人教版八年级上册12.1 全等三角形教学设计

第十二章  全等三角形  复习课

全等三角形知识结构图

考点1.全等三角形的性质

1.能够完全重合的两个图形叫全等图形；

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.

3. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 

常见题型

1.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．

（1）求AC的长度；

（2）试说明CE∥BF．

2.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．

（1）求∠B；

（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

考点2.三角形全等的判定方法：

       、       、      、      、     

常见题型

1.已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是(        )

A.AB=DE,AC=DF,BC=EF      

B. ∠A= ∠D, ∠B= ∠E,AC=DF

C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D     

D.AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F

3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 

添加条件                ，所以 △AOC≌△BOD，理由是              。

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.

5.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO =∠CAO吗？为什么？

6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.

（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；

（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.

考点3 角平分线的性质与判定

1、作已知角的平分线？

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.

（2）分别以M、N为圆心，大于    MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.

（3）画射线OC，射线OC即为所求.

常见题型

1.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.

2.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ，求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °

3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB. 

（1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.

（1）你添加的条件是（                ），并证明AD⊥EF.

（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？

（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？

考点4. 全等三角形综合练习

1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.

2　如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

求证：①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．

4 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AF＋EF＝DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．