初中数学2.1 有理数学案

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1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．
2．绝对值的代数意义
（1）正数的绝对值是它的本身．
（2）负数的绝对值是它的相反数．
（3）0的绝对值是0．
◆思维点击
掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．
掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．
理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．
注意
（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，这两数可能相等，可能互为相反数．
◆考点浏览
1．给一个数，能求出它的绝对值．
2．利用绝对值比较两个负数的大小．
例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；
（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．
【解析】 在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2．
例2 计算：（1）|-|-|-|； （2）|-0.75|÷|+5|。
【解析】 在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．
答案是：（1）原式＝-=；（2）原式＝×=。
◆在线检测
1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．
2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．
3．1的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为_________．
4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．
5．绝对值小于3的整数有__________．
6．绝对值不大于3的整数有_________．
7．绝对值不大于3的非负整数有_________．
8．判断题：
（1）│a│一定是正数． （ ）
（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （ ）
（3）互为相反数的两数的绝对值相等． （ ）
（4）绝对值最小的有理数为零． （ ）
（5）+（-2）与（-2）互为相反数． （ ）
（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5． （ ）
9．计算
（1）│-18│+│-6│； （2）│-36│-│-24│；
（3）│-3│×│-│； （4）│-0.75│÷│-│．
10．把下列各数填入相应的集合里．
-3，│-5│，│-│，-3.14，0，│-2.5│，，-│-│．
整数集合：{ …}；
正数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
11．把-5，-│-4│，2，0，-2按从小到大的顺序排列．
答案
1．略 2．正数，0 负数，0 3．1 -1 4．2 ±5 5．-2，-1，0，1，2
6．-3，-2，-1，0，1，2，3 7．0，1，2，3
8．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）× （6）∨
9．（1）24 （2）12 （3）2 （4） 10．略 11．-5<-│-4│<-2│<0<2