初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教学设计，共3页。
（一）教学知识点
角平分线的画法、角平分线的性质1．
（二）能力训练要求
1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．
（三）情感与价值观要求
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点
利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．
教学难点
角的平分线的性质1
教学过程
想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
教师活动：
播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．
学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理．[来源:学.科.网]
[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
[生3]我们看看条件够不够．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．看来温故是可以知新的．
，课前活动二
[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？[来源:学*科*网]
[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．
[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题．
证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）
说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述
问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．
问题2：（出示）
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．
学生通过讨论作出下列概括：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、
1.∵ 如图1， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

2.∵ 如图2，AD平分∠BAC ， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BP = CP ，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

3.∵ 如图3，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)

角平分线的性质应用所具备的条件：
1.角的平分线；
2.点在该平分线上；
3.垂直距离
四
如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，则DE=________
本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？
1.角平分线的性质定理：
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
2.角平分线的性质定理是证明线段相等的新途径