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    人教版七年级数学上册-余角与补角教案

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    数学七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计

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    这是一份数学七年级上册4.3.3 余角和补角教案设计,共7页。教案主要包含了教学目标,教学重点及难点,教学过程,教学检测,数学史话等内容,欢迎下载使用。
    一、教学目标
    1.知识目标:使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念,理解互余与互补的角的性质
    2.能力目标:学会运用类比联想的思维方法思考,并初步学会用代数方法,(主要是列方程)解决几何问题.
    3.情感目标:培养学生分析问题和解决问题的能力,以及运算能力。
    二、教学重点及难点
    重点:使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.
    难点:余角和补角的性质.
    三、教学过程
    (一)创设情境,自然引入
    1
    2
    A
    O
    B
    先观察如图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?你是怎样判断的?

    再观察如图,∠α+∠β与∠AOB相等吗?你是怎样判断的?
    α
    β
    A
    O
    B
    (让学生说出自己的方法:可以测量,也可以剪下来拼等等,学生的方法只要合理就应鼓励)
    (二)设问质疑,探究尝试
    教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合,再移动一角,问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?
    同样∠α+∠β与∠AOB重合,再移动一角,问∠α+∠β与∠AOB相等吗?
    通过上面的演示,我们看到有时两个角的和是90°,有时两个角的和是180°,也就是两个角之和正好成一直角,或两个角之和正好成一平角,在这种情况下,我们给出两个新的概念:
    1、互为余角定义:如果两个锐角的和是一个直角,那么这两个角互为余角.简称互余.用数学式子表示为:因为∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.反之,因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°.
    2、互为补角定义:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角.简称互补.用数学式子表示为:因为∠1+∠2=180°,所以∠1与∠2互补.反之,因为∠1与∠2互补,所以∠1+∠2=180°.
    (三)归纳总结,概括知识
    1、试举出互余、互补角的例子.
    2、30°与60°是互余的两角,能说30°是余角吗?
    (要特别向学生指出:互余与互补角是研究两个角的关系,单独一个角不能说是余角或补角,就像称呼两兄弟一样,而且不会随位置的改变)
    3、若一个角为35°35′35″,写出它的余角和补角.
    解:35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″.
    (在计算过程中将90°写为89°59′60″,再与35°35′35″相减较为方便)
    35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″.
    (在计算过程中将180°写为179°59′60″,再与35°35′35″相减较为方便,也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角.)
    4、如图,点O为直线AB上一点,∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补?有哪些角互余?说明你的理由。
    A
    O
    B
    C
    D
    师生共同总结出:同角的余角相等.同理可推出:同角的补角相等
    再问:如果两个角相等,那么它们的余角和补角有什么关系?
    由此得到补角和余角的性质:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.
    注意:学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚,在“同角”的情况时说“等角”,在“等角”的情况时说“同角”,因此要对学生强调指出:“等角是相等的角”,而“同角是同一个角”.另外,这个性质在目前的应用还不太多,但今后的应用是非常广泛的
    (四)精讲细练,巩固提高
    例1、 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数。
    解:设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°.
    由题意,得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
    解方程,得 x= 60º
    答:这个角的度数为60°.
    例2、互为余角的两个角的差为15°,求:
    (1)较大角的补角的度数;
    (2)较小角的补角与较大角的补角的差.
    解:(1)设较大的角为x,则较小角为x-15,根据题意有:
    x+(x-15)=90°
    解得x=52.5°
    ∴180°-x=127.5°
    (2)仍为15°
    例3、一个角的补角加上80°的余角后,等于这个角的余角的5倍。求这个角的补角的度数。
    分析:本题要认真审题,弄清各角数量间的关系,本题运用方程的思想,往往事半功倍。
    解:设这个角为x0 ,则这个角的余角为90°-x0,补角为180°-x0 。根据题意有
    答:这个角的补角为115°.
    (五)发散思维,解决问题
    1.一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。
    2.一个角是它的补角的一半,求这个角的余角。
    3.已知一个角的补角是它的余角的5倍,求这个角的度数.
    4.已知两角之比为7:3,它们的差为72°,求这两个角的度数.它们互补吗 ?
    5.甲、乙、丙三人同时从同一地点O出发,甲沿北偏东30°方向走了4千米 到达A地,乙沿南偏西30°方向走了3千米到达B地,丙沿南偏东60°方向走了3千米到达C地. 取1cm表示1千米,在纸上描出A、B、C三地的点.
    答案:1.90 °
    2.30°
    3.67.5°
    4.设其中一个角为7x,另一个角为3x
    7x-3x=72°
    解得:x=18°
    ∴7x=126°,3x=54°
    ∴两角互补
    5.(如下图)

    (六)总结串联,纳入系统
    1、这例题是利用代数方法解决几何问题,关键是正确设出未知数,正确列出方程,求出未知数的值.在设未知数的过程中,可以有不只一种设法.
    2、注意题目中的隐含条件,若一个角为x时,它的余角为90-x,它的补角为180-x.
    3、在设未知数的过程中,要注意写单位,但在列方程时,可以不带单位.
    (七)布置作业,落实目标
    P139 T6 T10
    四、教学检测
    (一)请你选一选。
    1.一个角的余角和补角也互为补角,这个角的度数是( )。
    A.90° B.75° C.45° D.15°
    2.若∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,则错误的是( )
    A.∠2>∠1
    B.∠2>∠3
    C.0°<∠1<90°
    D.∠1>∠3
    3.如下图,∠DOB为平角,∠AOC为直角,∠AOD=20°,则∠AOD的余角的补角是( )
    A.20°B.70°
    C.110°D.160°
    4.若∠α+∠β=90°,∠β与∠γ互为余角,则∠α与∠γ的关系是( )。
    A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定
    5.如下图所示,O是直线AB上一点,∠BOC是直角,则∠COD的余角是( )。
    A.∠BOC B.∠BOD
    C.∠AOC D.∠AOD
    6.互为补角的两个角( )。
    A.是一个锐角、一个钝角或两个都是直角。
    B.都是钝角。
    C.都是锐角。
    D.一定是一个锐角,另一个是钝角。
    (二)请你填一填。
    1.互余的两个角的度数之比是2∶7,则这两个角的度数分别为 和 .
    2.已知∠α的余角是36°28′,那么∠α= 。
    3.4点整时钟上的时针与分针所夹的角是 °。
    4. 度角的余角比它的七分之二大9°.
    5.一个角的余角和它的补角之比是2∶5,则这个角是
    6.48°16′的补角是 ,72°39′16″的余角是 。
    7.一个角的补角是它的3倍,则这个角是 。
    8.一个角比它的余角大15°,这角是 。
    9.一个角等于它的补角的4倍,这个角的补角是 °.
    10.已知∠α的余角等于∠α的补角的,则∠α= °。
    (三)请你来思考。
    1、某火车站的钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的边界上,每一分钟的刻度都装有一只小彩灯,晚上九点三十五分二十秒时,时针和分针所夹的角之内装有多少只小彩灯?
    2、如图,图1中有几个角,图2中有几个角,图3中有几个角,则n条射线可构成几个角?
    答案:
    (一)请你选一选。
    1.C 2. D 3. C 4.C 5.D 6.A
    (二)请你填一填。
    1.20° 70°
    2.53°32′
    3.120
    4.63°
    5.30°
    6.131 °44′,17°20′44″
    7.45°
    8.52.5°
    9.36°
    10.60°
    (三)请你来思考。
    1、12
    2、3;6;10;
    五、数学史话
    3根指挥棒和12个直角
    英国发明家瓦特(1736—1819)获得了蒸汽机专利后,从一个大学实验员一跃为波士顿──瓦特公司的老板,还成为英国皇家学会的会员,引起了许多旧贵族的不满。据说,在一次皇家音乐会上,有个贵族故意嘲讽地对瓦特说:“乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。”瓦特回答道:“是的,那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角,而你却不能做到。”那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去,可始终无法摆出12个直角。
    你能拼出12个直角吗?
    你自己先试试看。
    下面我们一起来讨论一下:
    如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移,就摆成了6个直角(见图2)。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移,就可以摆出8个直角(见图3)。
    这时候,我们会发现,在桌面无论怎样摆法,直角数都不会超过8个。于是,我们可以得出结论:在桌面上,无法用3根指挥棒拼出12个直角。

    图1

    图2 图3
    但是,瓦特并没有说“我能在桌面上拼出12个直角”!
    因此,我们应该离开桌面来讨论这个问题。
    我们重新来考虑一下:
    如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上,另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直(如图4),这时拼出的直角也是8个。
    如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面,紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移(如图5)。那么,这时我们会发现,12个直角出现了。
    图4 图5
    好了,现在问你另一个问题:我们知道,以3根火柴为边可以组成一个三角形。那么,用6根火柴能组成4个三角形吗?

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