中考数学考点系统复习第二单元方程与不等式第1讲分式方程(含答案）

这是一份中考数学考点系统复习第二单元方程与不等式第1讲分式方程(含答案），共3页。试卷主要包含了分式方程eq \f＝1的解为，解下列分式方程，根据题意，得等内容，欢迎下载使用。
1．分式方程eq \f(2x－1,x－2)＝1的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝eq \f(1,2)
C．x＝1 D．x＝2
2．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )
A.eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)－5 B.eq \f(1,3x)＝eq \f(1,8x)＋5
C.eq \f(1,3x)＝8x－5 D.eq \f(1,3x)＝8x＋5
3．某加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得( A )
A.eq \f(2 100,30x)＝eq \f(1 200,20（26－x）) B.eq \f(2 100,x)＝eq \f(1 200,26－x)
C.eq \f(2 100,20x)＝eq \f(1 200,30（26－x）) D.eq \f(2 100,x)×30＝eq \f(1 200,26－x)×20
4．分式方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(3x,2－x)＝0的解为x＝eq \f(2,3).
5．若代数式eq \f(6,x＋2)与eq \f(4,x)的值相等，则x＝4．
6．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是eq \f(60,x＋8)＝eq \f(45,x)．
7．若关于x的分式方程eq \f(m－1,x－1)＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥－1且m≠1．
8．解下列分式方程：
(1)eq \f(3,x)＝eq \f(5,x－2)；
解：去分母，得3(x－2)＝5x.
解得x＝－3.
经检验，当x＝－3时，x(x－2)≠0，
∴原方程的解为x＝－3.
(2)eq \f(2,x)－eq \f(1,1＋x)＝0.
解：移项，得eq \f(2,x)＝eq \f(1,1＋x).
去分母，得2x＋2＝x.
解得x＝－2.
经检验，x＝－2是原方程的解．
∴x＝－2.
9．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．
解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为(x＋6%)．根据题意，得
eq \f(48,x＋6%)＝eq \f(45,x)，解得x＝0.9.
经检验，x＝0.9是所列方程的根，并符合题意．
答：乙班的达标率为90%.
10．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？
解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元．根据题意，得
eq \f(240,x)－eq \f(300,2x)＝15.解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
∴2x＝2×6＝12.
答：甲、乙两种商品的单价分别为6元，12元．

11．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝eq \f(1,a－b2)，这里等式右边是实数运算，例如：1⊗3＝eq \f(1,1－32)＝－eq \f(1,8).方程x⊗(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是( B )
A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7
12．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工作队单独做，那么超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队单独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是( D )
A.eq \f(2,x)＋eq \f(x,x＋3)＝1 B.eq \f(2,x)＝eq \f(3,x＋3)
C．(eq \f(1,x)＋eq \f(1,x＋3))×2＋eq \f(x－2,x＋3)＝1 D.eq \f(1,x)＋eq \f(1,x＋3)＝1
13．若关于x的分式方程eq \f(5,x)＝eq \f(x＋2k,x（x－1）)－eq \f(6,x－1)有增根，则k的值为eq \f(5,2)或－eq \f(5,2)．
14．市实验学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1 500元购进的科普书与用1 000元购进的文学书本数相等．
(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1 250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元．根据题意，得
eq \f(1 500,x＋4)＝eq \f(1 000,x).解得x＝8.
经检验，x＝8是所列方程的解．
x＋4＝12.
答：文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．
(2)设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则
12×65＋8y≤1 250，解得y≤58.75.
∵y为整数，∴y最大是58.
答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．
15．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
(2)列出方程(组)并解答．
解：依题意，得eq \f(40 000×13%,2x)－eq \f(15 000×13%,x)＝65.
解得x＝10.
经检验，x＝10是原分式方程的解．
则2x＝20.
答：冰箱、电视机分别购买20台，10台．
16．若分式方程eq \f(x－a,x＋1)＝a无解，则a的值为±1． 项目
家电种类
购买数
量(台)
原价购买
总额(元)
政府补贴
返还比例
补贴返还
总金额(元)
每台补贴返
还金额(元)
冰箱
2x
40 000
13%
5 200
eq \f(2 600,x)
电视机
x
15 000
13%
1 950
eq \f(1 950,x)