初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计，共10页。教案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。


课程基本信息
课题
全等三角形全章复习
教科书
书名：义务教育教科书 数学 八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6月
教学目标
教学目标：初步学会添加辅助线解决全等三角形相关问题，进一步学会分析解决较为复杂图形的几何问题，初步掌握研究几何问题的一般的方法.
教学重点：添加辅助线证明全等三角形问题.
教学难点：分析较为复杂图形的几何问题.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
15分钟
添加辅助线典型例题
分析复杂图形典型例题
在几何问题中，通过已知条件往往很难找到与所求的之间的关系，在这种情况下，我们就要通过添加辅助线进行解题.
例题1:如图：四边形中，，.
求证：，．
【分析】要证，，连接BD，只要利用ASA证明.
【解答】连接BD，
∵
∴∠DBA=∠BDC
同理，∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中，

∴△ABD≌△CDB.
∴，．
变式1：如图：四边形中，，.
求证：，.
【分析】要证，，只要连接BD,利用SSS证明.
变式2：如图：四边形中，，.
求证：,.
【分析】要证,，只要连接BD,利用SAS证明
例题2．如图，与相交于点，，.
求证：．
【分析】要证，连接BC，只要证.
【解答】证明：连接BC，
在和中，
.
.
变式1：如图，与相交于点，，.
求证：.
【分析】要证，只需证AO=DO,BO=CO.只需利用AAS证明△AOB≌△DOC即可.
例题3．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．
求证：AE是∠DAB的平分线.
【分析】作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，由角平分线的判定定理可得AE是∠DAB的平分线.
【解答】解：作EF⊥AD于F，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴CB⊥AB，CB⊥CD．
∵DE平分∠ADC,
又∵EF⊥AD,EC⊥CD.
∴CE=EF.
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE.
∴BE＝EF．
又∵EB⊥AB,EF⊥AD,
∴AE是∠DAB的平分线.
变式1:如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线.
求证： E是BC的中点.
【分析】要证BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分线的性质定理证明EB=EF，EF=EC即可.
变式2：如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线；通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？
【解答】AE⊥DE，AD=AB+CD等.
【小结】
1.通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.
2.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.
例题4.如图（1），中，，中，，现把两个三角形的点重合，且使，连接，．求证：．
若将绕点旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗？利用图（3）说明理由．
【分析】求出，根据推出即可．图（3）中求出，根据推出即可．
【解答】证明：，
.
.
在和中，
.
．
解：图（2），图（3）中，和还相等，
理由是：如图（3），，，
.
在和中，
.
．
【小结】动态探索几何问题变化前后图形之间存在必然联系，变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.
【课堂小结】
1.学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.
2.了解拓展几何命题的方法.
3.理解几何图形中的变化思想与结论中的不变思想的结合.
作业.在中，，，直线经过点，且于，于．
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
【解答】
（1）证明：，
.
而于，于，
，.
．
在和中，
.
，.
.
（2）证明：在和中，
.
，.
.
（3）．
易证得，
，.
．