线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的那个是（ ）
A．a＝7、b＝24、c＝25 B．a＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【解答】解：A、72+242＝252，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；
B、402+502≠602，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、42+52＝（）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；
故选：B．
4．（3分）如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】根据等边三角形的三线合一，和勾股定理即可．
【解答】解：∵等边三角形的三线合一，
∴AD也是三角形BC边上的中线，
∴BD＝3，
由勾股定理得，
故选：D．
5．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2，再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故选：C．
6．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143 B．144 C．145 D．146
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：124 129 136 145 145 145 147 154 158 165 175 180，
则中位数是：＝146（min）．
故选：D．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD＝50°，
∴∠OAB＝40°．
故选：A．
8．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
【分析】根据正比例函数的定义，y＝kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、y＝﹣8x是正比例函数，故本选项正确；
B、y＝，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；
C、y＝5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；
D、y＝﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为y＝2x﹣1．
故选：B．
10．（3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
【分析】分1＜t＜2，，2＜t＜4，4＜t＜5，t＞5讨论即可得出结果．
【解答】解：∵OA＝4，OC＝1，OE＝2，
∴当矩形OCDE在1＜t＜2范围内移动时，S（t）由0变为2，S（t）随t的增大而增大，
当矩形OCDE在2＜t＜4范围内移动时，S（t）为定值2，
当矩形OCDE在4＜t＜5范围内移动时，S（t）由2变为0，S（t）随t的增大而减小，
当矩形OCDE在t＞5时，S（t）为0，
综上所述，矩形OCDE在1＜t＜2或4＜t＜5范围内移动时，S（t）是t的一次函数，
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．（4分）某公司25名员工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
这25名员工收入数据的众数是 3000 ．
【分析】根据众数的定义直接写出答案即可．
【解答】解：25名员工的年收入出现次数最多的是3000元，共出现11次，因此众数是3000，
故答案为：3000．
13．（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 它是 真 命题．（填“真”或“假”）．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，因为逆命题符合两直线平行的性质故是真命题．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，它是真命题．
14．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过 第一、三、四 象限；y随x的增大而 增大 ．
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，y随x的增大如何变化．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，
故答案为：第一、三、四，增大．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，若四边形BGDH是菱形，则AG＝ ．
【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可．
【解答】解：∵四边形BGDH是菱形，
∴BG＝GD，
∵AD＝3AB，且AB＝2，
∴AD＝6，
设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，
在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2，
∴y2+22＝（6﹣y）2，
解得：y＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△OAB是边长为4的等边三角形，则四边形ABCD的周长是 ．
【分析】由等边三角形的性质得AO＝OB，证出AC＝BD，从而证得四边形ABCD是矩形，由勾股定理求出BC，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC，OB＝BD，
又∵△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
∴AC＝2AO＝2AB＝8，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2AB+2BC＝8+8．
故答案为：8+8．
17．（4分）找规律填数：＝ 10n （直接填写结果）．
【分析】将变形为，故＝＝＝10n．
【解答】解：
＝
＝
＝99...9+1
＝10n．
故答案为：10n．
三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及二次根式除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
19．（6分）如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．
注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．
（2）不必写作作法、证明．
【分析】将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为1的正方形，再在图（2）中，拼成边长为的正方形即可．
【解答】解：图形，如图所示．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．
【分析】设正方形的边长为4a，先依据勾股定理求得AE、AF、EF的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明△AEF为直角三角形．
【解答】证明：∵ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．
设AB＝BC＝CD＝DA＝4a，
∵E是BC的中点，且CF＝CD，
∴BE＝EC＝2a，CF＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝20a2，
同理可得：EF2＝EC2+FC2＝5a2，AF2＝AD2+DF2＝25a2，
∵AE2+EF2＝AF2，
∴△AEF为直角三角形，
∴∠AEF＝90°．
四、解答题㈡（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
【分析】（1）根据92分的人数和所占的百分比即可得出总人数；
（2）先分别求出每个小组的人数，再利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．
【解答】解：（1）参加本次竞赛的职工人数有：6÷10%＝60（人）；
（2）94分的人数有：6×20%＝12（人），
98分的人数有：60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），
参赛职工的平均成绩为：＝96.4（分）．
22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．
（1）求证：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．
【分析】（1）由三角形中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半定理证明第一问．
（2）由DE是△ABC的中位线推DE∥BC得∠BCE＝∠FEA，通过证△AEF为等腰三角形推∠EFA＝∠FEA，最后得∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，EF是直角△ACF斜边上的中线
∴，．
∴（BC﹣AC）．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
∴∠BCE＝∠FEA．
∵E是AC的中点，
∴AE＝AC．
由（1）知，EF＝AC，
∴AE＝EF．
∴∠EFA＝∠FEA．
∵∠CAF＝∠ACB，
∴∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
23．（8分）如图，函数的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1、l2相交于点A（2，2）．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）求△ADE的面积．
【分析】（1）由两函数图象的交点及函数图象的性质可直接求解；
（2）由A，C两点在直线l2上可求解k，b的值，进而可求解D点坐标，再根据三角形的面积可求解．
【解答】解：（1）∵l1、l2相交于点A（2，2），
∴由图象可知：当x＜2时，
∴不等式的解集为x＜2；
故答案为：x＜2；
（2）∵直线l2经过A、C两点，
∴，
解得k＝﹣2，b＝6，
∴点D的坐标为（0，），
∴△ADE的面积．
五、解答题㈢（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有x人，表示出B团的人数为（50﹣x），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）800÷10＝80（元/人），
答：不打折的门票价格是80元/人；
（2）设y1＝10k，
解得：k＝48，
∴y1＝48x，
当0≤x≤10时，设y2＝80x，
当x＞10时，设y2＝mx+b，
则，
解得：m＝64，b＝160，
∴y2＝64x+160，
∴y2＝；
（3）设A旅游团x人，则B旅游团（50﹣x）人，
若0≤x≤10，则80x+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝20，与x≤10不相符，
若x＞10，则64x+160+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝30，与x＞10相符，50﹣30＝20（人），
答：A旅游团30人，B旅游团20人．
25．（10分）如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC＝DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求点E到CD的距离．
【分析】（1）设∠CDE＝α，由正方形ABCD和等腰△DCE，求出，，得到∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，即可得证△AEF是等腰直角三角形；
（2）连接AC，由AB＝得AC＝，AF＝2，，接下来可采取两种方式求解：1．在△DCE中用等面积法求出点E到CD的距离；2．在△DHE和△CHE中，设CH＝x，用两次勾股定理表示EH，即可求出x，求出点E到CD的距离．
【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝DA，
∵DC＝DE，
∴DA＝DE，
∵DG⊥AE，
∴由等腰三角形“三线合一”得：AG＝EG，
∴直线DG是线段AE的垂直平分线，
∴FA＝FE，△AEF为等腰三角形，
设∠CDE＝α，在等腰△DCE中，，
同理，在等腰△ADE中，，
∴∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图，连接AC，过E作EH⊥CD于H，
则＝，
∴，
∴，
∴△DCE是腰长、底边的等腰三角形，
方法一：△DCE底边CE上的高，
设EH＝d，则，
即，
∴点E到CD的距离．
方法二：设CH＝x，则DH＝，
在Rt△CHE，EH2＝CE2﹣CH2＝2﹣x2，
在Rt△DHE，，
∴，
∴，
∴点E到CD的距离．
2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）计算＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．25 D．
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）由下列线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的那个是（ ）
A．a＝7、b＝24、c＝25 B．a＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
4．（3分）如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
5．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
6．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143 B．144 C．145 D．146
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
9．（3分）在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
10．（3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）某公司25名员工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
这25名员工收入数据的众数是 ．
13．（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 它是 命题．（填“真”或“假”）．
14．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过 象限；y随x的增大而 ．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，若四边形BGDH是菱形，则AG＝ ．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△OAB是边长为4的等边三角形，则四边形ABCD的周长是 ．
17．（4分）找规律填数：＝ （直接填写结果）．
三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．
注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．
（2）不必写作作法、证明．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．
四、解答题㈡（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．
（1）求证：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．
23．（8分）如图，函数的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1、l2相交于点A（2，2）．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）求△ADE的面积．
五、解答题㈢（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
25．（10分）如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC＝DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求点E到CD的距离．
2020-2021学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）计算＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．25 D．
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【解答】解：＝5，
故选：B．
2．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别化简求出即可．
【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；
B、+＝2＝3＝5，故此选项错误；
C、3﹣＝2，正确；
D、2+无法计算，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）由下列线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的那个是（ ）
A．a＝7、b＝24、c＝25 B．a＝40、b＝50、c＝60
C．、b＝1、 D．、b＝4、c＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【解答】解：A、72+242＝252，故选项A中的三条线段能构成直角三角形；
B、402+502≠602，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
C、12+（）2＝（）2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、42+52＝（）2，故选项D中的三条线段能构成直角三角形；
故选：B．
4．（3分）如图，等边△ABC的边长是6，则高AD＝（ ）
A．3 B． C． D．
【分析】根据等边三角形的三线合一，和勾股定理即可．
【解答】解：∵等边三角形的三线合一，
∴AD也是三角形BC边上的中线，
∴BD＝3，
由勾股定理得，
故选：D．
5．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【分析】先根据菱形的性质求出边长AB＝2，再根据直角三角形的性质求出∠B＝30°，得出∠DAB＝150°，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，
∵AE＝1，AE⊥BC，
∴AE＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DAB＝150°，
∴∠DAB：∠B＝5：1；
故选：C．
6．（3分）在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147
样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（ ）
A．143 B．144 C．145 D．146
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：124 129 136 145 145 145 147 154 158 165 175 180，
则中位数是：＝146（min）．
故选：D．
7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD＝50°，
∴∠OAB＝40°．
故选：A．
8．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝5x2+6 D．y＝﹣0.5x﹣1
【分析】根据正比例函数的定义，y＝kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、y＝﹣8x是正比例函数，故本选项正确；
B、y＝，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；
C、y＝5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；
D、y＝﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为y＝2x﹣1．
故选：B．
10．（3分）如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（ ）
A．1＜t＜2 B．2＜t＜3
C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5
【分析】分1＜t＜2，，2＜t＜4，4＜t＜5，t＞5讨论即可得出结果．
【解答】解：∵OA＝4，OC＝1，OE＝2，
∴当矩形OCDE在1＜t＜2范围内移动时，S（t）由0变为2，S（t）随t的增大而增大，
当矩形OCDE在2＜t＜4范围内移动时，S（t）为定值2，
当矩形OCDE在4＜t＜5范围内移动时，S（t）由2变为0，S（t）随t的增大而减小，
当矩形OCDE在t＞5时，S（t）为0，
综上所述，矩形OCDE在1＜t＜2或4＜t＜5范围内移动时，S（t）是t的一次函数，
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．（4分）某公司25名员工上月收入如下表：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
34000
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
这25名员工收入数据的众数是 3000 ．
【分析】根据众数的定义直接写出答案即可．
【解答】解：25名员工的年收入出现次数最多的是3000元，共出现11次，因此众数是3000，
故答案为：3000．
13．（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 它是 真 命题．（填“真”或“假”）．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，因为逆命题符合两直线平行的性质故是真命题．
【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，它是真命题．
14．（4分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过 第一、三、四 象限；y随x的增大而 增大 ．
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，y随x的增大如何变化．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3，k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，
故答案为：第一、三、四，增大．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，AB＝2，点G、H分别在AD、BC上，若四边形BGDH是菱形，则AG＝ ．
【分析】首先根据菱形的性质可得BG＝GD，然后设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，再根据勾股定理可得y2+22＝（6﹣y）2解答即可．
【解答】解：∵四边形BGDH是菱形，
∴BG＝GD，
∵AD＝3AB，且AB＝2，
∴AD＝6，
设AG＝y，则GD＝BG＝6﹣y，
在Rt△AGB中，AG2+AB2＝GB2，
∴y2+22＝（6﹣y）2，
解得：y＝，
故答案为：．
16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△OAB是边长为4的等边三角形，则四边形ABCD的周长是 ．
【分析】由等边三角形的性质得AO＝OB，证出AC＝BD，从而证得四边形ABCD是矩形，由勾股定理求出BC，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC，OB＝BD，
又∵△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
∴AC＝2AO＝2AB＝8，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2AB+2BC＝8+8．
故答案为：8+8．
17．（4分）找规律填数：＝ 10n （直接填写结果）．
【分析】将变形为，故＝＝＝10n．
【解答】解：
＝
＝
＝99...9+1
＝10n．
故答案为：10n．
三、解答题㈠（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及二次根式除法运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝．
19．（6分）如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．
注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．
（2）不必写作作法、证明．
【分析】将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为1的正方形，再在图（2）中，拼成边长为的正方形即可．
【解答】解：图形，如图所示．
20．（6分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，求证：∠AEF＝90°．
【分析】设正方形的边长为4a，先依据勾股定理求得AE、AF、EF的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明△AEF为直角三角形．
【解答】证明：∵ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．
设AB＝BC＝CD＝DA＝4a，
∵E是BC的中点，且CF＝CD，
∴BE＝EC＝2a，CF＝a，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2＝AB2+BE2＝20a2，
同理可得：EF2＝EC2+FC2＝5a2，AF2＝AD2+DF2＝25a2，
∵AE2+EF2＝AF2，
∴△AEF为直角三角形，
∴∠AEF＝90°．
四、解答题㈡（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某单位若干名职工参加“预防新冠肺炎”卫生知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）求参加本次竞赛的职工人数；
（2）求参赛职工的平均成绩．
【分析】（1）根据92分的人数和所占的百分比即可得出总人数；
（2）先分别求出每个小组的人数，再利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．
【解答】解：（1）参加本次竞赛的职工人数有：6÷10%＝60（人）；
（2）94分的人数有：6×20%＝12（人），
98分的人数有：60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），
参赛职工的平均成绩为：＝96.4（分）．
22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，∠AFC＝90°．
（1）求证：DF＝（BC﹣AC）；
（2）若∠CAF＝∠ACB，求证：∠CAF＝60°．
【分析】（1）由三角形中位线定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半定理证明第一问．
（2）由DE是△ABC的中位线推DE∥BC得∠BCE＝∠FEA，通过证△AEF为等腰三角形推∠EFA＝∠FEA，最后得∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
【解答】证明：（1）∵DE是△ABC的中位线，EF是直角△ACF斜边上的中线
∴，．
∴（BC﹣AC）．
（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
∴∠BCE＝∠FEA．
∵E是AC的中点，
∴AE＝AC．
由（1）知，EF＝AC，
∴AE＝EF．
∴∠EFA＝∠FEA．
∵∠CAF＝∠ACB，
∴∠CAF＝∠AFE＝∠AED＝60°．
23．（8分）如图，函数的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1、l2相交于点A（2，2）．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）求△ADE的面积．
【分析】（1）由两函数图象的交点及函数图象的性质可直接求解；
（2）由A，C两点在直线l2上可求解k，b的值，进而可求解D点坐标，再根据三角形的面积可求解．
【解答】解：（1）∵l1、l2相交于点A（2，2），
∴由图象可知：当x＜2时，
∴不等式的解集为x＜2；
故答案为：x＜2；
（2）∵直线l2经过A、C两点，
∴，
解得k＝﹣2，b＝6，
∴点D的坐标为（0，），
∴△ADE的面积．
五、解答题㈢（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）求不打折的门票价格；
（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）
【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有x人，表示出B团的人数为（50﹣x），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）800÷10＝80（元/人），
答：不打折的门票价格是80元/人；
（2）设y1＝10k，
解得：k＝48，
∴y1＝48x，
当0≤x≤10时，设y2＝80x，
当x＞10时，设y2＝mx+b，
则，
解得：m＝64，b＝160，
∴y2＝64x+160，
∴y2＝；
（3）设A旅游团x人，则B旅游团（50﹣x）人，
若0≤x≤10，则80x+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝20，与x≤10不相符，
若x＞10，则64x+160+48（50﹣x）＝3040，
解得：x＝30，与x＞10相符，50﹣30＝20（人），
答：A旅游团30人，B旅游团20人．
25．（10分）如图，在正方形ABCD的边CD的右侧作△DCE，使DC＝DE，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，DG、EC的延长线交于点F，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）若AB＝，CF＝，求点E到CD的距离．
【分析】（1）设∠CDE＝α，由正方形ABCD和等腰△DCE，求出，，得到∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，即可得证△AEF是等腰直角三角形；
（2）连接AC，由AB＝得AC＝，AF＝2，，接下来可采取两种方式求解：1．在△DCE中用等面积法求出点E到CD的距离；2．在△DHE和△CHE中，设CH＝x，用两次勾股定理表示EH，即可求出x，求出点E到CD的距离．
【解答】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝DA，
∵DC＝DE，
∴DA＝DE，
∵DG⊥AE，
∴由等腰三角形“三线合一”得：AG＝EG，
∴直线DG是线段AE的垂直平分线，
∴FA＝FE，△AEF为等腰三角形，
设∠CDE＝α，在等腰△DCE中，，
同理，在等腰△ADE中，，
∴∠AEF＝∠DEC﹣∠DEA＝45°，∠AFE＝180°﹣2∠AEF＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图，连接AC，过E作EH⊥CD于H，
则＝，
∴，
∴，
∴△DCE是腰长、底边的等腰三角形，
方法一：△DCE底边CE上的高，
设EH＝d，则，
即，
∴点E到CD的距离．
方法二：设CH＝x，则DH＝，
在Rt△CHE，EH2＝CE2﹣CH2＝2﹣x2，
在Rt△DHE，，
∴，
∴，
∴点E到CD的距离．
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2022-2023学年广东省江门市台山市八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广东省江门市台山市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
