初中数学12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份初中数学12.3 角的平分线的性质教学设计，共4页。
1、能说出角平分线的性质
2、能灵活运用角平分线的性质解题
3、会用尺规作已知角的平分
重难点：
1、角平分线性质定理的探索
2、角平分线性质的应用
1.角平分线的概念：
2.点到直线的距离的意义：
探究角的平分线的性质
［做一做1］
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
你能证明这一结论吗？
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
由前面的做一做，我们大家来猜想有什么样的结论成立：
自主学习，组内交流
验证猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上
角平分线性质定理：
_____________________________________________________________________
用符号表示为：

角平分线性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等
性质应用所具备的条件：
（1）_____________________________
（2）____________________________
（3）_____________________________
性质的书写格式：

判断
1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD= CD ( )
2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知 ）
∴ BD = CD （ ）
3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD （ ）


第 1 题 第 2题 第 3 题
做一做2
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的 性质方法（尺规作图）用直尺和圆规作角的平分线.
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
归纳总结
定理（文字语言）:
符号语言：
知识应用