2020-2021学年12.3 角的平分线的性质教案

这是一份2020-2021学年12.3 角的平分线的性质教案，共10页。教案主要包含了教材内容分析，教学目标，学习者特征分析，教学策略选择与设计，教学环境及资源准备，教学过程，教学评价设计，帮助与总结等内容，欢迎下载使用。
《角的平分线的性质》
一、教材内容分析
本节课是在七年级学习了角的平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，为后面角平分线的判定定理以及线段垂直平分线的性质的学习奠定了基础，起到了承上启下的作用。
二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）
知识与技能
1、会用尺规作一个角的平分线，知道画法的合理性；
2、探索并证明角的平分线的性质；
3、能用角的平分线的性质解决问题。
过程与方法
1、学生经历观察演示、动手操作、合作交流、自主探究等过程，深刻理解角平分线的画法及发现角的平分线的性质；
2、体会从数学角度理解问题，提高综合运用所学知识和技能解决问题的水平。
情感态度与价值观
在探索角平分线的画法和性质中，激发学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。
教学重点：掌握角的平分线的尺规作图，探索并证明角的平分线的性质。
教学难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。
三、学习者特征分析
学生在此之前已经学习了角的平分线概念，会用三角形全等证明两条线段相等或角相等。此阶段的学生观察、动手、操作、猜想能力较强，但归纳概括能力和应用数学意识比较薄弱，这就需要在课堂中加以引导，并给予学生充分的自主探究的时间。
四、教学策略选择与设计
以实际为背景、以问题的形式引导学生观察、分析、讨论、归纳来完成角的平分线的画法的形成过程；在实验操作的基础上引导学生探究角的平分线的性质。学生在“探索——发现——猜测——证明”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程；利用多媒体和几何画板辅助教学，帮助学生更清晰、准确地观察和分析，从而得出正确的结论，同时也能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。
五、教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教室
教学资源：人教版初中数学八年级上册教科书，教学课件，学生自备的角的图片，量角器，剪刀，直尺，圆规等。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创
设
情
境
（活动1）幻灯片展示制作风筝的过程
学生观察、思考，回答问题
由生活经验导入,易于激发学生的学习兴趣。
小组合作，探究画法和性质
（活动2）如何使用平分角的仪器？
A
B
C
D
E
（活动3）作已知角的平分线的方法。
强调：规范使用直尺和圆规，规范使用几何语言，规范作图步骤。
（活动4）作已知直线的垂线，即平角的平分线。
（活动6）教师提出问题：角的平分线有什么性质？
教师几何画板演示。
教师引导学生分析题目中的已知和求证，画出图形。
A
0
B
E
D
P
C
(活动7)你能概括出证明几何命题的一般步骤。
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程。
教师演示，学生观察，其中AB=AD，BC=DC，将A点放在
角的顶点处，AB 和AD沿角的两边放下，
过AC画一条射线AE，AE 即为∠BAD 的平分线.
学生探究，说明道理。
学生练习尺规作图。教师演示。
说明其合理性。
学生练习：过直线上的一点作已知直线的垂线。
学生运用各种方法探究。
归纳总结：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
学生说过程，老师板演。
学生在教师的指导下和同伴互助下归纳、总结得出结论。
主要是养学生的观察和说理能力,也为后面尺规作图打下基础。
培养学生的动手能力,这样的教学设计将促进学生主动探究、乐于探究.
培养学生的合作交流能力、语言表达能力.帮助学生理解、归纳、总结角的平分线的性质,突出重点、突破难点 。通过一系列活动,学生对角的平分线有了充分的感知,有利于学生自我建构知识,突破了教学难点.
运用新知，深化理解
出示习题：
1、判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF。
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm。
A
O
B
P
E
F
图1
A
O
B
P
E
F
图2
A
O
B
P
E
2、如图，OC是∠AOB的平分线，
∵
∴PD=PE

3、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．
（小组派代表在黑板上板演证明过程，学生间互相纠错）
４、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
5、在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，求证：AD=CD
学生思考后独立完成
通过练习，加强学生对知识的理解，提高解决问题的能力。
归纳小结
引导学生回顾本节课的收获及困惑，鼓励学生提出问题。
谈本节课的收获，提出问题，从知识内容，学习方法和数学思想等方面谈体会。
体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，有助于学生主动的反思学习过程，便于课后有条理地消化新知识。
开 始
出示风筝
课件
12.3 角的平分线的性质
提出问题
教师参与小组讨论
提出问题
交流讨论，动手操作
课件演示
探究角的平分线的性质
操作实践
讨论交流
师生共同总结归纳
巩固提高
设问引导
课堂回顾，布置作业，小测试
角的平分线的画法
七、教学评价设计
1.关注学生的观察、分析、总结能力。
2.关注学生的参与和合作能力。
3.关注学生的创造、探究能力
八、帮助与总结
本节课主要以教师为主导，学生为主体。在整个教学过程中，以问题为主线，学生观察、讨论、总结为主要分析方式，所以教师应该在教学中注重对学生操作能力的指导。教师应该关注每个学生，有时候在探究过程中学生的思维、目标比较分散，探究方向不明确，思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。教师应该给予恰当的引导，同时又不能约束学生的思想
九、课堂小测验
1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
2.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为
3、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB
4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。
求证：△DBE的周长等于AB。
5、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？
6、如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
7、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD
B
A
C
D
E
8、在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°，求证：AD=CD