人教版六年级上册8 数学广角——数与形精品课件ppt

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1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识。2、帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验。3、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点： 1、借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律。 2、培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点： 感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
观察一下，下图和算式有什么关系，把算式补充完整 。
观察一下，按照规律，把算式补充完整 。
1 + 3 + 5 + 7 = （ ）²1 + 3 + 5 + 7 + 9 = （ ）²1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = （ ）²
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 +15 +17
观察一下，下面算式数与数之间的关系是什么？
从第二个数开始，每个数都是前一个数的1/2 。
越往后加，等号右边的数越接近于 1 。
例1 观察，下面的图和算式有什么关系？
1+3=( )=( )² 1+3+5 =( )=( )²
小组互动学习：从上面的图和算式中你是怎样发现规律的呢？
算式左边的加数是每个正方形左下角的小正方形和其他“┐”形
我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它L形图中所包含的个数。
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
例2 计算 + + + + + + ……
观察算式，你发现了什么？
从后第二个数开始，每个数是前面一个数的二分之一。
一个一个加下去看看，看看答案有什么规律。
+ =
加下去，等号右边的分数分子分母总差1，分数值越来越接近于1。
可以画个图来帮助思考。用一个圆来表示“1”。
+ + + + + + ……=
也可以用一条线段来表示“1”。
用小棒按下面的方法摆图形
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
（2）第10个图形用了多少根小棒？
10×2＋1=21（根）
答：第10个图形用了21根小棒。
请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
有些问题通过画图，解决起来更直观。
数 与 形
课本109页练习 二十二