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人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案
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这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案，共4页。
学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十二章5《角平分线的性质》
教学目标
利用尺规作图做角平分线及角平分线的性质定理的灵活应用。
重难点分析
重点分析
角平分线的性质到两边距离相等和垂直平分线上一点到线段两个端点距离相等这两个性质容易混淆
难点分析
学生动手能力弱，而且不愿意动手或懒得动手
教学方法
1.通过情境创设和想象，让学生成为知识的主人去解决身边的问题。
2.通过讨论及问题探究，让学生用手带动脑再指引手去解决问题。
教学环节
教学过程
导入
（一）德育渗透
教师活动：播放视频《阿克苏争创全国文明城市》
学生活动：学生欣赏视频，感受阿克苏的变化与发展.
设计意图：
培养学生热爱家乡、热爱祖国的情怀.
（二）创城难题
在创城过程中，政府打算修建一个立体停车场，要到两条路的距离相等，应该选址在哪里？
设计意图：
培养学生热爱家乡、热爱祖国的情怀.同时也能自然过渡到本节课的内容，一举两得.
知识讲解
（难点突破）
活动1.教师出示一角，让学生尝试找到角平分线，并把它画出来.三角尺的角平分线怎么找？
学生活动：1学生通过折纸的活动找角平分线，体验动手操作的乐趣.
活动2.教师出示一个工具，其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.
聪明的你知道其中的道理吗？
你可以给这个工具起一个名字吗？
学生活动：学生思考怎样利用题目中的已知条件得出部分结论.
设计意图：
承接上一个活动抽象出的角，利用三角形全等的证明，过度到角平分线的画法.
（四）动手操作
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的角平分线.
作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M,
交OB于N.
(2)分别以M,N为圆心，大于 为长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3)作射线OC.
射线OC即为∠AOB的平分线.
学生活动：学生在教师画图的过程中也尝试作图，直观感受尺规作图的严谨.同时完成任务单.
设计意图：
规范学生的作图，并让学生明白用尺规作角平分线中其中蕴含的数学道理.
（五）小实验员
教师活动：实验：让同学们拿出提前准备好的一个任意角，以小组为单位利用折叠的方法找到这个角的角平分线，在角平分线上任意取一点，以这一点到顶点的距离为斜边过折直角三角形，展开后测量这一点到两边的距离有什么数量关系？改变这个点的位置，结论改变了吗？
学生活动：学生在折纸的活动过程中，完成实验记录单，并对结果进行大胆的猜测.将小组得出的结果用文字表述出来，形成直观的结论.
设计意图：
学生在经历折纸、填写实验记录单的活动过程中，体会通过合情推理探索数学结论，同时发展学生的合情推理能力. 能对得出的结论进行归纳和总结.
（六）寻根问源
教师先用几何画板演示角平分线的性质结论，再用给出严谨的证明.
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA， ，（已知）
∴∠PDO=∠PEO= （ ）
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（ ）
∴ （ 全等三角形的对应边相等.）
学生总结证明一个几何命题的一般步骤：
明确命题中的已知和求证；
根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证.
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
设计意图：
几何画板的直观演示让学生有直观感受，几何证明让学生运用演绎推理加以证明的过程.在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.
创城活动：
回到活动1的问题中，让大家一起为创城做贡献. 利用角平分线的性质把立体停车场建在两条路所形成的“角”平分线上即可.
设计意图：
让学生把所学的知识运用到创建全国文明城市的活动中，感受成功的快乐，体验克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，培养学生学好数学的信心.
课堂练习
（难点巩固）
1.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
（第1题） （第2题）
设计意图：
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.在与他人合作和交流过程中，敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
小结
1.总结本节课学习的知识点
2.通过今天的学习，你学到了什么数学方法，对自己以后学习几何有什么帮助？
3.阿克苏市正在创建全国文明城市，我们还可以用今天学习的知识解决哪些类似的问题？
学科
数学
年级/册
八年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第十二章5《角平分线的性质》
教学目标
利用尺规作图做角平分线及角平分线的性质定理的灵活应用。
重难点分析
重点分析
角平分线的性质到两边距离相等和垂直平分线上一点到线段两个端点距离相等这两个性质容易混淆
难点分析
学生动手能力弱，而且不愿意动手或懒得动手
教学方法
1.通过情境创设和想象，让学生成为知识的主人去解决身边的问题。
2.通过讨论及问题探究，让学生用手带动脑再指引手去解决问题。
教学环节
教学过程
导入
（一）德育渗透
教师活动：播放视频《阿克苏争创全国文明城市》
学生活动：学生欣赏视频，感受阿克苏的变化与发展.
设计意图：
培养学生热爱家乡、热爱祖国的情怀.
（二）创城难题
在创城过程中，政府打算修建一个立体停车场，要到两条路的距离相等，应该选址在哪里？
设计意图：
培养学生热爱家乡、热爱祖国的情怀.同时也能自然过渡到本节课的内容，一举两得.
知识讲解
（难点突破）
活动1.教师出示一角，让学生尝试找到角平分线，并把它画出来.三角尺的角平分线怎么找？
学生活动：1学生通过折纸的活动找角平分线，体验动手操作的乐趣.
活动2.教师出示一个工具，其中AB=AD,BC=DC,将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.
聪明的你知道其中的道理吗？
你可以给这个工具起一个名字吗？
学生活动：学生思考怎样利用题目中的已知条件得出部分结论.
设计意图：
承接上一个活动抽象出的角，利用三角形全等的证明，过度到角平分线的画法.
（四）动手操作
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的角平分线.
作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于M,
交OB于N.
(2)分别以M,N为圆心，大于 为长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3)作射线OC.
射线OC即为∠AOB的平分线.
学生活动：学生在教师画图的过程中也尝试作图，直观感受尺规作图的严谨.同时完成任务单.
设计意图：
规范学生的作图，并让学生明白用尺规作角平分线中其中蕴含的数学道理.
（五）小实验员
教师活动：实验：让同学们拿出提前准备好的一个任意角，以小组为单位利用折叠的方法找到这个角的角平分线，在角平分线上任意取一点，以这一点到顶点的距离为斜边过折直角三角形，展开后测量这一点到两边的距离有什么数量关系？改变这个点的位置，结论改变了吗？
学生活动：学生在折纸的活动过程中，完成实验记录单，并对结果进行大胆的猜测.将小组得出的结果用文字表述出来，形成直观的结论.
设计意图：
学生在经历折纸、填写实验记录单的活动过程中，体会通过合情推理探索数学结论，同时发展学生的合情推理能力. 能对得出的结论进行归纳和总结.
（六）寻根问源
教师先用几何画板演示角平分线的性质结论，再用给出严谨的证明.
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA， ，（已知）
∴∠PDO=∠PEO= （ ）
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO（ ）
∴ （ 全等三角形的对应边相等.）
学生总结证明一个几何命题的一般步骤：
明确命题中的已知和求证；
根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证.
3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
设计意图：
几何画板的直观演示让学生有直观感受，几何证明让学生运用演绎推理加以证明的过程.在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论.
创城活动：
回到活动1的问题中，让大家一起为创城做贡献. 利用角平分线的性质把立体停车场建在两条路所形成的“角”平分线上即可.
设计意图：
让学生把所学的知识运用到创建全国文明城市的活动中，感受成功的快乐，体验克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，培养学生学好数学的信心.
课堂练习
（难点巩固）
1.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
（第1题） （第2题）
设计意图：
能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.在与他人合作和交流过程中，敢于发表自己的想法，勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
小结
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